材料力學(xué) 遼寧工業(yè)大學(xué) 郭鵬飛教授

會(huì)計(jì)學(xué)1材料力學(xué)遼寧工業(yè)大學(xué)郭鵬飛教授a0902[1].swfⅠ.純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力（一）幾何方面表面變形情況縱線彎成弧線，靠近頂面的縱線縮短，而靠近底面的縱線則伸長；橫線仍為直線，并與變形后的縱線保持正交，只是橫線間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。第1頁/共35頁平面假設(shè)

梁在純彎曲時(shí)，橫截面仍保持為平面，且與梁變形后的軸線仍保持正交，只是繞垂直于縱對(duì)稱軸的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)。中性軸第2頁/共35頁

根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時(shí)從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變的過渡層，稱為中性層。中性層中性軸中性層與橫截面的交線就是中性軸。中性層中性軸Me

Me

第3頁/共35頁mabmanbnMe

Me

mmnnaabb第4頁/共35頁r——中性層的曲率半徑CABryO1O2B1dq}dxMe

Me

mmnnaabb第5頁/共35頁（二）物理方面——單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律

不計(jì)擠壓，即認(rèn)為梁內(nèi)各點(diǎn)均處于單軸應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)s<sp，且拉、壓彈性模量相同時(shí)，有即直梁的橫截面上的正應(yīng)力沿垂直于中性軸的方向按直線規(guī)律變化。zOyzdAsdAyx第6頁/共35頁（三）靜力學(xué)方面即中性軸

z是形心軸。

對(duì)稱彎曲時(shí)此條件將自動(dòng)滿足。zOyzdAsdAy得x第7頁/共35頁zOyzdAsdAy得這是純彎梁變形時(shí)中性層曲率的表達(dá)式。EIz稱為梁的彎曲剛度。思考：發(fā)生純彎曲變形的等直梁其軸線將彎成什么曲線？x第8頁/共35頁彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式zOyzdAsdAyx第9頁/共35頁

中性軸

z

為橫截面的對(duì)稱軸時(shí)稱為彎曲截面系數(shù)yzzybh第10頁/共35頁中性軸

z

不是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)Ozyyt，maxyc，max第11頁/共35頁簡單截面的彎曲截面系數(shù)⑴矩形截面⑵圓形截面zybhyzd第12頁/共35頁⑶空心圓截面(4)型鋼截面：參見型鋼表式中DOdyz第13頁/共35頁Ⅱ.純彎曲理論的推廣橫力彎曲時(shí)：1、由于切應(yīng)力的存在梁的橫截面發(fā)生翹曲；2、橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓。平面假設(shè)和縱向線之間無擠壓的假設(shè)實(shí)際上都不再成立。第14頁/共35頁彈性力學(xué)的分析結(jié)果：對(duì)于細(xì)長梁（l/h>5

），純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式用于橫力彎曲情況，其結(jié)果仍足夠精確。Fl4lF第15頁/共35頁例4-14圖示簡支梁由56a號(hào)工字鋼制成，已知F=150kN。試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力smax

和同一橫截面上翼緣與腹板交界處a點(diǎn)處的正應(yīng)力sa

。B5

m10

mAFCFA

FB

12.521166560za375kN.m

M解：1、作彎矩圖如上，第16頁/共35頁2、查型鋼表得56號(hào)工字鋼3、求正應(yīng)力為

12.521166560za第17頁/共35頁或根據(jù)正應(yīng)力沿梁高的線性分布關(guān)系的

12.521166560za第18頁/共35頁Ⅲ梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件由于smax處t=0或極小，并且不計(jì)由橫向力引起的擠壓應(yīng)力，因此梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件可按單向應(yīng)力狀態(tài)來建立：材料的許用彎曲正應(yīng)力中性軸為橫截面對(duì)稱軸的等直梁第19頁/共35頁拉、壓強(qiáng)度不相等的鑄鐵等脆性材料制成的梁Ozyyt，maxyc，max為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，最合理的設(shè)計(jì)為第20頁/共35頁例4-15圖示外伸梁，材料的許用應(yīng)力[σ]=120Mpa。試校核梁正應(yīng)力強(qiáng)度。

解：（1）求支反力

FA=17.5kNFB=32.5kN

（2）作彎矩圖：確定危險(xiǎn)截面

第21頁/共35頁（3）強(qiáng)度校核

第22頁/共35頁例4-16圖示為由工字鋼制成的樓板主梁的計(jì)算簡圖。鋼的許用彎曲正應(yīng)力[s]=152MPa

。試選擇工字鋼的號(hào)碼。ABFFF=75kN2.5m2.5m2.5m2.5m10mFBFA

解：1、支反力為作彎矩圖如上。281375單位：kN·m第23頁/共35頁2、根據(jù)強(qiáng)度條件確定截面尺寸與要求的Wz相差不到1%，可以選用。查型鋼表得56b號(hào)工字鋼的Wz比較接近要求值第24頁/共35頁例4-17跨長l=2m的鑄鐵梁受力如圖，已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力[st]=30MPa，許用壓應(yīng)力[sc]=90MPa。試根據(jù)截面最為合理的要求，確定T字形梁橫截面的尺寸d，并校核梁的強(qiáng)度。解：根據(jù)截面最為合理的要求1m2mBAF=80kNCy1y2z60220yO280d第25頁/共35頁即得截面對(duì)中性軸的慣性矩為y1y2z60220yO280d第26頁/共35頁梁上的最大彎矩于是最大壓應(yīng)力為即梁滿足強(qiáng)度要求。y1y2z60220yO280dOsc,maxst,maxz第27頁/共35頁例4-18圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：b=2m，截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz=5493104mm4，鑄鐵的許用拉應(yīng)力[st]=30MPa，許用壓應(yīng)力[sc]=90MPa。試求梁的許可荷載[F]

。

解：1、梁的支反力為zyC形心86134204018012020BFCbq=F/bDbbAFBFA

第28頁/共35頁據(jù)此作出梁的彎矩圖如下發(fā)生在截面C發(fā)生在截面BzyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4BFCbq=F/bDbbA第29頁/共35頁2、計(jì)算最大拉、壓正應(yīng)力可見：壓應(yīng)力強(qiáng)度條件由B截面控制，拉應(yīng)力強(qiáng)度條件則B、C截面都要考慮。zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4C截面B截面壓應(yīng)力拉應(yīng)力拉應(yīng)力壓應(yīng)力第30頁/共35頁考慮截面B

：zyC形心86134204018012020Fb/2Fb/4第31頁/共35頁考慮截面C：因此梁