光纖模式理論

光纖模式理論第一頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日主要內(nèi)容階躍折射率光纖中的場(chǎng)模式弱導(dǎo)光纖中的線偏振模光波導(dǎo)中模式的普遍性質(zhì)波導(dǎo)橫向非均勻性的微擾法處理縱向非均勻性與模式耦合方程第二頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日直角坐標(biāo)（x,y,z）柱坐標(biāo)（r,,z）基矢坐標(biāo)系第三頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日波動(dòng)光學(xué)光波導(dǎo)理論邏輯過程Maxwell方程邊界條件波動(dòng)方程場(chǎng)的解邊界條件特征方程場(chǎng)的解傳輸常數(shù)模場(chǎng)分布第四頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日一.階躍折射率光纖中的場(chǎng)模式光纖的對(duì)稱性與柱坐標(biāo)系下的波動(dòng)方程縱向均勻光波導(dǎo)中場(chǎng)的縱橫關(guān)系Bessel方程及其解階躍光纖中矢量模的場(chǎng)分布矢量模的特征方程、模式分類與命名規(guī)則矢量模的特性曲線模式的截止特性、基模與光纖的單模工作條件矢量模在光纖橫截面上的場(chǎng)分布與光功率密度分布第五頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)構(gòu)階躍型光纖折射率剖面Stepindexn1n2ab第六頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日j=1,2芯層，包層（r,,z）為柱坐標(biāo)系波動(dòng)方程(柱坐標(biāo))Helmholtz第七頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日把E=Er+E+Ez代入到波動(dòng)方程，并在柱坐標(biāo)系下展開柱坐標(biāo)系下，橫場(chǎng)滿足的方程十分復(fù)雜，除Ez、Hz外，其它橫向分量都不滿足標(biāo)量的亥姆霍茲方程。因而矢量解法是從解Ez、Hz的標(biāo)量亥姆霍茲方程入手，再通過場(chǎng)的橫向分量與縱向分量的關(guān)系，求其他分量。

橫場(chǎng)縱場(chǎng)第八頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日縱橫關(guān)系縱向均勻、無損、z向傳輸場(chǎng)分布形式傳輸因子第九頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)稱性的波動(dòng)方程光纖的圓對(duì)稱性電磁場(chǎng)沿方向?yàn)轳v波解第十頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)稱性的波動(dòng)方程光纖的圓對(duì)稱性電磁場(chǎng)沿方向?yàn)轳v波解m階Bessel方程m階虛宗量Bessel方程第十一頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日m階Bessel方程m階虛宗量Bessel方程m階Bessel方程m階虛宗量Bessel方程第十二頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日Bessel方程的解m階Bessel方程m階虛宗量Bessel方程第十三頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日貝塞爾方程的解Nm(0)=Im()=芯層包層Bessel函數(shù)虛宗量Bessel函數(shù)Neumann函數(shù)虛宗量Neumann函數(shù)Ez連續(xù)：F1|r=a=F2|r=a第十四頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日貝塞爾函數(shù)性質(zhì)J函數(shù)第十五頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日貝塞爾函數(shù)性質(zhì)N函數(shù)第十六頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日貝塞爾函數(shù)性質(zhì)I函數(shù)第十七頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日貝塞爾函數(shù)性質(zhì)K函數(shù)第十八頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日貝塞爾函數(shù)遞推關(guān)系(了解，會(huì)用)第十九頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日電磁場(chǎng)的縱向分量第二十頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日電磁場(chǎng)的橫向分量由“縱橫關(guān)系式”得到返回第二十一頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日導(dǎo)模條件泄漏模和輻射模橫向約束橫向輻射傳輸常數(shù)第二十二頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日方向分量連續(xù)E|r=aH|r=a特征方程光纖中電磁場(chǎng)模式的特征方程——由橫向電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界條件得到

第二十三頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日不同的模式m=0E0=0,Ez=0,

TE模H0=0,Hz=0,

TM模TE模TM模第二十四頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日混合模特征方程HE模EH模第二十五頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日HE模：EH模：m反映了模場(chǎng)分布隨方位角變化情況，n為特征方程根的序號(hào)第二十六頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日-V特性曲線第二十七頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量模的截止特性W=0,U=Vc,歸一化截止頻率截止條件特征方程歸一化截止頻率W0Km(W)的小宗量近似：第二十八頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日TE模TM模特征方程W0UVc截止時(shí)的特征方程截止頻率Vc不為0!!!TE0n,TM0n的截止頻率最小值TE01,TM01第二十九頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日EHmn的截止頻率特征方程W0UVc截止時(shí)的特征方程截止頻率最小值EH11第三十頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日HE1n的截止頻率特征方程W0UVc截止時(shí)的特征方程截止頻率最小值HE11!!!第三十一頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日HEmn的截止頻率(m>1)特征方程W0UVc截止時(shí)的特征方程第三十二頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日模式的歸一化截止頻率及低階模的Vc值單模條件單模條件：第三十三頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日-V特性曲線第三十四頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日

