常微分方程求解

會(huì)計(jì)學(xué)1常微分方程求解一、微分方程的基本概念

二、分離變量法

第一節(jié)常微分方程的基本概念與分離變量法第1頁(yè)/共48頁(yè)微分方程的階：微分方程中，所含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)定義為該微分方程的階數(shù)．

常微分方程．

線性微分方程：當(dāng)微分方程中所含的未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)全是一次冪時(shí)，微分方程就稱為線性微分方程．在線性微分方程中，若未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)全是常數(shù)，則稱這樣的微分方程為常系數(shù)線性微分方程．

一、微分方程的基本概念第2頁(yè)/共48頁(yè)微分方程的解：

微分方程的解有兩種形式：一種不含任意常數(shù)；一種含有任意常數(shù)．如果解中包含任意常數(shù)，且獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的階數(shù)相同，則稱這樣的解為常微分方程的通解，不含有任意常數(shù)的解，稱為微分方程的特解．

第3頁(yè)/共48頁(yè),第4頁(yè)/共48頁(yè)定義1（線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)）

第5頁(yè)/共48頁(yè)二、分離變量法第6頁(yè)/共48頁(yè)第7頁(yè)/共48頁(yè)第8頁(yè)/共48頁(yè)第9頁(yè)/共48頁(yè)第10頁(yè)/共48頁(yè)第11頁(yè)/共48頁(yè)思考題

第12頁(yè)/共48頁(yè)第二節(jié)一階線性微分方程與可降階的高階微分方程

一、一階線性微分方程

二、可降階的高階微分方程

第13頁(yè)/共48頁(yè)一、一階線性微分方程第14頁(yè)/共48頁(yè)第15頁(yè)/共48頁(yè)第16頁(yè)/共48頁(yè)第17頁(yè)/共48頁(yè)第18頁(yè)/共48頁(yè)二、可降階的高階微分方程

第19頁(yè)/共48頁(yè)第20頁(yè)/共48頁(yè)第21頁(yè)/共48頁(yè)第22頁(yè)/共48頁(yè)第23頁(yè)/共48頁(yè)第三節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程

一、二階常系數(shù)線性微分方程解的性質(zhì)

二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法

三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解

方法第24頁(yè)/共48頁(yè)一、二階常系數(shù)線性微分方程解的性質(zhì)第25頁(yè)/共48頁(yè)第26頁(yè)/共48頁(yè)第27頁(yè)/共48頁(yè)第28頁(yè)/共48頁(yè)二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法第29頁(yè)/共48頁(yè)第30頁(yè)/共48頁(yè)利用歐拉公式

第31頁(yè)/共48頁(yè)第32頁(yè)/共48頁(yè)第33頁(yè)/共48頁(yè)第34頁(yè)/共48頁(yè)三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解

方法第35頁(yè)/共48頁(yè)第36頁(yè)/共48頁(yè)第37頁(yè)/共48頁(yè)第38頁(yè)/共48頁(yè)第39頁(yè)/共48頁(yè)第40頁(yè)/共48頁(yè)第41頁(yè)/共48頁(yè)第42頁(yè)