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八年級數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)新課導(dǎo)入兩個(gè)變量x,y成正比例,且比例系數(shù)是k(k≠0),你能寫出y與x的關(guān)系式嗎?學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)知道什么樣的函數(shù)是正比例函數(shù),能根據(jù)正比例函數(shù)的定義確定字母系數(shù)的值.(2)會畫正比例函數(shù)的圖象,知道正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的一條直線.(3)熟記正比例函數(shù)的性質(zhì),并能運(yùn)用正比例函數(shù)的性質(zhì)解題.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn):正比例函數(shù)的意義和圖象.難點(diǎn):正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).下面問題中的變量可用怎樣的函數(shù)表示?這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)?推進(jìn)新課正比例函數(shù)的概念知識點(diǎn)1l=2πrm=7.8V(1)圓的周長l隨半徑r的變化而變化;(2)鐵的密度為7.8g/cm3,鐵的質(zhì)量隨它的體積變化而變化;(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化;h=0.5nT=-2t(4)冷凍一個(gè)0°的物體,使它每分鐘下降2°,物體的溫度T隨冷凍時(shí)間t的變化而變化.分別說出這些函數(shù)的常數(shù)、自變量,這些函數(shù)解析式有哪些共同特征?發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn):它們都是
的形式.常數(shù)與自變量的乘積一般地,形如
(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做_______函數(shù),其中k叫做__________.
y=kx正比例比例系數(shù)一般地,形如
(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做_______函數(shù),其中k叫做__________.
y=kx正比例比例系數(shù)你認(rèn)為定義中容易忽視的是什么?例12011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題:解:乘京滬高鐵列車,從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站,需要的時(shí)間大約為:(1)乘京滬高鐵列車,從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站,約需多少小時(shí)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?1318÷300≈4.4(h)(2)京滬高鐵列車的行程y(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位:k)之間有何數(shù)量關(guān)系?y=300t(0≤t≤4.4)(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后,是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站?300×2.5=750(km)所以京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后,還沒經(jīng)過南京南站.因?yàn)?50<1100,練習(xí)1.下列式子中,哪些表示y是x的正比例函數(shù)?(1)y=-0.1x (2)y=x(3)y=2x2 (4)y2=4x(1)(2)2.列式表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系,并指出哪些是正比例函數(shù).(1)正方形的邊長為xcm,周長為ycm;y=4x正比例函數(shù)(2)某人一年內(nèi)的月平均收入為x元,他這年(12個(gè)月)的總收入y元;(3)一個(gè)長方體的長為2cm,寬為1.5cm,高為xcm,體積為ycm3.y=12xy=3x正比例函數(shù)正比例函數(shù)誤區(qū)診斷錯(cuò)解:±2正解:-2誤區(qū)一判斷正比例函數(shù)時(shí)未考慮全面當(dāng)m=
時(shí),函數(shù)y=xm-3-6m-12是正比例函數(shù).2∵函數(shù)y=xm-3-6m-12是
正比例函數(shù)2m2-3=1,-6m-12=0,∴解得m=-2∵函數(shù)y=xm-3-6m-12是
正比例函數(shù)2∴m2-3=1,m=±2錯(cuò)因分析:解題時(shí)忽略條件-6m-12=0.若一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù),則它一定是y=kx(k是常數(shù),k≠0)的形式.你還記得函數(shù)圖象的畫法嗎?我們能不能用同樣的方法畫出正比例函數(shù)的圖象.思考正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識點(diǎn)2例2畫出下列正比例函數(shù)的圖象:x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…列表(自變量x可為任意實(shí)數(shù));首先畫出函數(shù)y=2x的圖象.(1)y=2x
y=xy=2x
x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中描出表格中數(shù)對對應(yīng)的點(diǎn));連線(連接直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)),如圖.-2Oxy12-2-124-4y=2x表格中的點(diǎn)很多,可以選取幾個(gè)有代表性的作圖。y=2x
x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中描出表格中數(shù)對對應(yīng)的點(diǎn));連線(連接直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)),如圖.用同樣的方法,我們可以得到y(tǒng)=x的圖象.-2Oxy12-2-1y=2x24-4y=xx…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…列表(自變量x可為任意實(shí)數(shù));首先畫出函數(shù)y=-1.5x的圖象.(2)y=-1.5xy=-4x 描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中描出表格中數(shù)對對應(yīng)的點(diǎn));連線(連接直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)),如圖.用同樣的方法,我們可以得到y(tǒng)=-4x的圖象,如圖.
