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第四章幾何圖形初步4.3.3余角和補角新人教版七年級數(shù)學上冊2018.12.19

12比薩斜塔

12互為余角(互余):

如果兩個角的和是90°(直角)，就說這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角。兩個角互為∠1、∠2互為余角即：∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角圖中給出的各角，哪些互為余角？10o25o65o80o44o46o考考你:13比薩斜塔

31互為補角(互補):

如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。

兩個角互為∠1、∠3互為補角即：∠1是∠3的補角，或∠3是∠1的補角圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你活學活用加深理解1、已知的補角是105°,則的余角是多少度？BAO2、如圖兩堵墻圍一個角AOB,但人不能進入圍墻，我們如何去測量這個角的大小呢？ACOB21C我來試一試∠α∠α的余角∠α的補角5°32°77°62°23′x°27°37′117°37′85°175°58°148°103°13°90°x°180°x°同一個銳角的補角比它的余角大90°

互余和互補是兩個角的數(shù)量關系，與它們的位置無關。

典型習題例1

若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。

如圖∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3的大小有什么關系？12探究:余角的性質13余角性質：同角（等角）的余角相等

如圖∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與∠3的大小有什么關系？12

探究:補角的性質31補角性質：同角（等角）的補角相等例2如圖，點A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因為點A，O，B在同一直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠0BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互為余角

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