2023年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

2.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

12.

()．

A.

B.

C.

D.

13.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

14.

15.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

16.

17.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/518.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

19.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

20.

21.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根22.（）。A.-3B.0C.1D.323.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

24.

A.-1B.-1/2C.0D.1

25.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

36.

37.

38.

39.

40.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

41.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．62.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

78.

79.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。102.103.

104.

105.

106.107.108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.CC項不成立，其余各項均成立.

3.B

4.C

5.-2/3

6.D

7.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

8.B

9.D

10.D

11.B

12.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

13.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

14.B

15.B

16.B

17.B

18.C

19.C

20.B

21.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

22.A

23.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

24.A此題暫無解析

25.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

26.C

27.A

28.D

29.A

30.C解析：

31.D

32.33.(-∞,-1)

34.

35.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

36.037.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

38.39.一

40.2cosx-4xsinx-x2cosx41.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

42.

43.-1

44.

45.>1

46.

47.D

48.6故a=6.

49.

50.A

51.1/2

52.

53.

解析：

54.

55.π/2π/2解析：

56.

57.

58.D

59.D

60.61.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．62.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，