上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查（樣本容量），利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是A.在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病B.若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D.只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”參考答案：C略2.已知點(diǎn)在圓和圓的公共弦上，則的最小值為（

）． A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D根據(jù)題意，圓的方程為，圓的方程為，則其公共弦的方程為，又由點(diǎn)在兩圓的公共弦上，則有，即，，，，，即的最小值為．故選．3.在中，A=,C=,b=2,則此三角形的最小邊長(zhǎng)是（

）

A.1

B.-2

C.-1

D.

參考答案：A略4.在repeat語句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)

A．循環(huán)變量

B．循環(huán)體

C．終止條件

D．終止條件為真參考答案：D

解析：ntil標(biāo)志著直到型循環(huán)，直到終止條件成就為止5.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：B6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．(x+

B．(log2x)′=

C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=-2xsinx參考答案：B8.某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤(rùn)為（

）A.300萬元 B.252萬元 C.200萬元 D.128萬元參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)最大值為200萬元，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.若函數(shù)在區(qū)間上最大值為M,最小值為m,則的值為（）A.

B.

0

C.

2

D.

4參考答案：D10.已知等比數(shù)列的公比是2，且前四項(xiàng)和為1，那么前八項(xiàng)之和為（

）A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓x2+y2=4與圓x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，則實(shí)數(shù)r的值為．參考答案：1略12.已知，，且，則m的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據(jù)A與B的子集關(guān)系，借助數(shù)軸求得a的范圍．【詳解】因?yàn)?，所以，由已知，得，故m的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了集合的子集關(guān)系及其運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題．13.雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴該雙曲線的方程為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)發(fā)認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該三棱錐的體積為

．參考答案：3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱錐，其高為2，底面是直角邊長(zhǎng)度為3的等腰直角三角形，故先求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解答】解：由已知中三棱錐的三視圖，可得該三棱錐的直觀圖如下所示：其高為2，底面是直角邊長(zhǎng)度為3的等腰直角三角形，∴其底面面積S=×3×3=，高h(yuǎn)=2，則體積V=××2=3，故答案為：315.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p＝0.8，則輸出的n＝.參考答案：416.已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，=m，=n（m?n≠0），若∥，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由平面向量基本定理用和表示和，由向量的共線可得=λ，代入比較系數(shù)可得．【解答】解：由題意可得==n﹣m，====，∵∥，∴?λ∈R，使=λ，即n﹣m=λ（），比較系數(shù)可得n=λ，﹣m=λ，解得=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的平行于共線，涉及平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題．17.設(shè)++……+，那么

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面底面.（1）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；（2）在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，求的值.參考答案：（1）證明：因?yàn)閭?cè)面是正三角形，的中點(diǎn)為，所以，因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，側(cè)面，所以平面.

………4分（2）連結(jié)，設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，,平面的法向量，………6分設(shè)，則，，，

設(shè)平面的法向量為，則，，取，得，………8分所以，所以，解得（舍去）或.所以，此時(shí).

………10分19.設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有兩個(gè)根,求a的取值范圍.

參考答案：解:(1),由得

(2分)x03f’(x)20.已知F1、F2分別是橢圓C：+y2=1的左、右焦點(diǎn)．（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，?=﹣，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）求得橢圓的a，b，c，可得左右焦點(diǎn)，設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程可得P的坐標(biāo)；（2）顯然x=0不滿足題意，可設(shè)l的方程為y=kx+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，由∠AOB為銳角，即為，運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解不等式即可得到所求k的范圍．【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓方程為，知a=2，b=1，，可得，，設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），則，又，聯(lián)立，解得，即為；（2）顯然x=0不滿足題意，可設(shè)l的方程為y=kx+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，由△=（16k）2﹣4（1+4k2）?12＞0，得．，．又∠AOB為銳角，即為，即x1x2+y1y2＞0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，又，可得k2＜4．又，即為，解得．21.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE．（Ⅱ）求平面FBE與平面DBE夾角θ的余弦值．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴

…………1分

又∵是正方形，∴，…………2分∵，∴平面．…………3分（Ⅱ）∵，，兩兩垂直，所以建立如圖空間直角坐標(biāo)系，∵，得．…………4分則，，，，，∴，，…………6分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則．因?yàn)槠矫?，所以為平面的法向量，∴，所以．因?yàn)槎娼菫殇J角，故平面FBE與平面DBE夾角θ的余弦值為．…………9分（Ⅲ）依題意得，設(shè)，則，∵平面，∴，即，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)，∴點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．……12分22.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,證明:直線BC1平