云南省大理市洱源縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市洱源縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)(A）

（B）

(C)

(D)參考答案：C略2.下列命題中，正確的是（）A．兩個復(fù)數(shù)不能比較大小

B.若

，則復(fù)數(shù)

C.虛軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是純虛數(shù)

D.參考答案：D3.“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別化簡log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化為0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要條件．故選：A．4.過點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0參考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】因?yàn)樗笾本€與直線x﹣2y﹣2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為x﹣2y+c=0，代入此直線所過的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值【解答】解：設(shè)直線方程為x﹣2y+c=0，又經(jīng)過（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程為x﹣2y﹣1=0；故選A．【點(diǎn)評】本題屬于求直線方程的問題，解法比較靈活．5.設(shè)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，過中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A試題分析：設(shè)，可得，，由的中點(diǎn)為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，當(dāng)與弦的斜率及中點(diǎn)有關(guān)時，可以利用“點(diǎn)差法”，同時此類問題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，運(yùn)用判別式與韋達(dá)定理解決是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．7.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是（

）A.

B. C. D.參考答案：A8.已知變量x，y之間的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法中錯誤的是（

）x681012y632

A.變量x，y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B.m的值等于5C.變量x，y之間的相關(guān)系數(shù)D.由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)參考答案：C分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式，求得樣本中心為，代入回歸直線的方程，即可求解，得到樣本中心，再根據(jù)之間的變化趨勢，可得其負(fù)相關(guān)關(guān)系，即可得到答案.詳解：由題意，根據(jù)上表可知，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，把樣本中心代入回歸直線的方程，可得，解得，則，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，由上表中的數(shù)據(jù)可判定，變量之間隨著的增大，值變小，所以呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，由于回歸方程可知，回歸系數(shù)，而不是，所以C是錯誤的，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算公式，回歸直線方程的特點(diǎn)，以及相關(guān)關(guān)系的判定等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，其中熟記回歸分析的基本知識點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.9.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略10.

命題“”的否定為()A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個物體運(yùn)動的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時的瞬時速度是50米/秒，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵該物體在4秒時的瞬時速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.已知各頂點(diǎn)都在同一個球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是______________.參考答案：略13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

.參考答案：考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，

則在橢圓上，，

解得：14.已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）．若是從、、、四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從、、三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是____________.

參考答案：15.某幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體的體積為_______________.參考答案：16.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，則+的取值范圍是

．參考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，當(dāng)ac=時，等號成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，當(dāng)a=b時等號成立，此時c=1∈（0，2），綜上所述，+的取值范圍是[4，+∞），故答案為：[4，+∞）17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖5,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),

,.（1）求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.參考答案：(本小題主要考查空間線面關(guān)系、錐體的體積等知識,

考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)證明:連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接（1）

,

∵四邊形是平行四邊形,∴點(diǎn)為的中點(diǎn).

∵為的中點(diǎn)，∴為△的中位線,∴.

……3分∵平面,平面,∴平面.

……6分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面，

……8分∵，，在Rt△中，，，

……10分∴四棱錐的體積

12分

.∴四棱錐的體積為.

……14分解法2:∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面.

……8分取的中點(diǎn),連接,則,∴平面.三棱柱的體積為,

10分

則,.

……12分而,∴.

∴.∴四棱錐的體積為.

……14分略19.已知直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)。（1）當(dāng)時，有，求曲線的方程；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時，對任意，都有為定值？指出的值；（3）是否存在常數(shù)，使得對于任意的，，都有恒成立？如果存在，求出的得最小值；如果不存在，說明理由。

參考答案：（1）當(dāng)時，則直線與曲線的兩交點(diǎn)分別為，由，解得故曲線的方程是

（2）假設(shè)存在這樣的常數(shù)a，由消去y得：則有

關(guān)于恒成立，則有

解得：

，而當(dāng)時，，且方程判別式

故當(dāng)時，對任意，都有，此時

（3）假設(shè)存在常數(shù)，使得對于任意的，，都有恒成立

即=當(dāng)時，

只需成立，

即時，，只需，

即，故的最小值是0。故存在常數(shù)，使得對于任意的，，都有恒成立，且的最小值是0。略20.給定兩個命題 ：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立； ：關(guān)于的方程有負(fù)實(shí)數(shù)根； 如果或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：當(dāng)a=0，不等式，對任意實(shí)數(shù)x恒成立；當(dāng)時，對任意實(shí)數(shù)x都有恒成立，必需 解得 關(guān)于x的方程有負(fù)實(shí)數(shù)根，必需a<0 所以，當(dāng)a<0時，命題Q為真命題； 若P真Q假，則若P徦Q真，則 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 略21.已知二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其導(dǎo)函數(shù)y=h'（x）的圖象如圖所示，函數(shù)f（x）=8lnx+h（x）．（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）的圖象確定a，b的值即可；（2）要使求函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）上是單調(diào)增函數(shù)，則f'（x）的符號沒有變化，可以求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）函數(shù)y=kx的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到c的范圍．【解答】解：（1）二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為：y=h′（x）=2ax+b，由導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）過點(diǎn)（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x）=2ax+b得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h（x）=x2﹣10x+c，h′（x）=2x﹣10，f（x）=8lnx+h（x）=8lnx+x2﹣10x+c，f′（x）=+2x﹣10=，當(dāng)x變化時

（0，1）1（1，4）4（4，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗

↘

↗所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（4，+∞）．單調(diào)遞減區(qū)間為（1，4），若函數(shù)在（m，m+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則有或者m≥4，解得0≤m≤或m≥4；故m的范圍是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若對任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，即對k=﹣1時，x∈（0，8]，不等式c≤﹣x2﹣8lnx+10x恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2﹣8lnx+10x，x∈（0，8]，則g′（x）=，x∈（0，8]，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜4，令g′（x）＜0，解得：4＜x≤8或0＜x＜1，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，4）遞增，在（4，8]遞減，故g（x）的最小值是g（1）或g