2023年吉林省四平市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年吉林省四平市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

5.

6.

7.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

8.

9.

10.

11.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.

13.

14.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

15.

16.

17.

18.

19.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

20.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________．

28.

29.30.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過(guò)點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____．

31.

32.33.

34.

35.

36.37.

38.39.40.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．三、計(jì)算題(20題)41.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．42.

43.44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

45.

46.

47.48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．51.求微分方程的通解．52.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.58.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．59.證明：60.

四、解答題(10題)61.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

62.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

63.

64.

65.

66.

67.在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

68.

69.

70.(本題滿(mǎn)分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類(lèi)問(wèn)斷點(diǎn)六、解答題(0題)72.求fe-2xdx。

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒(méi)有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

3.A

4.D

5.B解析：

6.C

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線(xiàn)的凹凸性．

8.D

9.C

10.B解析：

11.A由于

可知應(yīng)選A．

12.A

13.A

14.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。

15.B

16.D

17.C解析：

18.B

19.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

21.

22.e-6

23.0

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

25.26.0

27.

28.029.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)的方程和平面與直線(xiàn)的關(guān)系．

由于直線(xiàn)與已知平面垂直，可知直線(xiàn)的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0，0，0)，由直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

31.

解析：32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。33.e；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

34.2

35.2/52/5解析：36.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．37.

38.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。39.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

40.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則41.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

42.

則

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.

列表：

說(shuō)明

51.

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.

60.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

61.62.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或