西南科技大學(xué)材料力學(xué)課件1

材

料

力

學(xué)主講：朱國權(quán)參考資料主要參考書：?材料力學(xué)(I)?、?材料力學(xué)(II)?， 楊伯源主編，機(jī)械工業(yè)出版社?材料力學(xué)(I)?、?材料力學(xué)(II)?， 單輝祖主編，高等教育出版社?材料力學(xué)(I)?、?材料力學(xué)(II)?〔第4版〕， 孫訓(xùn)方主編，高等教育出版社，2002?材料力學(xué)?，范欽珊主編，高等教育出版社，2000?材料力學(xué)?，蘇翼林主編，天津大學(xué)出版社，2001?材料力學(xué)?學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(配合劉鴻文?材料力學(xué)?〔第4版〕著譯者:陳乃立、陳倩出版社:高等教育出版社出版時(shí)間:2004年 材料力學(xué)簡史傳統(tǒng)具有柱、梁、檁、椽的木制房屋結(jié)構(gòu)古代建筑結(jié)構(gòu)建于唐末〔857年〕的山西五臺(tái)山佛光寺東大殿材料力學(xué)簡史古代建筑結(jié)構(gòu)建于遼代〔1056年〕的山西應(yīng)縣佛宮寺釋迦塔塔高9層共67.31米，用木材7400噸900多年來歷經(jīng)數(shù)次地震不倒，現(xiàn)存唯一木塔材料力學(xué)簡史古代建筑結(jié)構(gòu)2200年以前建造的都江堰安瀾索橋材料力學(xué)簡史古代建筑結(jié)構(gòu)建于隋代〔605年〕的河北趙州橋橋長64.4米，跨徑37.02米，用石2800噸材料力學(xué)簡史古代建筑結(jié)構(gòu)材料力學(xué)

獨(dú)立出現(xiàn)可以指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)，解決工程問題1638年：?關(guān)于兩種新科學(xué)的表達(dá)與證明?伽利略

