云南省昆明市東川區(qū)第八中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

云南省昆明市東川區(qū)第八中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是，則（---）A10

B

C14

D參考答案：D略2.已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標，寫出要用的+λ向量的坐標，根據(jù)兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．4.容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)A．和0.14

B．和

C．14和0.14

D．0.14和14參考答案：D略5.設(shè)集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，則（）A．Φ?A B．?A C．{}∈A D．{}?A參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】探究型；集合．【分析】根據(jù)集合元素和集合關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：∵是無理數(shù)，∴?A．故選：B．【點評】本題主要考查元素和集合關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．6.若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是減函數(shù)且有最大值4，則f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是()A．增函數(shù)且最小值為－4

B．增函數(shù)且最大值為－4C．減函數(shù)且最小值為－4

D．減函數(shù)且最大值為－4參考答案：C略7.設(shè)是平面直角坐標系內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，則的面積等于

（

）A、15

B、10

C、7.5

D、5參考答案：D8.（5分）動點P（x，y，z）的坐標始終滿足y=3，則動點P的軌跡為（） A． y軸上一點 B． 坐標平面xOz C． 與坐標平面xOz平行的一個平面 D． 平行于y軸的一條直線參考答案：C考點： 軌跡方程．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間點的坐標的含義，即可得出結(jié)論．解答： ∵動點P（x，y，z）的坐標始終滿足y=3，∴與坐標平面xOz平行的一個平面．故選：C．點評： 本題考查軌跡方程，考查學生的理解能力，比較基礎(chǔ)．9.設(shè)函數(shù),對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C由得，所以的概率是。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且，則=________.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合角的范圍得到由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】因為，，根據(jù)故得到，因為故得到故答案為：【點睛】這個題目考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.12.（5分）已知點A（4，﹣2）和點B（2，4），則線段AB的垂直平分線方程為

．參考答案：x﹣3y=0考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由中點公式和斜率公式以及垂直關(guān)系可得直線的斜率和過的定點，可得點斜式方程，化為一般式即可．解答： ∵點A（4，﹣2）和點B（2，4），∴AB的中點為（3，1），由斜率公式可得kAB==﹣3，∴由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率為，∴所求直線的方程為y﹣1=（x﹣3）化為一般式可得x﹣3y=0故答案為：x﹣3y=0點評： 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．13.（5分）比較大?。簂og27

0.53．（填＞、＜或=）參考答案：＞考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： ∵log27＞log22=1，0.53＜0.50=1，∴l(xiāng)og27＞0.53．故答案為：＞．點評： 本題考查兩個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．14.已知函數(shù)，若f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[4,6]因為在為增函數(shù)，所以，故，填．

15.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝_______.參考答案：3.2

略16.若函數(shù)在實數(shù)R上有三個不同的零點，a為常數(shù)，則實數(shù)a=__________．參考答案：

17.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，，則

．參考答案：2設(shè)，的夾角為，

則，，.故答案為：2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)與是兩個單位向量，其夾角為60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求與的夾角．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）運用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（3）運用向量的夾角公式和夾角的范圍，計算即可得到所求值．解答：解：（1）由與是兩個單位向量，其夾角為60°，則=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，則有與的夾角．點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）△ABC中，是角A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且（1）求角B的大??；（2）若=4，，求的值。參考答案：⑴由⑵20.（本小題滿分13分）如圖，在長方體中，，，點在棱上移動．（1）證明：；（2）等于何值時，二面角的大小為？參考答案：(1)證明：如圖，連接，

……………1分依題意有：在長方形中，，．……6分（上式每一個垂直關(guān)系或包含關(guān)系各1分）（2）解：過作交于，連接．

……………7分又，所以為二面角的平面角．……10分∴，，．設(shè)，則，又，所以，解得故時，二面角的平面角為．…………13分21.是否存在一個等比數(shù)列{an}同時滿足下列三個條件：①且a1a6=；②；③至少存在一個，使得依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出通項公式；若不存在，說明理由。參考答案：假設(shè)存在等比數(shù)列由①可得

由②可知數(shù)列是遞增的，所以 則此時

6分由③可知

8分解得，與已知矛盾

11分故這樣的數(shù)列不存在。

12分22.（7分）已知cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，（1）求cos（）；（2）求tan（α+β）．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由條件求得sin（）和cos（）的值，再根據(jù)cos（）=cos，利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果．（2）由（1）可得∈（，）以及sin=的值，可得tan的值，再利用二倍角