云南省大理市人曄職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省大理市人曄職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩種農(nóng)作物品種連續(xù)5季的單位面積平均產(chǎn)量如下（單位：t/hm），根據(jù)這組數(shù)

據(jù)，下列說法正確的是_

(A)甲品種的樣本平均數(shù)大于乙品種的樣本平均數(shù)

(B）甲品種的樣本平均數(shù)小于乙品種的樣本平均數(shù)

(C)甲品種的樣本方差大于乙品種的樣本方差

(D)甲品種的樣本方差小于乙品種的樣本方差參考答案：D2.下列四組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（

）A．與B．與

C．與

D．與參考答案：A略3.設(shè)向量=（3，6），=（x，8）共線，則實數(shù)x等于（）A．3 B．16 C．6 D．4參考答案：D【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量=（3，6），=（x，8）共線，∴，解得x=4．∴實數(shù)x等于4．故選：D．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量共線的性質(zhì)的合理運用．4.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，則f（x）的表達(dá)式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用配湊法求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）．則f（x）的表達(dá)式是：x2+6x．故選：A．5.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

6.數(shù)列：、3、、9、…的一個通項公式是()

()()

()參考答案：B7.某正方體的平面展開圖如圖所示，則在這個正方體中（

）A．NC與DE相交

B．CM與ED平行

C．AF與CN平行

D．AF與CM異面參考答案：B根據(jù)題意得到立體圖如圖所示：A.NC與DE是異面直線，故不相交；B.CM與ED平行，由立體圖知是正確的；C.AF與CN位于兩個平行平面內(nèi)，故不正確；D.AF與CM是相交的。

8.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形

參考答案：C略9.已知，，，，則（▲）A．

B.

C.

D.參考答案：D由題意得，，，因為，又，所以，即，故選D.

10.已知函數(shù)，若，且，則a+5b的取值范圍是（

）A.

B.

C.(6,+∞)

D.[6,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若si且π<x<2π，則x等于________．參考答案：210。略12.設(shè)函數(shù)，若用表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域為_________．參考答案：13.2﹣3，，log25三個數(shù)中最大數(shù)的是．參考答案：log25【考點】72：不等式比較大小．【分析】運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，即可得到最大數(shù)．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，則三個數(shù)中最大的數(shù)為log25．故答案為：log25．14.已知，則f（x）=．參考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】換元法．【分析】求解析式常用方法：換元法、待定系數(shù)法、方程組法．根據(jù)題意選擇用換元法求該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)，則t≥﹣1，所以==可變形為f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【點評】該題考察函數(shù)解析式的求解中的換元法，注意換元時是將看成一個整體換元．15.的最小正周期為

.參考答案：216.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，]考點： 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定函數(shù)f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實數(shù)a的取值范圍．解答： ∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對稱∴x1∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域為[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域為[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案為：（0，]．點評： 本題考查了函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是對“任意”、“存在”的理解．17.若點P（m,3）到直線4x—3y+1=0的距離為4，且點P在不等式2x+y<3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=___________參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圖1是定義在R上的指數(shù)函數(shù)g（x）的圖象，圖2是定義在（0，+∞）上的對數(shù)函數(shù)h（x）的圖象，設(shè)f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范圍．參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由圖象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化簡；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡方程，利用指對互化和指數(shù)的運算求出方程的根；（Ⅲ）由（Ⅰ）化簡不等式，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運算法則，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由圖知g（x）、h（x）的圖象分別過（1，2）、（2，1）兩點，∴g（x）=2x，h（x）=，∴f（x）=h（g（x）﹣1）=h（2x﹣1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，方程f（x）﹣x+1=0是：﹣x+1=0，∴=x﹣1，則2x﹣1=2x﹣1=，即2x=2，解得x=1，∴方程f（x）﹣x+1=0的根是1；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，不等式f（x）＜2是：＜2，∴＜，∵函數(shù)h（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)，指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，以及有關(guān)對數(shù)、指數(shù)的方程、不等式的求解，注意對數(shù)的定義域的限定．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值和最小值.參考答案：（1）列表、作圖…………….4分x0y36303（2）由得

所以所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為---------------------8分（3）因為所以，所以，所以當(dāng)即時，當(dāng)即時，---------------------12分20.（本小題滿分12分）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題．某汽車銷售公司作了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限x與所支出的總費用y(萬元)有如下的數(shù)據(jù)資料：使用年限x23456總費用y2.23.85.56.57.0（1）在給出的坐標(biāo)系中做出散點圖；

(2)求線性回歸方程＝x＋

中的、；(3)估計使用年限為10年時，車的使用總費用是多少？（最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式）.

參考答案：解:(1)散點圖如圖，由圖知y與x間有線性相關(guān)關(guān)系。------------------------3分

（2）列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x49162536＝4，＝5，＝90，

iyi＝112.3于是＝＝＝1.23；

＝5－1.23×4＝0.08.

------------------------8分

(3)線性回歸直線方程是＝1.23x＋0.08，當(dāng)x＝10(年)時，＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬元)，即估計使用10年時，支出總費用是12.38萬元．

------------------------12分

略21.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知向量=（﹣1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．（1）若⊥，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數(shù)k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．參考答案：【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】（1）=（n﹣8，t），由⊥，且，可得﹣（n﹣8）+2t=0，=8，聯(lián)立解出即可得出．（2）=（ksinθ﹣8，t），由向量與向量共線，常數(shù)k＞0，可得t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．對k分類討論，利用三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）=（n﹣8，t），∵⊥，且，∴﹣（n﹣8）+2t=0，=8，解得t=±8，t=8時，n=24；t=﹣8時，n=﹣8．∴向量=（24，8），（﹣8，﹣8）．（2）=（ksinθ﹣8，t），（2）∵向量與向量共線，常數(shù)k＞0，∴t=﹣2ksinθ+16，∴f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．①k