矢量模特性曲線1.每一條曲線代表一個(gè)模式2.當(dāng)光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作頻率給定時(shí)，光纖的歸一化頻率一定，此時(shí)，各傳導(dǎo)模式具有特定的傳輸常數(shù)。3.V越大，光纖中支持的導(dǎo)模數(shù)量越多。4.單模傳輸條件第三十五頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量模的橫向場(chǎng)分布橫向場(chǎng)分量橫向場(chǎng)分布功率密度分布電力線方程EErEtrA第三十六頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日橫向場(chǎng)分布電力線與磁力線（實(shí)線：電力線，虛線：磁力線）第三十七頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量模的橫向光功率密度低階模橫向光功率密度/光強(qiáng)分布第三十八頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日TM01TE01HE21TM01TE01HE21TE01HE21TM01TE01HE21HE11HE11HE21第三十九頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日二、弱導(dǎo)光纖中的線偏振模弱導(dǎo)光纖中存在線偏振(LP)模的可能性階躍折射率光纖的標(biāo)量近似解法LP模的場(chǎng)分布與特征方程LP模的構(gòu)造LP模的截止特性與特性曲線光纖的功率限制因子導(dǎo)模、輻射模與泄漏模第四十頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日縱向場(chǎng)分量橫向場(chǎng)分量橫向分量大，縱向分量小：矢量法的困難橫向分量形式復(fù)雜除HE11模外，各傳導(dǎo)模式的橫向場(chǎng)分量在光纖橫截面上具有非常復(fù)雜的偏振特性，分析起來困難。相對(duì)折射率差第四十一頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日弱導(dǎo)近似

弱導(dǎo)近似：0，n1n2光纖芯子和包層的折射率非常接近，對(duì)光波導(dǎo)的分析會(huì)大為簡(jiǎn)化，這種光纖稱為弱導(dǎo)光纖。第四十二頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日弱導(dǎo)光纖的特點(diǎn)（1）光纖中傳輸?shù)碾姶艌?chǎng)非常接近于橫電磁波（TEM波）或均勻平面波。因此，電磁波在弱導(dǎo)光纖中傳輸時(shí)其橫向場(chǎng)基本上沿同一方向極化，并保持不變?！谌鯇?dǎo)近似的條件下，光纖中支持線偏振模LP（LinearlyPolarizedMode)第四十三頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日弱導(dǎo)光纖的特點(diǎn)（2）

弱導(dǎo)光纖中，磁場(chǎng)的橫向分量可以由電場(chǎng)的橫向分量運(yùn)算得出。，波阻抗第四十四頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日線偏振模——橫場(chǎng)

對(duì)于弱導(dǎo)光纖，可以通過適當(dāng)選擇坐標(biāo)系，使得滿足Helmholtz方程：第四十五頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日線偏振?！獧M場(chǎng)

第四十六頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日Ey,Hx線偏振?！v場(chǎng)縱橫關(guān)系第四十七頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日縱向分量與特征方程切向分量連續(xù)z分量特征方程二式等價(jià)LPmn模第四十八頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量模特征方程的弱導(dǎo)近似弱導(dǎo)近似第四十九頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日EHmn，TE0n，TM0nHEmn非弱導(dǎo)形式非弱導(dǎo)形式矢量模在弱導(dǎo)近似下的特征方程第五十頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日LPmn模mm-1EHm-1,nmm+1HEm+1,nHEmn模TE0n,TM0nm=1LP1nHE2nm=0HE1nLP0nm>1矢量模與標(biāo)量模的對(duì)應(yīng)關(guān)系EHmn(m≠0),TE0n，TM0n(m=0)模第五十一頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)量模=矢量模的迭加表3.2與線偏振模對(duì)應(yīng)的矢量模及其簡(jiǎn)并度和歸一化頻率第五十二頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日弱導(dǎo)光纖中模式的簡(jiǎn)并性在n1n2

