初中數(shù)學(xué) 八年級(jí)下冊(cè) 18-2-1矩形的判定第二課時(shí)（課件）

八年級(jí)數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形18.2.1矩形的性質(zhì)新課導(dǎo)入使平行四邊形方框的相鄰兩邊成直角時(shí)，變成一個(gè)矩形.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)1.理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2.掌握矩形的性質(zhì)及其推論，會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明.重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及其推論.難點(diǎn)：矩形性質(zhì)的運(yùn)用.推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1矩形的性質(zhì)矩形是常見(jiàn)的圖形，門(mén)窗框、書(shū)桌面、教科書(shū)封面、地磚等都有矩形的形象。你還能舉出一些例子嗎？當(dāng)平行四邊形的一個(gè)角為直角時(shí)，這時(shí)的平行四邊形是一個(gè)特殊的平行四邊形.

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.矩形的定義：思考因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)。由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．命題1：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴

∠A=90°.又矩形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四個(gè)角都是直角.已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，

求證：AC=BD.ABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=BD，

即矩形的對(duì)角線相等.命題2:矩形的對(duì)角線相等矩形特殊的性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從角上看：從對(duì)角線上看：A

B

C

D

O

BCOA

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系？一般地，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有直角三角形都成立嗎？思考直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.A

B

C

D

O

根據(jù)矩形的性質(zhì)，我們知道，由此我們得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：練習(xí)1.矩形具有而一般平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等

C.對(duì)角互補(bǔ) D.對(duì)角線互相平分C2.直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊的中線長(zhǎng)是（）DA.26 B.13 C.8.5 D.6.5知識(shí)點(diǎn)2矩形性質(zhì)的應(yīng)用

例1如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4．求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．A

B

C

D

O

∴AC與BD相等且互相平分，∴OA=OB=OC=OD，∴O是AC的中點(diǎn)，∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2OB，∵OB=OA=4cm，A

B

C

D

O

練習(xí)1.矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？解：矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；有兩條對(duì)稱(chēng)軸.誤區(qū)診斷誤區(qū)運(yùn)用矩形性質(zhì)解題時(shí)沒(méi)有考慮全面而漏解矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm的兩部分，則此矩形的周長(zhǎng)為（）A.16cm B.22cm C.26cm D22cm或26cm錯(cuò)解：ABC正解：D

錯(cuò)因分析：沒(méi)有進(jìn)行分類(lèi)討論而漏解，由于矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3cm和5cm的兩部分，它并沒(méi)有指明這兩部分具體的長(zhǎng)，所以應(yīng)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB，推出AB=AE=CD，分為AE=3cm或AE=5cm兩種情況分類(lèi)求解.ABCDE隨堂演練1.矩形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=5cm，BC=12cm，則△ABO的周長(zhǎng)等于_____.18cm2.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°.點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn).試判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由.解：△BCD為等邊三角形.∵∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=BD在Rt△ABC中，∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.在△CBD中，CD=BD，∠B=60°,∴△BCD為等邊三角形.3.矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，較短的邊長(zhǎng)為4.5cm，求對(duì)角線長(zhǎng).

解：對(duì)角線長(zhǎng)=2×4.5=9（cm）.課堂小結(jié)矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形的性質(zhì)12矩形性質(zhì)推論拓展延伸如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BE⊥AC于E，CF⊥BD