Galilei1564-1642懸臂梁應(yīng)力分布簡支梁受集中載荷的最大彎矩材料力學(xué)簡史等強(qiáng)度梁截面形狀空、實(shí)心圓柱抗彎強(qiáng)度比較第一部?材料力學(xué)?出現(xiàn)17世紀(jì)以后，技術(shù)革命法國科學(xué)家納維1826年著?材料力學(xué)?法國科學(xué)家?guī)靵觥?736－1806〕通過實(shí)驗(yàn)修正了伽利略的錯(cuò)誤，提出了最大切應(yīng)力強(qiáng)度理論目錄材料力學(xué)簡史世界重大工程事故魁北克大橋崩塌過程：500600結(jié)果：19000頓鋼材和86名工人掉水中，11人生還時(shí)間：1907地點(diǎn)：美國人物：特奧多羅·庫帕泰坦尼克客輪漂浮世界重大工程事故客輪：11層樓高，3個(gè)足球場過程：船與46000噸重的巨大浮冰相撞結(jié)果：共2224人，1513人喪生時(shí)間：1912年4月14日午夜地點(diǎn)：英國紐芬蘭大淺灘南150公里處“長尾鯊〞號(hào)核潛艇失事漂浮世界重大工程事故情況：長85米，排水量3750噸，載有薩布羅克反潛導(dǎo)彈，也是當(dāng)時(shí)最大的核彈。過程：作下潛300米的潛水試驗(yàn)時(shí)，神秘地沉入2300米深的海底結(jié)果：129名船員的生命〔材料故障〕時(shí)間：1963年4月10日地點(diǎn)：好望角408公里處維昂特壩崩塌世界重大工程事故過程：水流自維昂特大壩上100米高處直瀉而下，在僅僅幾秒鐘內(nèi)就淹沒了山谷內(nèi)的5個(gè)村莊結(jié)果：4000人喪生時(shí)間：1963年10月9日地點(diǎn)：意大利維昂特河上的混凝土拱壩原因：沒有制訂持續(xù)檢查山坡狀況及其加固的措施。1.5億噸的泥石DC－10客機(jī)失事世界重大工程事故情況：土耳其航空公司的一架美制飛機(jī)從法國首都巴黎附近的奧利機(jī)場起飛，飛機(jī)載著335名旅客、11名機(jī)組人員和大量行李升入4000米高空，飛往英國的倫敦。結(jié)果：8分后爆炸，全部犧牲〔艙門設(shè)計(jì)有誤，脫落〕時(shí)間：1974年3月3日地點(diǎn)：巴黎堪薩斯城飯店倒塌世界重大工程事故情況：夜總會(huì)，1500人結(jié)果：113人死亡，200人受重傷時(shí)間：1981年7月17日地點(diǎn)：美國堪薩斯城飯店“挑戰(zhàn)者號(hào)〞航天飛機(jī)失事世界重大工程事故時(shí)間：1986年1月28日中午情況：數(shù)百萬美國人端坐在電視機(jī)前，觀看“挑戰(zhàn)者號(hào)〞航天飛機(jī)的發(fā)射情景飛機(jī)上：7人——5男2女過程：升空后只過了73秒鐘，觀看者就看到了爆炸原因：助推火箭的密封裝置出現(xiàn)故障，泄漏出的燃料便著了火，火焰很快就擴(kuò)散到了主燃料艙國內(nèi)事故某地即將竣工的斜拉橋崩塌某地壓力容器爆破事故某重大設(shè)備曲柄斷裂某機(jī)場弦梯在下客時(shí)根部斷裂某市某樓工地施工中屋板塌落第一章緒論1.1材料力學(xué)的任務(wù)橋梁結(jié)構(gòu)1.1材料力學(xué)的任務(wù)航空航天第一章緒論1.1材料力學(xué)的任務(wù)第一章緒論1.1材料力學(xué)的任務(wù)第一章緒論1.1材料力學(xué)的任務(wù)構(gòu)件應(yīng)滿足的要求：具有足夠的強(qiáng)度構(gòu)件在外載作用下，抵抗破壞的能力。例如儲(chǔ)氣罐不應(yīng)爆破?！财茐摹獢嗔鸦蜃冃芜^量不能恢復(fù)〕第一章緒論斷裂第一章緒論第一章緒論明顯的塑性變形第一章緒論1.1材料力學(xué)的任務(wù)構(gòu)件應(yīng)滿足的要求：具有足夠的剛度構(gòu)件在外載作用下，抵抗變形的能力。例如機(jī)床主軸不應(yīng)變形過大，否那么影響加工精度。第一章緒論第一章緒論明顯的彈性變形1.1材料力學(xué)的任務(wù)構(gòu)件應(yīng)滿足的要求：滿足穩(wěn)定性要求構(gòu)件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例如柱子不能彎等。第一章緒論第一章緒論1.1材料力學(xué)的任務(wù)研究材料的力學(xué)性能研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等合理解決平安與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾第一章緒論材料力學(xué)與理論力學(xué)的關(guān)系理論力學(xué)研究剛體的外部效應(yīng)〔構(gòu)件受到的外力〕材料力學(xué)研究變形固體的內(nèi)部效應(yīng)〔構(gòu)件受到的內(nèi)力〕及變形。