的弱導(dǎo)近似條件下，矢量?？梢苑譃橐幌盗心Ｊ浇M，每一組內(nèi)的矢量模具有完全相同的特征方程，因而從其傳輸特性來看，這些模式是簡(jiǎn)并的，它們的傳輸相速度相同，可以證明，每一個(gè)線偏振模均由一組簡(jiǎn)并的矢量模疊加而成。第五十三頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)龅牡拥谖迨捻?yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日截止特性W0截止特性LP0n模LPmn模第五十五頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日單模條件LP01模的歸一化截止頻率為10，10=0，不截止！?。P11模的歸一化截止頻率為01，01=2.4048V<2.4048只有LP01模傳輸——基模單模條件矢量模結(jié)論第五十六頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日b：歸一化傳輸常數(shù)接近截止時(shí)，W0，b0遠(yuǎn)離截止時(shí)，U0，b1光纖結(jié)構(gòu)+工作波長(zhǎng)V

b~V歸一化傳輸常數(shù)第五十七頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日b~V曲線b~V曲線第五十八頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日b~V曲線與-V曲線-V曲線b~V曲線第五十九頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日光纖中的功率流縱向功率流密度Sz芯層包層第六十頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日功率限制因子光纖芯層中傳輸?shù)墓夤β逝c光纖中傳輸?shù)目偣β手确从彻饫w的導(dǎo)光能力或?qū)獾募s束能力功率限制因子定義第六十一頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日~V特性曲線第六十二頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日輻射模和泄漏模截止條件下，離散的、復(fù)數(shù)，非正常波形。傳導(dǎo)模離散，每一個(gè)導(dǎo)模對(duì)應(yīng)一個(gè)，滿足橫向諧振條件。輻射模連續(xù)，包層中出現(xiàn)輻射形式的解，產(chǎn)生橫向輻射不滿足全反射條件，不滿足任何橫向諧振條件。泄漏模第六十三頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日波動(dòng)光學(xué)光波導(dǎo)理論邏輯過程Maxwell方程邊界條件波動(dòng)方程場(chǎng)的解邊界條件特征方程場(chǎng)的解傳輸常數(shù)模場(chǎng)分布復(fù)習(xí)第六十四頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)光纖模式理論矢量法標(biāo)量法1.嚴(yán)格解法近似解法前提：弱導(dǎo)近似n1=n2橫向分量大，縱向分量小：TEM波，均勻平面波第六十五頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量法標(biāo)量法復(fù)習(xí)3.利用滿足光纖邊界條件的Maxwell方程求解

弱導(dǎo)近似條件下，求解橫場(chǎng)滿足的標(biāo)量Helmholtz方程2.解法煩瑣，結(jié)果復(fù)雜,不易分析導(dǎo)波特性易于分析，結(jié)果簡(jiǎn)單Helmholtz方程第六十六頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量法標(biāo)量法復(fù)習(xí)4.Ez,HzEt=eyEy

Ht=exHx第六十七頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量法標(biāo)量法復(fù)習(xí)縱橫關(guān)系Ez,HzEr,E,Hr,H特征方程模式分類截止特性Ez,Hz縱橫關(guān)系Et=eyEy

Ht=exHx5.第六十八頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量法特征方程復(fù)習(xí)6.方向分量連續(xù)E|r=aH|r=a特征方程第六十九頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)量法特征方程切向分量連續(xù)z分量特征方程二式等價(jià)復(fù)習(xí)第七十頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量法模式分類復(fù)習(xí)TE0n模：E0=0,m=0,TM0n模:H0=0,m=0,HEmn模：EHmn模：H0>>E0E0>>H0第七十一頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)量法模式構(gòu)造復(fù)習(xí)標(biāo)量模=矢量模的迭加第七十二頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量模的截止特性W=0,U=Vc,歸一化截止頻率截止條件特征方程歸一化截止頻率W0Km(W)的小宗量近似：復(fù)習(xí)第七十三頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量模的截止特性模式的歸一化截止頻率及低階模的Vc值單模條件：復(fù)習(xí)第七十四頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日-V特性曲線復(fù)習(xí)基模：HE11第七十五頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日W0截止特性標(biāo)量模的截止特性特征方程歸一化截止頻率W0表3.2與線偏振模對(duì)應(yīng)的矢量模及其簡(jiǎn)并度和歸一化頻率V<2.4048單模條件復(fù)習(xí)第七十六頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日b~V曲線b~V曲線只有LP01模傳輸——基模復(fù)習(xí)b：歸一化傳輸常數(shù)第七十七頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日三、光波導(dǎo)中模式的普遍性質(zhì)模式的完備性及其物理含義模式的正交性及其物理含義