x…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…y=-1.5x Oxyy=-1.5x-211-1223-1-2表格中的點(diǎn)很多,可以選取幾個(gè)有代表性的作圖。描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中描出表格中數(shù)對對應(yīng)的點(diǎn));連線(連接直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)),如圖.用同樣的方法,我們可以得到y(tǒng)=-4x的圖象,如圖.
x…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…y=-1.5x -2Oxy11-1y=-1.5x223-1-2y=-4x歸納這4個(gè)函數(shù)圖象都經(jīng)過原點(diǎn),左圖中函數(shù)圖象經(jīng)過第三、第一象限,從左向右上升;右圖中函數(shù)圖象經(jīng)過第二、第四象限,從左向右下降.-2Oxy12-2-1y=2x24-4-2Oy11-1y=-1.5x223-1-2y=-4x(1)當(dāng)_____時(shí),直線經(jīng)過第一、第三象限,函數(shù)y隨自變量x的增大而_______,圖象從左到右______.k>0增大上升(2)當(dāng)_____時(shí),直線經(jīng)過第二、第四象限,函數(shù)y隨自變量x的增大而_______,圖象從左到右______.k<0減少下降正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象都是經(jīng)過_____的___線.原點(diǎn)直思考經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)(k是常數(shù),k≠0)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象?畫正比例函數(shù)的圖象時(shí),怎樣畫最簡單?為什么?因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,所以可用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象.一般地,過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)(k≠0)的直線,即正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象.正比例函數(shù)解析式的確定知識點(diǎn)3例3已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式.分析:根據(jù)題意,把點(diǎn)(-1,2)帶入到正比例函數(shù)y=kx中計(jì)算出k即可得到解析式.解:∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),∴2=-1×k,解得k=-2,∴這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y=-2x.求正比例函數(shù)解析式的步驟:(1)設(shè):尋找函數(shù)關(guān)系或設(shè)出正比例函數(shù)解
析式y(tǒng)=kx;(2)代:將所給數(shù)據(jù)帶入函數(shù)解析式;(3)求:求出k的值;(4)還原:寫出正比例函數(shù)解析式.2.下列關(guān)系中,是正比例關(guān)系的是()A.當(dāng)路程s一定時(shí),速度v與時(shí)間t
B.圓的面積S與圓的半徑rC.正方體的體積V與棱長a
D.正方形的周長C與它的邊長a隨堂演練1.下列函數(shù)中,y是x的正比例函數(shù)的是()A.y=2x-1 B.y= C.y=2x2 D.y=-2x+1BD33.關(guān)于函數(shù)y=x,下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,2)B.函數(shù)圖象經(jīng)過第二、第四象限C.y隨x的增大而減小D.y隨x的增大而增大D4.已知正比例函數(shù)y=(3k-1)x,若y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是()A.k<0 B.k>0 C.k< D.k>D5.正比例函數(shù)y=(m-4)x的圖象經(jīng)過第一、第三象限,則m的取值范圍是
.m>46.畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y=x;(2)y=-x(2)求當(dāng)x=4時(shí),y的值;7.已知:y-3與x成正比例,當(dāng)x=2時(shí),y=7.y=2x+3(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)求當(dāng)y=4時(shí),x的值.y=11x=課堂小結(jié)2.表達(dá)式:y=kx(k是常數(shù),k≠0).3.圖象:一般的,正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線.1.定義:一般地,形如
(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做_______函數(shù),其中k叫做_________.
y=kx正比例比例系數(shù)(1)當(dāng)_____時(shí),直線經(jīng)過第一、第三象限,函數(shù)y隨自變量x的增大而_______,圖象從左到右______.k>0增大上升4.性質(zhì):
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