FFFAFBABFFFN第一章緒論材料力學(xué)的作用——承前啟后的階段性后續(xù)的力學(xué)〔其它的變形體力學(xué)〕結(jié)構(gòu)力學(xué)，彈性力學(xué)，塑性力學(xué)，斷裂力學(xué),納米力學(xué)，流體力學(xué)后續(xù)的專業(yè)課程有助于學(xué)習(xí)其它工程：土木、機(jī)械、航空、航天、交通、運(yùn)輸、材料、生物、工程、儀表等今后工程工作中直接受益第一章緒論1.2變形固體的根本假定材料力學(xué)的分析方法是在實(shí)驗(yàn)根底上，對(duì)于問題作一些科學(xué)的假定，將復(fù)雜的問題加以簡化，從而得到便于工程應(yīng)用的理論成果與數(shù)學(xué)公式。變形固體：在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體。構(gòu)件一般均由固體材料制成，故構(gòu)件一般都是變形固體。第一章緒論1.2變形固體的根本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何局部，其力學(xué)性能相同各向同性假設(shè)：認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同小變形假設(shè)：材料力學(xué)所研究的構(gòu)件在載荷作用下的變形與原始尺寸相比甚小，故對(duì)構(gòu)件進(jìn)行受力分析時(shí)可忽略其變形。第一章緒論Fαα①②AFA’第一章緒論小變形假設(shè)第一章緒論材料力學(xué)中是把實(shí)際材料看作均勻、連續(xù)、各向同性的可變性體，且在大多數(shù)場合下局限于彈性變形范圍內(nèi)和小變形條件下進(jìn)行研究。1.3外力及其分類四按外力作用的方式體積力:是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)的力如物體的自重和慣性力面積力如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力假設(shè)外力作用面積遠(yuǎn)小于物體外表的尺寸，可作為作用于一點(diǎn)的集中力。如火車輪對(duì)鋼軌的壓力等按時(shí)間分布力：集中力：靜載：動(dòng)載：緩慢加載〔a≈0〕快速加載〔a≠0〕，或沖擊加載第一章緒論1.4內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念內(nèi)力：外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。求內(nèi)力的方法－－截面法第一章緒論1、切2、留3、代4、平FSMFFaa1.4內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念第一章緒論截面法1.4內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念第一章緒論一點(diǎn)的應(yīng)力：當(dāng)面積趨于零時(shí)，平均應(yīng)力的大小和方向都將趨于一定極限，得到應(yīng)力目錄平均應(yīng)力:某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度應(yīng)力的國際單位為Pa1N/m2=1Pa〔帕斯卡〕1MPa=106Pa1GPa=109Pa應(yīng)力總量P可以分解成:垂直于截面的分量σ(sigma，西格馬)－－正應(yīng)力平行于截面的分量τ(tau,套)－－切應(yīng)力1.4內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念第一章緒論1.4位移、變形及應(yīng)變的概念第一章緒論位移線位移角位移變形線變形角變形FC’D’E’AA’CDE線〔正〕應(yīng)變?chǔ)?epsilon,艾普西隆)角〔切〕應(yīng)變?chǔ)?gamma,伽馬)1.4位移、變形及應(yīng)變的概念第一章緒論FC’D’E’AA’CDE1.6構(gòu)件的分類桿件變形的根本形式構(gòu)件的分類：桿件、板殼*、塊體*第一章緒論直桿：折桿：曲桿：等截面直桿、變截面直桿等截面折桿、變截面折桿*等截面曲桿、變截面曲桿*1.6構(gòu)件的分類桿件變形的根本形式構(gòu)件的分類：桿件、板殼*、塊體*桿件第一章緒論1.6構(gòu)件的分類桿件變形的根本形式構(gòu)件的根本變形拉〔壓〕、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲第一章緒論拉壓變形剪切變形扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形1.6構(gòu)件的分類桿件變形的根本形式構(gòu)件的根本變形拉〔壓〕、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲第一章緒論小結(jié)須掌握知識(shí)點(diǎn)了解外力及其分類掌握截面法掌握應(yīng)力、應(yīng)變的概念了解桿件的分類熟悉桿件的四種根本變形第一章緒論第二章