2的穩(wěn)定性及其含義第七十八頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日模式的完備性和光場(chǎng)展開任意縱向均勻無損光波導(dǎo)，波導(dǎo)中的總電磁場(chǎng)可以表示為波導(dǎo)所支持的各導(dǎo)模和輻射模的迭加完備性光波導(dǎo)中的模式能完全反映其中的電磁場(chǎng)而且模式之間互相獨(dú)立，正交！光場(chǎng)展開第七十九頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日

模式的完備性和光場(chǎng)展開n不同模式P=+,-正反向傳輸?shù)哪Ｊ捷椛淠Ｔ谄溥B續(xù)譜上的積分各模式的激發(fā)系數(shù)第八十頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日

(m,q）&（n,p）正交性

m,n模式序號(hào)q,p模式傳播方向（+，-）第八十一頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日正交性任意縱向均勻無損光波導(dǎo)積分遍及整個(gè)波導(dǎo)橫截面結(jié)論：不同模式之間彼此正交。導(dǎo)模與輻射模之間、輻射模之間均正交

第八十二頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日

正交性任意縱向均勻無損光波導(dǎo)結(jié)論：正反向傳輸?shù)耐荒Ｊ街g也彼此正交。第八十三頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日模式的正交性表明：在縱向均勻無損光波導(dǎo)中，模式是相互獨(dú)立傳輸?shù)?。各模式之間不發(fā)生能量的交換和耦合。沿正反方向傳輸?shù)耐粋€(gè)模式也如此！第八十四頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日LP模的正交性第八十五頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日任意模式正交性的證明縱向均勻的任意兩個(gè)模式：（m,q）&（n,p）Maxwell方程*第八十六頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日波導(dǎo)橫截面S積分二維散度定理S的邊界l的外法線方向S足夠大邊界上的電磁場(chǎng)可忽略mn或

pq0m=n且p=q(n,p)功率的4倍任意模式正交性的證明第八十七頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日LP模正交性的證明標(biāo)量波動(dòng)方程*波導(dǎo)橫截面S積分二維散度定理mn或

pq0m=n且p=q(n,p)功率的2倍任意兩個(gè)線偏振模第八十八頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日2弱導(dǎo)光波導(dǎo)中，任意線偏振模場(chǎng)n，滿足標(biāo)量波動(dòng)方程波導(dǎo)橫截面S積分二維散度定理0模式傳輸常數(shù)的平方可以由相應(yīng)的模式場(chǎng)分布得到第八十九頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日2的穩(wěn)定性二維散度定理0第九十頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日

結(jié)論：對(duì)于場(chǎng)分布的微小變化，2是穩(wěn)定的2的穩(wěn)定性第九十一頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日四、波導(dǎo)橫向非均勻性的微擾法處理

微擾法的基本思想光波導(dǎo)問題的一階微擾近似第九十二頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日橫向非均勻性n1n2ab橫向折射率非均勻分布波導(dǎo)界面不規(guī)則微擾法統(tǒng)一處理尋找一個(gè)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)與橫向非均勻波導(dǎo)結(jié)構(gòu)相近，模場(chǎng)解已知，用已知解近似描述難解之解！第九十三頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日微擾法兩個(gè)相近的弱導(dǎo)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)：1、可解2、不可解折射率分布模場(chǎng)分布傳輸常數(shù)折射率分布模場(chǎng)分布傳輸常數(shù)只有微小差異第九十四頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日微擾展開模式的完備性嚴(yán)格地，這里沒有寫出輻射模在連續(xù)譜上的積分？*橫截面上積分？第九十五頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日m=n正交性一階微擾近似一階微擾近似第九十六頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日差異甚小，一階近似即可！必要時(shí)，需要高階微擾處理！一階微擾解第九十七頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日五、波導(dǎo)縱向非均勻性與模式耦合

