帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動

會計(jì)學(xué)1帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動華羅庚

科學(xué)的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學(xué)上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機(jī)遇的話，那么這種“偶然的機(jī)遇”只能給那些學(xué)有素養(yǎng)的人，給那些善于獨(dú)立思考的人，給那些具有鍥而不舍精神的人，而不會給懶漢。第1頁/共24頁

例1.如圖所示，在真空中半徑R=3.0×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場，一束帶正電的粒子以初速度v=1.0×106m/s,從磁場邊界上的a端沿直徑ab方向射入磁場，且初速方向都垂直于磁場方向，若該束粒子的比荷q/m=1.0×108C/kg，不計(jì)粒子重力.

求：粒子通過磁場的偏向角和時間.O第2頁/共24頁問題1.如果不改變磁場，你有哪些方法改變偏向角？O第3頁/共24頁半徑越大，圓心角θ越?。畧A心角等于偏向角θO1O2O3O4O第4頁/共24頁O

問題2.粒子以什么角度射入，在磁場中運(yùn)動的時間最長？第5頁/共24頁討論： 帶電粒子通過圓形磁場區(qū)域運(yùn)動的速度方向及軌跡的幾何特點(diǎn)。第6頁/共24頁B?θθO’OA.入射速度方向指向磁場圓的圓心O,則出射時速度方向的反向延長線必過O.B?θO’OθB.軌跡關(guān)于OO’對稱.第7頁/共24頁問題3.如果磁場不變，要求粒子射出場區(qū)的方向與入射方向的夾角為900，則需要具備什么條件？O第8頁/共24頁思考4.在上一問題的前提下，如果粒子以任意角度從磁場邊界上的a端射入磁場,則正離子射出磁場區(qū)域的方向有什么特點(diǎn)？Ovv第9頁/共24頁討論已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為e。今在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，MN=l，從M點(diǎn)向平面內(nèi)各個方向發(fā)射速率均為v的質(zhì)子，請?jiān)趫D中設(shè)計(jì)一個勻強(qiáng)磁場分布，使得由M點(diǎn)發(fā)出的質(zhì)子都能夠匯聚到N點(diǎn)。（要求在圖中畫出磁場的分布情況）MN第10頁/共24頁總結(jié)分析帶電粒子在圓形磁場中的偏轉(zhuǎn)問題方法：1.找圓心，畫軌跡；2.充分利用關(guān)于圓心連線的對稱性特點(diǎn)；3.對于最大偏向角，及最長時間利用動態(tài)圓的方法思考。

第11頁/共24頁本課關(guān)鍵詞圓形磁場偏向角、圓心角最長時間對稱性動態(tài)圓第12頁/共24頁最小磁場面積問題練習(xí)1、一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿軸正方向立即射入磁感強(qiáng)度為的一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從處穿過軸，速度方向與軸正向夾角為30°，如圖1所示（粒子重力忽略不計(jì)）。

試求：（1）圓形磁場區(qū)的最小面積；（2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時間；（3）b點(diǎn)的坐標(biāo)。第13頁/共24頁最小磁場面積問題練習(xí)1、一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿軸正方向立即射入磁感強(qiáng)度為的一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從處穿過軸，速度方向與軸正向夾角為30°，如圖1所示（粒子重力忽略不計(jì)）。

試求：（1）圓形磁場區(qū)的最小面積；（2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時間；（3）b點(diǎn)的坐標(biāo)。第14頁/共24頁最大偏轉(zhuǎn)角問題練習(xí)2、如圖2，半徑為r=10cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界跟軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁感強(qiáng)度B=0.332T，方向垂直紙面向里．在O處有一放射源S，可向紙面各個方向射出速度為v=3.2×106m/s的a粒子．已知粒子質(zhì)量m=6.64×10-27kg，電量q=3.2×10-19C，試畫出粒子通過磁場空間軌跡，求出a粒子通過磁場空間的最大偏角．圖2第15頁/共24頁最大偏轉(zhuǎn)角問題練習(xí)2、如圖2，半徑為r=10cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界跟軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁感強(qiáng)度B=0.332T，方向垂直紙面向里．在O處有一放射源S，可向紙面各個方向射出速度為v=3.2×106m/s的粒子．已知a粒子質(zhì)量m=6.64×10-27kg，電量q=3.2×10-19C，試畫出a粒子通過磁場空間的軌跡，求出粒子通過磁場空間的最大偏角．圖2圖2第16頁/共24頁多次碰撞，最短時間問題如圖所示，一個質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點(diǎn)正對著圓心O以速度射入半徑為的絕緣圓筒中．圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞兩次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場中運(yùn)動的時間t(設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力．)第17頁/共24頁O’rrOB·RS．思考：求碰撞次數(shù)n=2時粒子在磁場中運(yùn)動的時間．第18頁/共24頁OB·RS．O’rr當(dāng)發(fā)生碰撞次數(shù)n=3時可見發(fā)生碰撞次數(shù)越多，所用時間越長，故當(dāng)n=2時所用時間最短第19頁/共24頁設(shè)計(jì)磁場問題練習(xí)3、在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標(biāo)O不斷以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個垂直于平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為的圓形勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于軸向正方向運(yùn)動，求該條件圓形勻強(qiáng)磁場的面積。第20頁/共24頁練習(xí)3、在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標(biāo)O不斷以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如圖所示。現(xiàn)加一個垂直于平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為的圓形勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于軸向正方向運(yùn)動，求該條件圓形勻強(qiáng)磁場的面積。如果粒子只是射入第一象限同時所加磁場形狀任意，能否設(shè)計(jì)出一個面積最小的磁場來實(shí)現(xiàn)題目要求？第21頁/共24頁練習(xí)3、在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標(biāo)O不斷以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如圖所示。現(xiàn)加一個垂直于平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為的圓形勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于軸向正方向運(yùn)動，求該條件圓形勻強(qiáng)磁場的面積。如果粒子只是射入第一象限同時所加磁場形狀任意，能否設(shè)計(jì)出一個面積最小的磁場來實(shí)現(xiàn)題目要求？第22頁/共24頁練習(xí)3、在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標(biāo)O不斷以相同