拉伸、壓縮與剪切2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例拉伸與壓縮的特點(diǎn)作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。F

F

F

F

拉伸壓縮2.2軸向拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力內(nèi)力——由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力的改變量。根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)可知，物體內(nèi)部相鄰局部之間的作用力是一個(gè)連續(xù)分布的內(nèi)力系，我們所說的內(nèi)力是該內(nèi)力系的合成〔力或力偶〕。2.2軸向拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸力:外力的作用線與桿件軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件軸線重合，所以稱為軸力。截面法求軸力FFmmFFN切:假想沿m-m橫截面將桿切開留:留下左半段或右半段代:將拋掉局部對(duì)留下局部的作用用內(nèi)力代替平:對(duì)留下局部寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值

軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)

軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化11FN1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。例題2-1F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。說明：軸力圖可以表示出桿件各段內(nèi)軸力的大??；軸力圖還可以表示出各段內(nèi)的變形是拉伸還是壓縮。軸力圖是否可以表示桿件的強(qiáng)度？同一材料制成的粗細(xì)不同的兩根桿，受相同的的拉力，當(dāng)拉力逐漸增加到足夠大，哪根桿先被拉斷？注意：用截面法法求內(nèi)力的過程中，在截面取別離體前，作用于物體上的外力〔荷載〕不能任意移動(dòng)或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。比較：FN=Fmmnn(a)FCBA

mmFA

(b)FN=FnnBFA

(c)nnmmFN=0

(B)mmA

FN=FnnB(C)A

FCB(A)FA

練習(xí)：試作圖示桿的軸力圖。ABCDE20kN

40kN

55kN

25kN

6003005004001800求支反力解：

FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144注意假設(shè)軸力為拉力橫截面1-1：橫截面2-2：FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144FRFN1

11AFRF1

FN2A

B

22此時(shí)取截面3-3右邊為別離體方便，仍假設(shè)軸力為拉力。橫截面3-3：同理F3

F4

FN3

33D

E

F4

FN4

33E

FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144由軸力圖可看出20105FN

/kN50FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144x作業(yè)：P54，習(xí)題2.1〔a〕〔c〕例2-2：試作圖示桿的軸力圖。FFFq=F/ll2llFFFFRF'=2ql解：1、求支反力x12FFFq11233xFqFFFFx1FFF+-+思考：此題中FNmax發(fā)生在何處？最危險(xiǎn)截面又在何處？FFFq=F/ll2ll2.2軸向拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力內(nèi)力與應(yīng)力間的關(guān)系拉壓桿的強(qiáng)度軸力橫截面尺寸材料的強(qiáng)度即拉壓桿的強(qiáng)度是跟軸力在橫截面上的分布規(guī)律直接相關(guān)的。桿件截面上的分布內(nèi)力的集度，稱為應(yīng)力。M點(diǎn)平均應(yīng)力總應(yīng)力(a)MDADFM(b)p總應(yīng)力p法向分量,引起長度改變正應(yīng)力:切向分量，引起角度改變切應(yīng)力:正應(yīng)力：拉為正，壓為負(fù)切應(yīng)力：對(duì)截面內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩的切應(yīng)力為正，反之為負(fù)stM(b)p(a)MDFDA內(nèi)力與應(yīng)力間的關(guān)系stM(b)p(a)MDFDADFNDFS2.2軸向拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力無法用來確定分布內(nèi)力在橫截面上的變化規(guī)律靜力學(xué)條件mmFFmmFsFNmmFFN

s但荷載不僅在桿內(nèi)引起應(yīng)力，還要引起桿件的變形?？梢詮挠^察桿件的外表變形出發(fā)，來分析內(nèi)力的分布規(guī)律。FFacbda'c'b'd'mmFFmmFsFNmmFFN

s等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓)后仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對(duì)于拉〔壓〕桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。觀察現(xiàn)象：平面假設(shè)FFacbda'c'b'd'亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力都相等。推論：1、等直拉〔壓〕桿受力時(shí)沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應(yīng)力。2、拉(壓)桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。FFacbda'c'b'd'等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式即mmFFmmFsFNmmFFN

s適用條件：⑴上述正應(yīng)力計(jì)算公式對(duì)拉〔壓〕桿的橫截面形狀沒有限制；但對(duì)于拉伸〔壓縮〕時(shí)平面假設(shè)不成立的某些特定截面,原那么上不宜用上式計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力。⑵實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值計(jì)算說明，在載荷作用區(qū)附近和截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的應(yīng)力情況復(fù)雜，上述公式不再正確。圣維南原理力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。例2-3：試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。F=50kN，尺寸單位mm。解：Ⅰ段柱橫截面上的正應(yīng)力F

