2023年吉林省遼源市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年吉林省遼源市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.0

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

12.【】

A.-1B.1C.2D.313.A.A.

B.

C.

D.

14.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/216.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

17.

18.

19.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.420.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)21.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

22.

23.

24.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.4B.2C.0D.-2

27.

28.

29.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

30.A.A.x+y

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

33.34.35.36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.44.45.

46.∫sinxcos2xdx=_________。

47.

48.

49.50.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．51.

52.

53.

54.

55.

56.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為__________.

57.58.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

83.

84.

85.

86.

87.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

88.

89.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

90.

四、解答題(30題)91.

92.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部。設(shè)事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

93.

94.(本題滿分10分)

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

104.

105.

106.計(jì)算107.

108.

109.

110.設(shè)y=lncosx，求：y”(0).111.112.

113.

114.

115.

116.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．117.118.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．

119.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.A

10.C

11.D

12.C

13.C

14.D

15.B

16.D

17.A

18.A

19.B

20.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

21.B

22.C

23.M(24)

24.C因?yàn)樗?’(1)=e．

25.D

26.A

27.B

28.B

29.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

30.D

31.

32.(31)

33.

34.

35.36.應(yīng)填1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因?yàn)閒ˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因?yàn)閒″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

37.

38.

解析：39.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

40.41.e2

42.5

43.44.1/245.3

46.47.-1

48.

49.50.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

51.x3+x．

52.

53.2xln2-sinx

54.

55.x2lnx

56.y=1由x2+y2=2x，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

57.e658.2xeydx+x2eydy．

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

79.

80.

81.82.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.

84.

85.

86.87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本題主要考查原函數(shù)的概念和不定積分的分部積分計(jì)算方法．

這類題常見的有三種形式：

本題為第一種形式．常用的方法是將?(x)=(arctanx)ˊ代入被積函數(shù)，再用分部積分法．

第二和第三種形式可直接用分部積分法計(jì)算：

然后再用原函數(shù)的概念代入計(jì)算．

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)取得極小值的必要條件以及拐點(diǎn)的概念．

聯(lián)立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

11