云南省昆明市官渡區(qū)鐘英中學2023年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

云南省昆明市官渡區(qū)鐘英中學2023年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是()

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：A2.在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角三角形參考答案：B【分析】利用正弦定理和兩角和的正弦化簡可得，從而得到即.【詳解】因為，所以，所以即，因為，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.3.設，則（

）A.a＜c＜b

B.b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c參考答案：C由題意知，，，且，即，，所以.故答案為C.

4.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣1，∵B={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B={0，1}．故選D5.

設集合A和B都是坐標平面上的點集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，則在映射下，象的原象是（

）A．

B．

C．)

D．參考答案：B6.完成下列抽樣調查，較為合理的抽樣方法依次是（）①田傳利老師從高一年級8名數(shù)學老師中抽取一名老師出月考題．②我校高中三個年級共有2100人，其中高一800人、高二700人、高三600人，白鳳庫校長為了了解學生對數(shù)學的建議，擬抽取一個容量為300的樣本；③我校藝術中心有20排，每排有35個座位，在孟祥鋒主任的報告中恰好坐滿了同學，報告結束后，為了了解同學意見，學生處需要請20名同學進行座談．A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點】收集數(shù)據的方法．【分析】觀察所給的3組數(shù)據，根據3組數(shù)據的特點，把所用的抽樣選出來，即可得出結論．【解答】解；觀察所給的四組數(shù)據，①個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣；②個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣；③中，總體數(shù)量較多且編號有序，適合于系統(tǒng)抽樣．故選D．7.在△ABC中，，，E是邊BC的中點.O為△ABC所在平面內一點且滿足，則的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：D【分析】根據平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長的等量關系可知和為等腰三角形，根據三線合一的特點可將和化為和，代入可求得結果.【詳解】為中點

和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項：D【點睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關鍵是能夠利用模長的等量關系得到等腰三角形，從而將含夾角的運算轉化為已知模長的向量的運算.8.過點（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為（） A．3x+2y﹣1=0 B． 3x+2y+7=0 C． 2x﹣3y+5=0 D． 2x﹣3y+8=0參考答案：A略9.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為A． B． C．

D．參考答案：D略10.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經過第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來的，根據條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過定點（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過定點（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經過第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點的縱坐標小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個正方形的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為___________.參考答案：12.設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，，則

．參考答案：2設，的夾角為，

則，，.故答案為：2.

13.三個不同的實數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則_________。參考答案：解析：

14.設是兩個不共線向量，，，，若A、B、D三點共線，則實數(shù)P的值是．參考答案：﹣1【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】要求三點共線問題，先求每兩點對應的向量，然后再按兩向量共線進行判斷，本題知道，要根據和算出，再用向量共線的充要條件．【解答】解：∵，，∴，∵A、B、D三點共線，∴，∴2=2λ，p=﹣λ∴p=﹣1，故答案為：﹣1．15.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為

。參考答案：116.無論以下列圖形的哪一條邊所在直線為旋轉軸，旋轉所成曲面圍成的幾何體名稱不變的是（

）

A．直角三角形；B．矩形；

C．直角梯形；

D．等腰直角三角形．參考答案：B略17.已知全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，則A∩B=；A∪（?RB）=．參考答案：{x|3≤x＜4},{x|x＜4}.【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出集合B，然后求解交集，以及B的補集與A的并集運算．【解答】解：全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，則A∩B={x|3≤x＜4}；

?RB={x|x＜3}A∪（?RB）={x|x＜4}．故答案為：{x|3≤x＜4}；{x|x＜4}．【點評】本題考查集合的交集以及并集補集的運算，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù),是奇函數(shù),且,求和的解析式.參考答案：解析：∵是偶函數(shù),是奇函數(shù)，∴，且而,得,即，∴，。19.化簡（Ⅰ）tan20°+tan40°+tan20°tan40°（Ⅱ）sin50°(1+tan10°)參考答案：（Ⅰ）因為所以（Ⅱ）

20.某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當時，曲線是函數(shù)圖象的一部分．根據專家研究，當注意力指數(shù)大于80時學習效果最佳．（1）試求的函數(shù)關系式；（2）教師在什么時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

參考答案：（1）當時，設，………………2分將(14，81)代入得所以當時，.

4分當時，將(14，81)代入，得

6分于是

8分（2）解不等式組得

11分解不等式組得

14分故當時，，答：老師在時段內安排核心內容能使得學生學習效果最佳．16分

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性;（Ⅱ）把的圖像經過怎樣的變換，能得到函數(shù)的圖像;(Ⅲ)在直角坐標系下作出函數(shù)的圖像參考答案：(Ⅰ)解：函數(shù)定義域為

又函數(shù)為偶函數(shù)

(Ⅱ)解：把的圖像向左平移2個單位得到(Ⅲ)解：函數(shù)的圖像如右圖所示22.己知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若1是關于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個解，求t的值；（2）當0＜a＜1且t=﹣1時，解不等式f（x）≤g（x）；（3）若函數(shù)F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區(qū)間（﹣1，2]上有零點，求t的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）由題意得loga2﹣2loga（2+t）=0，從而解得．（2）由題意得loga（x+1）≤2loga（2x﹣1），由對數(shù)函數(shù)的單調性可得，從而解得．（3）化簡F（x）=tx2+x﹣2t+2，從而令tx2+x﹣2t+2=0，討論可得=﹣=﹣[（x+2）+]+4，從而解得．【解答】解：（1）∵1是關于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個解，∴l(xiāng)oga2﹣2loga（2+t）=0，∴2=（2+t）2，∴t=﹣2；（2）當0＜a＜1且t=﹣1時，不等式f（x）≤g（x）可