C

BA

F

F

40003000370240Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力最大工作應(yīng)力為F

C

BA

F

F

40003000370240練習(xí)：圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力?！苍O(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿〕用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象45°12BF45°2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12BF45°課堂練習(xí)：P542.4題2.3直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能一、試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)儀器2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能二、低碳鋼的拉伸明顯的四個(gè)階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc〔失去抵抗變形的能力〕屈服極限3、強(qiáng)化階段ce〔恢復(fù)抵抗變形的能力〕強(qiáng)度極限4、局部頸縮階段ef2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能二、低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)演示2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能二、低碳鋼的拉伸兩個(gè)塑性指標(biāo):斷后伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能三、卸載定律及冷作硬化2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能四、其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σ0.2來表示。對(duì)于脆性材料〔鑄鐵〕，拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。σbt：拉伸強(qiáng)度極限〔約為140MPa〕。它是衡量脆性材料〔鑄鐵〕拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能五、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能2.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載2.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能塑性材料〔低碳鋼〕的壓縮屈服極限比例極限彈性極限E——彈性摸量拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。2.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能脆性材料〔鑄鐵〕的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限2.7失效、平安因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算平安系數(shù)和許用應(yīng)力工作應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力n—安全系數(shù)—許用應(yīng)力。根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題1、強(qiáng)度校核：2、設(shè)計(jì)截面：3、確定許可載荷：2.7失效、平安因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件FF例2-4：F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=20?。[σ]=200MPa。試校核斜桿的強(qiáng)度。F解：1、研究節(jié)點(diǎn)A的平衡，計(jì)算軸力。由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對(duì)稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程得2、強(qiáng)度校核斜桿橫截面A=2bh，工作應(yīng)力為斜桿強(qiáng)度不夠每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為例2-5：D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直徑。例2-6：圖示起重機(jī)，鋼絲繩AB的直徑d=24mm，[σ]=40MPa，試求該起重機(jī)容許吊起的最大荷載F。解：1.求鋼絲繩AB的內(nèi)力2.確定容許吊起的最大荷載F練習(xí)：P562.8題作業(yè)：P562.10題、2.12題§2-72.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形一縱向變形二橫向變形鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33E為彈性模量泊松比橫向應(yīng)變FFb1b

