2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

3.

4.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

5.

6.

7.

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-313.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.

15.

16.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

17.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa18.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

則b__________.

23.24.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．25.26.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

27.設(shè)f'(1)=2．則

28.

29.

30.

31.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

32.

33.34.35.36.

37.

38.39.40.三、計(jì)算題(20題)41.42.43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.

51.證明：52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.求微分方程的通解．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則59.

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

62.求由曲線y=1-x2在點(diǎn)(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

63.

64.求∫xsin(x2+1)dx。

65.

66.

67.

68.

69.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)72.計(jì)算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A解析：

7.B

8.D

9.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

10.D

11.D

12.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

13.C

14.D

15.D解析：

16.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

17.C

18.B本題考查的知識點(diǎn)為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個(gè)變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

19.D解析：

20.C解析：

21.11解析：

22.所以b=2。所以b=2。23.本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．24.(-1，1)本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

25.26.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

27.11解析：本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

28.e-1/2

29.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：30.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

31.

32.2

33.

34.

35.答案：136.1/6

37.(01]

38.

39.

40.

41.

42.

43.

列表：

說明

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.由二重積分物理意義知

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.由等價(jià)無窮小量的定義可知59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

則

61.

62.

63.

64.

65.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微分運(yùn)算

【解題指導(dǎo)】

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

66.

67.

68.

69.

70.解

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c,∴原式