云南省大理市民族職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省大理市民族職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則A∪B=（）A.(1,2) B.[－1,+∞) C.(1,2] D.(－∞,－1]參考答案：B【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運(yùn)用集合的并集運(yùn)算法則，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因?yàn)椋?又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所?因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，正確求出對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.2.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析為A．

B.C.

D.參考答案：D3.已知圓，直線l：，若圓上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1，則b的取值范圍為A.(－1,1) B.[－1,1]C. D.參考答案：D【分析】圓上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1，所以圓心到直線l：的距離小于1，利用點(diǎn)到直線距離求出b的取值范圍.【詳解】因?yàn)閳A上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1，所以圓心到直線l：的距離小于1，因此有，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合思想.4.下列等式恒成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：D略5.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）A、PB⊥AD

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直線BC∥平面PAE

D、直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D略6.已知數(shù)列的前四項(xiàng)分別為1,0,1,0，則下列各式可以作為數(shù)列的通項(xiàng)公式的有（

）①

②

③④

⑤（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：C略7.函數(shù)f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．8.已知向量，若，則=

（

）

A-1

B

C

D1參考答案：D9.設(shè)，、，且＞，則下列結(jié)論必成立的是（

）

A.＞

B.+＞0

C.＜

D.＞參考答案：D10.已知集合，則（）A． B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，，則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：∵，，∴AB中點(diǎn)C坐標(biāo)為(2，1)，圓C的半徑以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.

12.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是．參考答案：3或5【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定．【分析】考查題意，不難發(fā)現(xiàn)x=3為所求，然后利用直線平行的條件解答即可．【解答】解：當(dāng)k=3時(shí)兩條直線平行，當(dāng)k≠3時(shí)有故答案為：3或5．13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_______.參考答案：略14.已知sin（α+）=，則cos（2α﹣）的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦．【分析】首先，化簡(jiǎn)已知sin（α+）=cos（﹣α）=，然后，借助于二倍角的余弦公式求解．【解答】解：sin（α+）=cos（﹣α）=∴cos（2a﹣）=cos（﹣2α）=2cos2（）﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為：﹣．15.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_____參考答案：54【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案。【詳解】設(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為54【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為___________．參考答案：

17.不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)t的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若且上最小值為－2，求m的值.參考答案：解：（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，（2）由（1）知：，因?yàn)?，所以，又且，所以，所以是上的單調(diào)遞增，又是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以即在上恒成立，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（3）因?yàn)椋?，解得或（舍去），所?令，則，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以在上的最小值為，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為所以當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得，綜上可知：. 19.設(shè)函數(shù)f(x)=,求使f(x)≥2的x的取值范圍.參考答案：解析：令u=,y=f(x),則y=2為u的指數(shù)函數(shù).

∴f(x)≥2≥2≥u≥①∴f(x)≥≥②

(1)當(dāng)x≥1時(shí),不等式②(x+1)－(x－1)≥2≥成立.

(2)當(dāng)－1≤x<1時(shí),由②得,(x+1)－(1－x)≥

x≥即≤x<1;

(3)當(dāng)x<－1時(shí),由②得－(x+1)－(1－x)≥即－2≥不成立.

于是綜合(1)(2)(3)得所求的x的取值范圍為[,1]∪[1,+∞),也就是[,+∞)

20.（10分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由滿足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．整理得﹣=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）知：cn==n?3n，再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）由滿足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．整理得﹣=1，∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)與公差都為1．∴=1+（n﹣1）=n，∴an=．（2）由（1）知：cn==n?3n，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn=3+2×32+3×33+…+n?3n，∴3Sn=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=×3n+1﹣，∴Sn=×3n+1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考查了變形推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，