l

ll胡克定律：EA為抗拉剛度實(shí)驗(yàn)說明：例題2-7：AB長2m,面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。解：1、計(jì)算軸力,取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象。(設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿)AF3002、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。斜桿伸長水平桿縮短3、節(jié)點(diǎn)A的位移〔以切代弧〕AF300思考:題2.202.10拉伸、壓縮超靜定問題約束反力〔軸力〕可由靜力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：約束反力不能由平衡方程求得超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高超靜定度〔次〕數(shù)：約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)：平面任意力系：3個(gè)平衡方程平面共點(diǎn)力系：2個(gè)平衡方程平面平行力系：2個(gè)平衡方程共線力系：1個(gè)平衡方程靜定靜不定靜不定靜不定討論：以下哪些是靜定結(jié)構(gòu)，那些是靜不定結(jié)構(gòu)？1、列出獨(dú)立的平衡方程超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補(bǔ)充方程例題2-85、求解方程組得2.11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力FAFBFA=FB當(dāng)溫度變化為ΔT時(shí)，桿件的溫度變形應(yīng)為：材料的線脹系數(shù)FB右端施加FB時(shí)，桿件的壓縮變形應(yīng)為：變形協(xié)調(diào)方程2.11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力2.12應(yīng)力集中的概念實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析說明：在零件尺寸突然改變處〔如切口、切槽、螺紋等〕的橫截面上，應(yīng)力不是均勻分布等。構(gòu)件尺寸突變，引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。設(shè)應(yīng)力集中的截面上最大應(yīng)力σmax，同一截面上的平均應(yīng)力為σ，那么比值稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大；應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。2.13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算鉚釘連接螺栓連接銷軸連接平鍵連接通過觀察，發(fā)現(xiàn)剪切的特點(diǎn)：作用于構(gòu)件某一截面兩側(cè)的力，大小相等，方向相反，且相互平行，使構(gòu)件的兩局部沿這一截面〔剪切面〕發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的變形。FF得切應(yīng)力計(jì)算公式：假設(shè)切應(yīng)力在剪切面〔m-m截面〕上是均勻分布的切應(yīng)力強(qiáng)度條件：常由實(shí)驗(yàn)方法確定剪力的正負(fù)：使截開局部桿件產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)者為正，逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)者為負(fù)。+_練習(xí)：習(xí)題2.56P68擠壓的實(shí)用計(jì)算FF假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式*注意擠壓面面積的計(jì)算擠壓強(qiáng)度條件：常由實(shí)驗(yàn)方法確定擠壓強(qiáng)度條件：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：脆性材料：塑性材料：為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足圖示接頭，受軸向力F作用。F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度。2.板的剪切強(qiáng)度解：1.板的拉伸強(qiáng)度例題3.鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度4.板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度結(jié)論：強(qiáng)度足夠。本章小結(jié)計(jì)算軸力、軸力圖內(nèi)力和應(yīng)力的關(guān)系拉伸壓縮試驗(yàn)：低碳鋼、鑄鐵許用應(yīng)力強(qiáng)度關(guān)系拉壓變形超靜定問題剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算P61題2.29解答設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的E=177GPa。解：1〕求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對(duì)象2)鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXACPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3〕變形圖如左圖,C點(diǎn)的垂直位移為：第三章扭轉(zhuǎn)一、概述傳動(dòng)軸§3-1、概述汽車方向盤§3-1、概述絲錐攻絲§3-1、概述§3-1、概述圓桿各橫截面繞桿的軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；桿外表上的縱向線變成螺旋線。受力特點(diǎn)：圓截面直桿受到一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直于桿的軸線的外力偶作用變形特點(diǎn)：Me

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實(shí)際構(gòu)件工作時(shí)除發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形外，還常伴隨有彎曲、拉壓等其他變形?！?-1、概述直接計(jì)算§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶每秒作功：軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P千瓦求：力偶矩Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)T表示。扭矩大小可利用截面法來確定。11TTMe

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AB11BMe

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11x2.扭矩和扭矩圖扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法那么右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖當(dāng)只在軸的兩個(gè)端截面上作用有外力偶矩，那么沿軸線方向所有橫截面上的扭矩都是相同的，并且都等于作用在軸上的外力偶矩；當(dāng)軸的長度方向上有兩個(gè)以上的外力偶矩作用時(shí)，軸各段橫截面上的扭矩是不相等的，這時(shí)需用截面法確定各段橫截面上的扭矩。扭矩圖：扭矩沿桿軸線方向變化的圖形。例3-1如下圖，圓軸受有四個(gè)繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的外加力偶，各力偶的力偶矩大小和方向均示于圖中，單位為N.m，軸的尺寸單位為mm。試畫出圓軸的扭矩圖。3151315211163486A1B2C3D解：1.確定控制面從圓軸所受的外加力偶分布可用確定出A、B、C、D均為控制面。在AB、BC、CD段內(nèi)任意選取一橫截面，如1-1，2-2，3-3截面。3151315211163486A1B2C3D2.應(yīng)用截面法確定各段圓軸內(nèi)的扭矩用1-1，2-2，3-3截面將圓軸斷開，作出斷開橫截面上的扭矩，假設(shè)扭矩為正方向，分別如圖b、c、d所示。3151A13151315211163486A1B2C3D圖a圖b由平衡方程：∑M=0得：T1+315=0T1=-315N.mT13151315211163486A1B2C3D圖a圖c31513152A1B2T2由平衡方程：∑M=0得：T2+315+315=0T2=-630N.m由平衡方程：∑M=0得：T3-486=0T3=486N.m34863D圖dT33.建立T-x坐標(biāo)系，畫出扭矩圖，如圖e。3151315211163486A1B2C3D圖a圖eT1=-315N.mT2=-630N.mT3=486N.m315630480_+T/(N.m)x解:(1)計(jì)算外力偶矩由公式Pk/n例題3-2(2)計(jì)算扭矩(3)扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖練習(xí)如圖，主動(dòng)輪A的輸入功率PA=36kW，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試畫出傳動(dòng)軸的扭矩圖。解：1)由扭矩、功率、轉(zhuǎn)速關(guān)系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即為BC,CA,AD段軸的扭矩〔內(nèi)力〕如圖a)、b)、c);均有∑Mx=0得：T1+MB=0 T1=-MB=-350N.mMB+MC+T2=0 T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.m3)畫出扭矩圖如d)BCAD350700446Mx/(N.m)x_+3.3純剪切一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力——通常指的圓筒，可假定其應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布內(nèi)力偶矩——扭矩T薄壁圓筒nnMeMe

