云南省昆明市官渡區(qū)云子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)云子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F為雙曲線的右焦點，定A為為雙曲線虛軸的一個頂點，過F，A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點為B，若，則此雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：2.這三個數(shù)之間的大小順序是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C3.方程的根稱為函數(shù)的零點，定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，且，則函數(shù)的零點個數(shù)是Ai1

B.2C.3

D.1或3參考答案：C略4.已知全集，集合，，則(CUM)∩N＝A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)對任意，都有的圖像關(guān)于對稱，且則A

0 B C D參考答案：B略6.已知集合(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.

B.0

C.1

D.2

參考答案：8.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標為，位于第二象限，故選：B．

9.如圖，偶函數(shù)f(x)的圖象如字母M，奇函數(shù)g(x)的圖象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的實根個數(shù)分別為m、n，則m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12參考答案：A由圖象知，f(x)＝0有3個根，0，±，g(x)＝0有3個根，其中一個為0，設(shè)與x軸另兩個交點橫坐標為±x0(0<x0<1)．由f(g(x))＝0，得g(x)＝0或±，由圖象可知g(x)所對每一個值都能有3個根，因而m＝9；由g(f(x))＝0，知f(x)＝0或±x0，由圖象可以看出f(x)＝0有3個根，而f(x)＝x0有4個根，f(x)＝－x0只有2個根，加在一起共有9個根，即n＝9，∴m＋n＝9＋9＝18，故選A.10.用直線y=m和直線y=x將區(qū)域x+y分成若干塊?，F(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知，，那么=

．參考答案：略12.定義行列式

運算，若函數(shù)

在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：答案：13.下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為______．參考答案：20π【分析】將三視圖還原利用體積公式求解即可【詳解】由三視圖還原為如圖幾何體：一個圓柱和一個圓錐可得，.故答案為【點睛】本題考查三視圖，考查圓柱和圓錐的體積公式，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14.某行業(yè)從2013年開始實施績效工資改革，為了解該行業(yè)職工工資收入情況，調(diào)查了lOOO名該行業(yè)的職工，并由所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知中位數(shù)為：

現(xiàn)要從這1000人中再用分層抽樣的方法抽出1OO人作進一步調(diào)查，則月收入在[3500，4000）（元）內(nèi)應(yīng)抽出人．參考答案：3400；25．【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【專題】閱讀型；圖表型．【分析】從頻率分布直方圖中求中位數(shù)，即求要使得兩邊的面積相等的數(shù)，設(shè)該數(shù)為x=a，則x=a的左邊部分面積為．可以看出平分面積的直線應(yīng)該在3000～3500之間，計算出第一個和第二個矩形面積之和，再加上第三個矩形中x=a的左邊部分面積0.0005×（a﹣3000）為0.2，求解即可得到中位數(shù)a；根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，即可求得答案．【解答】解：設(shè)中位數(shù)為a，則根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)頻率相等為0.5，可以看出平分面積的直線x=a應(yīng)該在3000～3500之間，第一個和第二個矩形面積之和為（0.0002+0.0004）×500=0.3，∵在x=a的左邊部分面積為，∴（a﹣3000）×0.0005=﹣0.3，解得a=3400，∴中位數(shù)為3400；根據(jù)頻率分布直方圖，可得在[3500，4000）收入段的頻率是0.0005×500=0.25，∴根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，∴在[3500，4000）收入段應(yīng)抽出人數(shù)為0.25×100=25，故答案為：3400；25．【點評】本題考查了頻率分布直方圖與抽樣方法中的分層抽樣，解題的關(guān)鍵是從直方圖中求得相應(yīng)收入段的頻率，再根據(jù)分層抽樣的規(guī)則計算出樣本中本收入段應(yīng)抽的人數(shù)．屬于基礎(chǔ)題．15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，所以該幾何體的體積為。16.函數(shù)的圖像大致如下圖，有兩條平行于軸的漸近線和，平行于軸的切線方程為，則=

．

參考答案：略17.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某高中隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）（2015?麗水一模）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC﹣cosC）=4cosBcosC．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤魋inB=psinC，且△ABC是銳角三角形，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】：三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用得，從而可求tan（B+C）=﹣，即可解得A的值．（Ⅱ）由已知得，由△ABC為銳角三角形，且，可求tanC的范圍，即可解得實數(shù)p的取值范圍．解：（Ⅰ）由題意得…（4分）∴…（7分）（Ⅱ）…（10分）∵△ABC為銳角三角形，且∴…（14分）∴．…（15分）【點評】：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．19.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人進行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結(jié)束時，負的一方在下一局當裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第局甲當裁判.（I）求第局甲當裁判的概率；（II）求前局中乙恰好當次裁判概率.參考答案：20.（2017?貴州模擬）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及邊長a的值；（2）若△ABC的面積S=9，求△ABC的周長．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，兩式相除，結(jié)合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，從而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面積公式可求c，由余弦定理可求b，從而解得三角形周長的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，兩式相除，有==?=?=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，則cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB，得到c=6．由b2=a2+c2﹣2accosB，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC的周長為11+．…（12分）【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2時,≤,求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,設(shè)函數(shù)==(),==,有題設(shè)可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,則-2<≤0,∴當時,<0,當時,>0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0,∴當≥-2時,≥0,即≤恒成立,(2)若,則=,∴當≥-2時,≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而=0,∴當≥-2時,≥0,即≤恒成立,(3)若,則==<0,∴當≥-2時,≤不可能恒成立,綜上所述,的取值范圍為[1,].略22.某市文化部門為了了解本市市民對當?shù)氐胤綉蚯欠裣矏?，?5﹣65歲的人群中隨機抽樣了n人，得到如下的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖．（Ⅰ）寫出其中的a、b、n及x和y的值；（Ⅱ）若從第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中隨機抽取2人，用X表示其中是第3組的人數(shù)，求X的分布列和期望．組號分組喜愛人數(shù)喜愛人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25）a0.10第2組[25，35）b0.20第3組[35，45）60.40第4組[45，55）120.60第5組[55，65）200.80參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由表可知第3、4組的人數(shù)，再根據(jù)頻率分布直方圖知第1、2組的人數(shù)，計算抽樣總數(shù)和第5組的人數(shù)，從而求出a、b、n及x和y的值；（Ⅱ）利用分層抽樣原理求出第1、2、3組應(yīng)抽取的人數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)題意知X的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（Ⅰ）由表可知第3組的人數(shù)為=15，第4組的人數(shù)為=20，再根據(jù)頻率分布直方圖可知第1組、第2組的人數(shù)都為20，且抽樣總數(shù)為，所以第5組的人數(shù)為100﹣2