2023年吉林省通化市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年吉林省通化市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

4.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

10.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.0B.1C.2D.不存在13.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

14.

15.

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

19.

20.

21.

22.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

23.

24.A.A.0B.1C.2D.任意值

25.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

26.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

27.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

28.下列關(guān)于動(dòng)載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動(dòng)荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

29.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

30.

31.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)32.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

33.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

34.

35.

36.

37.A.3B.2C.1D.1/2

38.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

39.

40.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

41.

42.

43.（）。A.-2B.-1C.0D.244.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C45.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。54.

55.56.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．57.58.59.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．

60.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

61.

62.y"+8y=0的特征方程是________。

63.

64.

65.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

66.

67.

68.

69.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。70.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．三、計(jì)算題(20題)71.

72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．76.77.求微分方程的通解．78.79.80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.

87.證明：88.

89.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

92.

93.

94.

95.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)102.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．

參考答案

1.C解析：

2.B

3.D

4.D本題考查的知識點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

5.B

6.B

7.D

8.C

9.D

10.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

11.D

12.C本題考查的知識點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

13.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

14.B解析：

15.A

16.D

17.D

18.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

19.D

20.C解析：

21.B

22.D

23.B

24.B

25.A

26.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

27.D解析：

28.D

29.A本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

30.A

31.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

32.A

33.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

34.C

35.B

36.C

37.B，可知應(yīng)選B。

38.B

39.D

40.B本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

41.B

42.C

43.A

44.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

45.A

46.B

47.C

48.C解析：

49.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

50.C

51.yxy-1

52.

53.

54.

55.

56.－sinX．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

57.

58.59.(0，0)．

本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

60.(02)

61.

62.r2+8r=0本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

63.（-35）（-3，5）解析：

64.ln|x-1|+c

65.

；本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

66.

67.

68.-exsiny69.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

70.本題考查的知識點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

71.

72.

列表：

說明

73.

74.

75.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.

則

89.由等