云南省大理市祥云縣職業(yè)中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

云南省大理市祥云縣職業(yè)中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則方程f（x2－2x）＝m有六個解，則實數(shù)m的取值范圍為A、（－e，0］B、（－1，0］C、（－e，－1）D、（－1，＋）參考答案：B2.已知全集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知三棱錐的各棱長均相等，是的中點，則直線與所成角的余弦值為(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：D4.甲、乙兩人練習射擊,命中目標的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次，目標被命中的概率為:A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的表面積是（

）A.36＋

B.24

C.36＋

D.36參考答案：A6.定義在R上的函數(shù)滿足，且對任意都有，則不等式的解集為（

）A.(1，2) B.(0，1) C. D.(-1，1)參考答案：D7.下表是某廠1～4月用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù).由散點圖知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程為，則＝(

).月份1234用水量4.5432.5A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D略8.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個負數(shù)”時的假設為(

)A．中至少有一個正數(shù)

B．全都大于等于0C．全為正數(shù)

D．中至多有一個負數(shù)參考答案：C9.已知集合，則滿足條件

的集合的個數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D10.已知拋物線的準線方程為x＝－7，則拋物線的標準方程為()A．x2＝－28yB．y2＝28x

C．y2＝－28x

D．x2＝28y參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線互相平行，那么的值等于▲

參考答案：212.一個總體分為兩層，其個體數(shù)之比為，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為的樣本，已知層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體個數(shù)為。參考答案：4013.已知方程恰有四個不同的實數(shù)根，當函數(shù)時，實數(shù)k的取值范圍是____.參考答案：【分析】求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調性和極值，作出函數(shù)的圖象，設，將方程根的個數(shù)轉化為一元二次方程根的分布進行求解即可．【詳解】函數(shù)，由得，得或，此時為增函數(shù)，由得，得，此時為減函數(shù)，即當時，函數(shù)取得極小值，極小值為，當時，函數(shù)取得極大值，極大值為，當，，且，作出函數(shù)的圖象如圖：設，則當時方程有3個根，當時方程有2個根，當或時方程有1個根，則方程等價為，若恰有四個不同的實數(shù)根，等價為有兩個不同的根，當，方程不成立，即，其中或，設，則滿足，得，即，即，即實數(shù)的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用換元法轉化為一元二次方程根的分布，求出函數(shù)的導數(shù)研究的單調性和極值是解決本題的關鍵．14.拋物線C：y2=4x的交點為F，準線為l，p為拋物線C上一點，且P在第一象限，PM⊥l交C于點M，線段MF為拋物線C交于點N，若PF的斜率為，則=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】過N作l的垂線，垂足為Q，則|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐標，可得cos∠MNQ=，即可得到．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），過N作l的垂線，垂足為Q，則|NF|=|NQ|，∵PF的斜率為，∴可得P（4，4）．∴M（﹣1，4），∴cos∠MFO=∴cos∠MNQ=∴=故答案為：．15.已知ABC的三邊長為a，b，c，內切圓半徑為r（用S△ABC表示△ABC的面積），則S△ABC=r（a+b+c）；類比這一結論有：若三棱錐A﹣BCD的內切球半徑為R，則三棱錐體積VA﹣BCD=

．參考答案：【分析】類比推理的運用，本題屬于升維類比，面類比為體，線類比為面，點類比為線，三角形的內切圓可以類比為四面體的內切球．【解答】解：連接內切球球心與各切點，將三棱錐分割成四個小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA﹣BCD=故應填16.用更相減損術或輾轉相除法求459和357的最大公約數(shù)為__________.參考答案：17.已知盒中有大小相同的3個紅球和個白球，從盒中一次性取出3個球，取到白球個數(shù)的期望為，若每次不放回的從盒中取一個球，一直到取出所有白球時停止抽取，則停止抽取時恰好取到兩個紅球的概率為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）是雙曲線：上一點，，分別是雙曲線的左、右頂點，直線，的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率；(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于、兩點，為坐標原點，為雙曲線上一點，滿足，求的值.參考答案：（1）點是雙曲線：上，有，由題意又有，可得，則（2）聯(lián)立，得，設，則，設，，即又為雙曲線上一點，即，有化簡得：又，在雙曲線上，所以，由（1）式又有得：，解出，或19.在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2﹣12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A，B．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；向量的共線定理．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）先把圓的方程整理成標準方程，進而求得圓心，設出直線方程代入圓方程整理后，根據(jù)判別式大于0求得k的范圍，（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)（1）中的方程和韋達定理可求得x1+x2的表達式，根據(jù)直線方程可求得y1+y2的表達式，進而根據(jù)以與共線可推知（x1+x2）=﹣3（y1+y2），進而求得k，根據(jù)（1）k的范圍可知，k不符合題意．【解答】解：（Ⅰ）圓的方程可寫成（x﹣6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0），過P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2．代入圓方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①直線與圓交于兩個不同的點A，B等價于△=[4（k﹣3）2]﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范圍為．（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），則，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．所以與共線等價于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故沒有符合題意的常數(shù)k．【點評】本題主要考查了直線與圓的方程的綜合運用．常需要把直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理和判別式求得問題的解．20.已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標;

⑵若直線,且l也過切點P0,求直線l的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由得，所以． 由得，故的單調遞增區(qū)間是， 由得，故的單調遞減區(qū)間是．……………4 （Ⅱ）由可知是偶函數(shù)． 于是對任意成立等價于對任意成立． 由得． ①當時，． 此時在上單調遞增． 故，符合題意． ②當時，． 當變化時的變化情況如下表：單調遞減極小值單調遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．略21.（本小題10分）證明：參考答案：證明：要證

只需證

即證

即證

即證

因為

顯然成立所以原命題成立略22.設函數(shù)⑴當時，求的單調區(qū)間；⑵若在(1,2)上存在極值點，求a的取值范圍.參考答案：（1）單調遞減區(qū)間是（0,1），單調遞增區(qū)間是.（2）【分析】（1）當時，，然后，令，求出在上的零點，即可求出的單調區(qū)間（2）利用，因為，所以，則，然后，對進行討論即可求解【詳解】解：（1）當時，，則.令，則，因此當時，恒成立，故在上單調遞增.又