上海繼光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海繼光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，則有(

)A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＜f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＞f（b+2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由已知中偶函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，我們可以求出b值及a的范圍，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）即loga|﹣x﹣b|=loga|x﹣b|則|﹣x﹣b|=|x﹣b|故b=0則f（x）=loga|x|u=|x|在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，而函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，則函數(shù)y=logau為減函數(shù)則0＜a＜1則函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在0，+∞）上是減函數(shù)，則1＜a+1＜2=b+2故f（a+1）＞f（b+2）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中根據(jù)偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，求出b值及a的范圍，及函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．2.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016參考答案：D【分析】根據(jù)題意，利用平均數(shù)、方差公式直接計(jì)算即可．【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為[（9.4﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.6﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2]=0.016，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．3.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)可以是A. B. C. D.參考答案：B4.圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含參考答案：A【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圓心坐標(biāo)分別為（0，1）和（3，4），半徑分別為r=1和R=5，∵圓心之間的距離d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選：A．5.下列函數(shù)同時(shí)具有“最小正周期是，圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)”兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)是（

） A． B． C． D．參考答案：B略6.設(shè)a>0,b<0，A(l,-2)，B(a，-l)，C(-b,0)，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則最小值是A.

B.

C.6

D.9參考答案：D7.求值=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】需利用公式1﹣sin2α=（sinα﹣cosα）2、cos2α=cos2α﹣sin2α、cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）解決．【解答】解：原式=======．故選C．8.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A.(－1,2) B.(－1,3) C.(－2,3) D.(－2,4)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，所以，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，所以，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則的圖象如圖：在區(qū)間上為減函數(shù)，若，即，又由，且，必有時(shí)，，解得，因此不等式的解集是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關(guān)鍵，屬于難題.9.已知，則(

).A. B. C. D.參考答案：C【分析】分子分母同時(shí)除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，于是有，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是

A.相交且過(guò)圓心 B.相切 C.相交不過(guò)圓心

D.相離參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

；參考答案：略12.已知，則________．參考答案：－6【分析】利用向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量模的坐標(biāo)表示，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為：－6【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積，則

．參考答案：略14.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列定義如下：對(duì)任意，是數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則__________；數(shù)列的前項(xiàng)和__________．參考答案：見(jiàn)解析，∴，∴，由，∴∴，，故；．15.已知函數(shù)是(－∞,+∞)上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)____．參考答案：【分析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)，也是增函數(shù)，且，從而可得答案?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時(shí)是增函數(shù)，即且；當(dāng)，也是增函數(shù)，所以即（舍）或，解得且因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以即，解得，綜上【點(diǎn)睛】本題以分段函數(shù)為背景考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是既要在整個(gè)定義域上是增函數(shù)，也要在各段上是增函數(shù)且16.已知函數(shù)則=

；參考答案：-3略17.已知f（x）是定義在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是

．參考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；奇函數(shù)．【專(zhuān)題】圖表型．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求f（x）的值域，分兩類(lèi)討論：①x＞0；②x＜0．結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函數(shù)，∴作出圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)作出其在y軸左側(cè)的圖象，如圖．由圖可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案為：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在正方體中（1）求證：平面

（2）求二面角B1-AC-B的正切值。參考答案：略19.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊，且滿(mǎn)足．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬭+c=5，且a＞c，b=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的式子利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…∵sinA≠0，∴sinB=，…又B為銳角，則B=；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根據(jù)余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…∴cosA===，…則=||?||cosA=cbcosA=2××=1．…20.函數(shù)在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是.（1）求的解析式；（2）將的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為，求函數(shù)在上的最大值和最小值.

參考答案：解：（1）由條件，，∴

∴

2分又∴

4分∴的解析式為

6分（2）將的圖象先向右平移個(gè)單位，得

8分∴

10分而

12分∴函數(shù)在上的最大值為1，最小值為

15分

21.（12分）已知為二次函數(shù)，若在處取得最小值，且的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。（1）求的表達(dá)式；（2）求