dlTMe

nndr0圓周扭轉(zhuǎn)變形后各個(gè)橫截面仍為平面，而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之間的距離保持不變，橫截面半徑仍為直線。橫截面上各點(diǎn)無軸向變形，故橫截面上沒有正應(yīng)力。橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，故橫截面上有剪應(yīng)力存在。各橫截面半徑不變，所以剪應(yīng)力方向與截面徑向垂直。推斷結(jié)論：圓筒兩端截面之間相對(duì)轉(zhuǎn)過的圓心角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角外表正方格子傾斜的角度—直角的改變量切應(yīng)變即薄壁圓筒受扭時(shí)變形情況：gABCDB1A1D1

C1

D'D1'C1'C'gjABDCMe

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1、橫截面上無正應(yīng)力；2、只有與圓軸相切的切應(yīng)力，且沿圓筒切向均勻分布；薄壁圓筒橫截面上應(yīng)力的分布規(guī)律分析：gjABDCgABCDB1A1D1

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D'D1'C1'C'

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r0xt3、對(duì)于薄壁圓筒，可認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚也均勻分布。薄壁圓筒橫截面上切應(yīng)力的計(jì)算公式：靜力學(xué)條件因薄壁圓環(huán)橫截面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等得tdAnnMe

r0xdr0二、剪應(yīng)力互等定理圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上存在剪應(yīng)力，通過軸線的縱截面上也存在剪應(yīng)力。xyzτττ’τ’微元上與橫截面對(duì)應(yīng)的一對(duì)面上存在的剪應(yīng)力τ與其作用面的面積相乘后組成一繞z軸的力偶，其力偶矩為(τdydz)dx。為了保持微元平衡，與縱截面對(duì)應(yīng)的一對(duì)面上必然存在剪應(yīng)力τ’也組成一個(gè)力偶矩為(τ’dxdz)dy的力偶。這兩個(gè)力偶矩大小相等、方向相反，微元才能平衡。剪應(yīng)力互等定理〔成對(duì)定理〕三、剪切胡克定律由前述推導(dǎo)可知薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)曲線Me