縱向非均勻問題耦合模方程第九十八頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日緩慢變化縱向非均勻性光波導(dǎo)的縱向不均勻：人為引入；制作不完善；z理想波導(dǎo)—均勻?qū)嶋H波導(dǎo)—不均勻折射率分布模場(chǎng)分布傳輸常數(shù)差異甚微緩變函數(shù)第九十九頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日模式的完備性緩變函數(shù)乘橫截面積分模式正交性模式展開第一百頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日耦合方程耦合系數(shù)：模式（m,q）（n,p）之間的振幅耦合系數(shù)模式耦合方程?。?！第一百零一頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日縱向非均勻性引起了各傳導(dǎo)模式之間的耦合。模式耦合：非正規(guī)光波導(dǎo)，由于存在縱向非均勻性，因此無嚴(yán)格的模式存在。但是，仍可以找到某一個(gè)正規(guī)光波導(dǎo)，使得非正規(guī)光波導(dǎo)內(nèi)的場(chǎng)可以展開為該正規(guī)光波導(dǎo)的一系列模式之和。光在光波導(dǎo)中傳輸?shù)目偣β什蛔儯请S著模式在波導(dǎo)內(nèi)的傳輸，各模式交換攜帶的能量，這種現(xiàn)象稱為模式耦合。關(guān)于波導(dǎo)縱向非均勻性的幾點(diǎn)說明第一百零二頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日習(xí)題Page49.3.33.43.53.63.7第一百零三頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)光纖模式理論矢量法標(biāo)量法1.嚴(yán)格解法近似解法前提：弱導(dǎo)近似n1=n2橫向分量大，縱向分量?。篢EM波，均勻平面波第一百零四頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量法標(biāo)量法復(fù)習(xí)3.利用滿足光纖邊界條件的Maxwell方程求解

弱導(dǎo)近似條件下，求解橫場(chǎng)滿足的標(biāo)量Helmholtz方程2.解法煩瑣，結(jié)果復(fù)雜,不易分析導(dǎo)波特性易于分析，結(jié)果簡(jiǎn)單Helmholtz方程第一百零五頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量法標(biāo)量法復(fù)習(xí)4.Ez,HzEt=eyEy

Ht=exHx第一百零六頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量法標(biāo)量法復(fù)習(xí)縱橫關(guān)系Ez,HzEr,E,Hr,H特征方程模式分類截止特性Ex,Ez,Hy,Hz縱橫關(guān)系Et=eyEy

Ht=exHx5.第一百零七頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量法特征方程復(fù)習(xí)6.方向分量連續(xù)E|r=aH|r=a特征方程第一百零八頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)量法特征方程切向分量連續(xù)z分量特征方程二式等價(jià)復(fù)習(xí)第一百零九頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量法模式分類復(fù)習(xí)TE0n模：E0=0,m=0,TM0n模:H0=0,m=0,HEmn模：EHmn模：H0>>E0E0>>H0第一百一十頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)量法模式構(gòu)造復(fù)習(xí)標(biāo)量模=矢量模的迭加第一百一十一頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量模的截止特性W=0,U=Vc,歸一化截止頻率截止條件特征方程歸一化截止頻率W0Km(W)的小宗量近似：復(fù)習(xí)第一百一十二頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日矢量模的截止特性模式的歸一化截止頻率及低階模的Vc值單模條件：復(fù)習(xí)第一百一十三頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日-V特性曲線復(fù)習(xí)基模：HE11第一百一十四頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日W0截止特性標(biāo)量模的截止特性特征方程歸一化截止頻率W0表3.2與線偏振模對(duì)應(yīng)的矢量模及其簡(jiǎn)并度和歸一化頻率V<2.4048單模條件復(fù)習(xí)第一百一十五頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日b~V曲線b~V曲線只有LP01模傳輸——基模復(fù)習(xí)b：歸一化傳輸常數(shù)第一百一十六頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日模式的完備性和光場(chǎng)展開任意縱向均勻無損光波導(dǎo)，波導(dǎo)中的總電磁場(chǎng)可以表示為波導(dǎo)所支持的各導(dǎo)模和輻射模的迭加完備性光波導(dǎo)中的模式能完全反映其中的電磁場(chǎng)而且模式之間互相獨(dú)立，正交！展開n不同模式P=+,-正反向傳輸?shù)哪Ｊ捷椛淠Ｔ谄溥B續(xù)譜上的積分各模式的激發(fā)系數(shù)三、光波導(dǎo)中模式的普遍性質(zhì)第一百一十七頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日正交性任意縱向均勻無損光波導(dǎo)積分遍及整個(gè)波導(dǎo)橫截面導(dǎo)模與輻射模之間、輻射模之間均正交(m,q）&（n,p）第一百一十八頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日N個(gè)導(dǎo)模沿正向傳輸，波導(dǎo)中總的傳輸功率=Poynting矢量縱向分量在橫截面內(nèi)的積分傳輸功率模式的正交性表明：在縱向均勻無損光波導(dǎo)中，模式是相互獨(dú)立傳輸?shù)母髂Ｊ街g不發(fā)生能量的交換和耦合，沿正反方向傳輸?shù)耐粋€(gè)模式也如此！第一百一十九頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日LP模的正交性第一百二十頁(yè)，共一百三十三頁(yè)，2022年，8月28日任意模式正交性的證明縱向均勻的任意兩個(gè)模式：（m,q）&（n,p）Maxwell方程*第一