云南省昆明市呈家營鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

云南省昆明市呈家營鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（k為非零實數(shù)），則下列結論錯誤的是（

）A．當時，△ABC是直角三角形

B．當時，△ABC是銳角三角形C．當時，△ABC是鈍角三角形

D．當時，△ABC是鈍角三角形參考答案：D當時，，根據(jù)正弦定理不妨設顯然是直角三角形；當時，，根據(jù)正弦定理不妨設，顯然△ABC是等腰三角形，說明∠C為銳角，故是銳角三角形；當時，，根據(jù)正弦定理不妨設，，說明∠C為鈍角，故是鈍角三角形；當時，，根據(jù)正弦定理不妨設，此時，不等構成三角形，故命題錯誤.故選：D

2.函數(shù)的最小值為（

）、

、

、

、參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=log2（x﹣1）的零點是（）A．（1，0） B．（2，0） C．1 D．2參考答案：D【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)零點的判定定理．【分析】直接利用求方程的根確定函數(shù)的零點，然后解對數(shù)方程求得結果．【解答】解：令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函數(shù)的零點為：2故選：D4.設f（x）=，則f[f（﹣1）]=（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用分段函數(shù)的性質求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=﹣1+2=1，f[f（﹣1）]=f（1）=．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質的合理運用．5.三角形三內角A、B、C所對邊分別為、、，且，，則△ABC外接圓半徑為（）A．10

B．8

C．6

D．5參考答案：D略6.已知中，，點為邊的中點，點為邊所在直線上的一個動點，則滿足（

）A.最大值為8

B.為定值4

C.最小值為2

D.與的位置有關參考答案：B略7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．，

B.，C．，

D.，參考答案：D略8.定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：①f(10+x)為偶函數(shù)，②f(5–x)=f(5+x)，則f(x)一定（

）（A）是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)

（B）是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)（C）是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)

（D）是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)參考答案：A9.目標函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z無最小值C．zmin=3，z無最大值 D．z既無最大值，也無最小值參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．當直線z=2x+y過點A（5，2）時，z最大是12，當直線z=2x+y過點B（1，1）時，z最小是3，但可行域不包括A點，故取不到最大值．故選C．10.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計算出A、B兩點的距離為（）A．mB．mC．mD．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中錯誤的是：（

）A.如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B12.已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，則b的取值范圍為．參考答案：[﹣1，5]【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性求出f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可．【解答】解：當x時，f（x）=ln（x+1）遞增，可得f（x）≥﹣ln2；當x＜﹣，即﹣2＜＜0時，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），則f（x）的值域為[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范圍為[﹣1，5]．故答案為[﹣1，5]．13.函數(shù)y=1+2x－x2的最大單調遞增區(qū)間是__________參考答案：14.在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結果與相應年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)的特點，用適當?shù)臄?shù)填入表中空白（

）內.年齡（歲）30

35

40

45

50

55

60

65收縮壓（水銀柱

毫米）110

115

120

125

130

135（

）145舒張壓（水銀柱

毫米）70

73

75

78

80

83

（

）88參考答案：略15.f（x）=ax2+bx，（ab≠0），若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，則f（x1+x2）=．參考答案：0【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)條件知f（x）為二次函數(shù)，并且對稱軸，從而，這樣即可求出x1+x2，帶入f（x）便可得出答案．【解答】解：根據(jù)f（x1）=f（x2）知f（x）的對稱軸；∴；∴．故答案為：0．【點評】考查二次函數(shù)的一般形式，二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)對稱軸的求法，已知函數(shù)求值．16.已知α∈（，π），sinα=，則tan2α=．參考答案：﹣考點：二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關系．

專題：計算題．分析：利用題目提供的α的范圍和正弦值，可求得余弦值從而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．解答：解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα==∴tan2α==﹣故答案為：﹣點評：本題考查了二倍角的正切與同角三角函數(shù)間的基本關系，是個基礎題．17.已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．【解答】證明：（1）在△PAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點，所以EF∥PD．又因為EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF∥平面PCD．（2）連接BD．因為AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD為正三角形．因為F是AD的中點，所以BF⊥AD．因為平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因為BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．19.計算（字母為正數(shù)）（1）（4a2b）（﹣2ab）÷（﹣b）；（2）﹣﹣（﹣1）0+（﹣1）2016+2﹣1．參考答案：【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質、運算法則求解．（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質、運算法則求解．【解答】解：（1）（4a2b）（﹣2ab）÷（﹣b）==．（2）﹣﹣（﹣1）0+（﹣1）2016+2﹣1===．20.已知A、B、C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos（B+C）的值，確定出B+C的度數(shù)，即可求出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，∵A+B+C=π，∴A=；

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc?cos，把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，整理得：bc=4，則△ABC的面積S=bcsinA=×4×=．【點評】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．21.已知參考答案：解法一（從角的關系式入手）：

注意到：

∴＝

＝＝①

∵∴又>0②

∴∴

③

于是將②③代入①得＝

解法二（目標的轉換與追求）：

注意到（目標）①

（以下尋求