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gjABDC鋼材的切變模量值約為：這就是剪切胡克定律其中：G——材料的切變模量tp——剪切比例極限對(duì)各向同性材料，可以證明：§3-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算應(yīng)用平衡方法可確定橫截面上的扭矩，但不能確定橫截面上各點(diǎn)剪應(yīng)力的大小。必須知道橫截面上剪應(yīng)力的分布情況。變形應(yīng)變分布應(yīng)力分布應(yīng)力公式平面假定物性關(guān)系靜力方程應(yīng)力分析方法與過程 圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假定：圓軸受扭發(fā)生變形后，其橫截面依然保持平面，并且繞圓軸的軸線剛性地轉(zhuǎn)過一角度。1.變形協(xié)調(diào)方程Tdxrρ說明：在dx長度上，所有圓柱的兩端面均轉(zhuǎn)過相同的角度；半徑不等的圓柱上產(chǎn)生的剪應(yīng)變各不相同，半徑越小者剪應(yīng)變?cè)叫?。設(shè)到軸線任意遠(yuǎn)ρ處的剪應(yīng)變?yōu)棣?ρ)，那么變形協(xié)調(diào)方程為：對(duì)應(yīng)兩個(gè)相鄰的橫截面，該值為常量。故：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面上任意點(diǎn)處的剪應(yīng)變與該點(diǎn)至截面中心之間的距離成正比。稱為單位長度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角假設(shè)在彈性范圍內(nèi)加載，即剪應(yīng)力小于某一極限值時(shí)，對(duì)于大多數(shù)各向同性材料，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間存在線性關(guān)系。2.物理關(guān)系將變形協(xié)調(diào)方程帶入剪切胡克定律得到：對(duì)于確定的橫截面是一個(gè)不變的量。上式說明：橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力與點(diǎn)到橫截面中心的距離成正比，即剪應(yīng)力沿橫截面的半徑呈線性分布。方向如下圖。3.靜力學(xué)方程作用在橫截面上的剪應(yīng)力形成一分布力系，這一力系向截面中心簡化結(jié)果為一力偶，其力偶距即為該截面上的扭矩。于是有：即靜力學(xué)方程。τ(ρ)TTτ(ρ)將代入積分后得到：GIp稱為圓軸的扭轉(zhuǎn)剛度。4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力表達(dá)式將代入得到：這就是圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任意點(diǎn)的剪應(yīng)力表達(dá)式。對(duì)于T由平衡條件確定。Ip由 積分求得。對(duì)于直徑為d的實(shí)心截面圓軸：對(duì)于內(nèi)、外直徑分別為d和D的空心截面圓軸，極慣性矩為：最大剪應(yīng)力：發(fā)生在橫截面邊沿上各點(diǎn)，其值為：其中，稱為圓截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)。對(duì)于直徑為d的實(shí)心圓截面，對(duì)于內(nèi)外直徑分別為d和D的空心截面圓軸，τ(ρ)Mx實(shí)心軸與空心軸Ip與Wp比照§3-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算變形協(xié)調(diào)方程物理關(guān)系靜力學(xué)方程推導(dǎo)過程123TtmaxtmaxtmaxtmaxT〔實(shí)心截面〕〔空心截面〕工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。應(yīng)力分布情況討論題兩根長度相等，直徑不等的圓軸受扭后，軸外表上母線轉(zhuǎn)過相同的角度。設(shè)直徑大的軸和直徑小的軸的橫截面上最大切應(yīng)力分別為τ1max和τ2max，材料的切變模量分別為G1和G2。關(guān)于τ1max和τ2max的大小，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的。Aτ1max>τ2max Bτ1max<τ2maxC假設(shè)G1>G2，那么有τ1max>τ2maxD假設(shè)G1>G2，那么有τ1max<τ2max討論題由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G1=2G2。圓軸尺寸如下圖。圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無相對(duì)滑動(dòng)。關(guān)于橫截面上的切應(yīng)力分布，有圖中ABCD四種結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的。d2dG1G2TOO O O OA B C D例題3-3實(shí)心圓軸與空心圓軸通過牙嵌式離合器相聯(lián)，并傳遞功率，如下圖，軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min，傳遞的功率P=7.5kW。實(shí)心圓軸直徑d1=45mm；空心圓軸內(nèi)、外直徑之比〔d2/D2〕=a=0.5，D2=46mm。試確定實(shí)心軸與空心圓軸橫截面上的最大剪應(yīng)力。解：由題知二傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速與功率相等，故承受的外加扭轉(zhuǎn)力偶距也相等，橫截面上的扭矩因而也相等。扭矩T=Me=〔9549*7.5/100〕實(shí)心圓軸與空心圓軸通過牙嵌式離合器相聯(lián)，并傳遞功率，如下圖，軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min，傳遞的功率P=7.5kW。實(shí)心圓軸直徑d1=45mm；空心圓軸內(nèi)、外直徑之比〔d2/D2〕=a=0.5，D2=46mm。試確定實(shí)心軸與空心圓軸橫截面