云南省昆明市塘子中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市塘子中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算下列幾個式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，結(jié)果為的是（

） A．①②

B．③

C．①②③

D．①②③④參考答案：C2.已知向量、b的夾角為45°，且||＝1，|2－|＝，則||＝()A．3

B．

C．2

D．1參考答案：A3.遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，就是現(xiàn)在人們熟悉的“進位制”，下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿六進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（

）A．36

B．56

C．91

D．336參考答案：B4.將函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到圖象，再將向上平移一個單位得圖象，作出關(guān)于直線對稱的圖象，則對應的函數(shù)的解析式為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.在△ABC中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：6.用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)f（x）=min{|x|，|x+t|}的圖象關(guān)于直線對稱，則t的值為（

）A．－2

B.-1

C.1

D.2參考答案：c7.設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，，則的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．10

B．22

C．46

D．參考答案：B略9.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.定義在上的函數(shù)滿足，則=A.

B.0

C.1

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016春?普陀區(qū)期末）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，應滿足分母不為0，且二次根式的被開方數(shù)大于或等于0即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數(shù)y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時應使函數(shù)的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．12.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________。參考答案：略13.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

.參考答案：214.是兩個不同的平面，是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷：

①

②③

④。

以其中三個論斷作為條件，余下一個

論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：________________________________.參考答案：若②③④則①

或

若①③④則②

略15.點(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為___________.參考答案：;16.函數(shù)的定義域是

，值域是

。參考答案：，；17.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數(shù)列的通項公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2[1+2+…+（n﹣1）]﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知以點C（t,）(,)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點。(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線與圓C交于點M、N，若OM=ON，求圓C的方程.參考答案：(1)∵圓C過原點O，．設(shè)圓C的方程是

，令，得；令，得，∴S△OAB=|OA|·|OB|=×||×|2t|=4，即：△OAB的面積為定值．……………6分(2）垂直平分線段．，直線的方程是．，解得：，

當時，圓心C的坐標為，，此時C到直線的距離，圓C與直線相交于兩點，當時，圓心C的坐標為(－2,－1)，此時C到直線的距離，圓C與直線相交，所以不符合題意舍去.所以圓C的方程為

……12分

19.已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，f（2）=1，且對于任意a，b∈（0，+∞），f(a)－f(b)=f()恒成立．（I）求f（8）；（II）求不等式f(x+2)－f()＜1+f(x2+4)的解集．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】（Ⅰ）利用條件、恒等式和賦值法即可求f（8）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）和恒等式將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（2x2+4x）＜f（2x2+8），結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性列出不等式組，求解即可．【解答】解：解：（Ⅰ）令a=xy，b=y，則恒成立?任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．由題意得，f（2）=1，任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，令x1=x2=2，得f（4）=2f（2）=2，令x1=4，x2=2，得f（8）=f（4）+f（2）=3；（Ⅱ）不等式?f（2x（x+2））＜f（2）+f（x2+4）?f（2x2+4x）＜f（2x2+8）?

解得0＜x＜2．故不等式解集為：（0，2）20.已知定義域為的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，其圖像均在軸上方，對任意，，都有，且。

（1）求、的值；

（2）解關(guān)于的不等式，其中。參考答案：解：（1）由題意知對任意，，

又對任意，，都有，

則，………………2分，∴，則。……6分

（2）……………9分

∵為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，∴，即

………………11分

當時，原不等式的解集為；

當時，原不等式的解集為；當時，原不