云南省昆明市師大第二附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市師大第二附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，點(diǎn)在平面外，，，、分別是和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：B略2.已知回歸直線=x+的估計(jì)值為0.2，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）A．y=1.2x﹣0.2 B．y=1.2x+0.2 C．y=0.2x+1.2 D．y=0.2x﹣0.2參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)求得回歸系數(shù)值，可得回歸直線方程．【解答】解：∵回歸直線=x+的估計(jì)值為0.2，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），∴5=4+0.2，∴=1.2∴回歸直線方程為y=1.2x+0.2．故選：B．3.點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．12

B.6

C.2

D.1參考答案：B5.設(shè)集合，，則(

)A．{－2,1}

B．{－1,2}

C．{－2,0,1}

D．{2,－1,0}參考答案：C6.不解三角形，下列判斷中正確的是（

）

A．a(chǎn)=7，b=14，A=300有兩解

B．a(chǎn)=30，b=25，A=1500有一解C．a(chǎn)=6，b=9，A=450有兩解

D．a(chǎn)=9，c=10，B=600無(wú)解參考答案：B7.口袋內(nèi)放有大小相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{}為.如果為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，那么的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在區(qū)間之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則滿(mǎn)足的概率為(

)A．.

B．

C.

D.參考答案：A9.復(fù)數(shù)，則把這種形式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中r為復(fù)數(shù)z的模，為復(fù)數(shù)z的輻角.若一個(gè)復(fù)數(shù)z的模為2，輻角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.如圖，三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)（；），從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是

（

）、

、

、

、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(本小題12分)某市公用電話（市話）的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：3分鐘之內(nèi)（包括3分鐘）收取0.30元/分鐘；超過(guò)3分鐘部分按0.10元/分鐘收費(fèi)。根據(jù)通話時(shí)間計(jì)算話費(fèi),根據(jù)程序框圖，填入程序語(yǔ)言中的空格。解：INPUT“t=”；t

IF①

THEN

②

ELSE

③

④

PRINTfEND參考答案：----每個(gè)4分12.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知成角，且大小為2和4，則的大小為

．參考答案：13.已知?jiǎng)t數(shù)列的前n項(xiàng)和=

.參考答案：14.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡(jiǎn)即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程．15.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1與F2，點(diǎn)P在直線上.當(dāng)取最大值時(shí)，比的值為

.參考答案：

解析：由平面幾何知，要使最大，則過(guò)，P三點(diǎn)的圓必定和直線l相切于P點(diǎn).設(shè)直線l交x軸于A，則，即∽，即

（1）又由圓冪定理，

（2）而，，A，從而有，.代入（1），（2）得16.已知定點(diǎn)A（），若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P在y軸上的射影為點(diǎn)M，則的最大值是

。參考答案：解析：連結(jié)PM，并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)N，又根據(jù)已知，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），17.若三個(gè)正數(shù)，，成等比數(shù)列，其中，，則

_參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有如下幾個(gè)結(jié)論：①相關(guān)指數(shù)越大，說(shuō)明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；②回歸直線方程：一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心：（；③殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適；④在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若公式中的的值越大，說(shuō)明“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的可能性越強(qiáng).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）個(gè).ks5uA.1

B.

C.

D.4參考答案：D略19.已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使線段AB的中點(diǎn)在圓上，若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）實(shí)數(shù)m不存在，理由見(jiàn)解析．試題分析：（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和的關(guān)系，解方程可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)為．聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得的坐標(biāo)，代入圓的方程，解方程可得，進(jìn)而判斷不存在．試題解析：（1）由題意得，解得故橢圓的方程為；（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)為聯(lián)立直線與橢圓的方程得，即，即，，所以，即．又因點(diǎn)在圓上，可得，解得與矛盾．故實(shí)數(shù)不存在．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．20.在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，，=90°,，.（1）求證：平面；（2）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：解：（1）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.

如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）

所以又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，所以BC⊥平面PBD.

（2）平面PBD的法向量為

，所以，設(shè)平面QBD的法向量為n=（a，b，c），由n，n，得

所以，，由解得略21.（13分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，）在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，又點(diǎn)（1，）在橢圓C上，利用橢圓定義可求出長(zhǎng)軸長(zhǎng)，從而求出橢圓C的方程；（2）為避免討論可設(shè)過(guò)F1的直線l的方程為x=ty﹣1，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出直線和橢圓兩個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，△AF2B的面積就是=，由此求出t的值，則直線l的方程可求．【解答】解：（1）由題意可設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），由|F1F2|=2得c=1，∴F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），又點(diǎn)（1，）在橢圓C上，∴，a=2．則b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴橢圓C的方程為；（2）如圖，設(shè)直線l的方程為x=ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），把x=ty﹣1代入，得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，∴==，∴，解得：（舍）或t2=1，t=±1．故所求直線方程為：x±y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，采用了設(shè)而不求的數(shù)學(xué)方法，該題把直線l的方程設(shè)為x=ty﹣1，避免了討論直線斜率存在和不存在的情況，此題屬中檔題．22.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資某種新能源產(chǎn)品，研發(fā)小組經(jīng)過(guò)初步論證，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到100萬(wàn)元的投資效益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)研發(fā)小組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%且不超過(guò)9萬(wàn)元，設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)y是投資收益x的模型為y=f（x）．（1）試驗(yàn)證函數(shù)y=+1是否符合函數(shù)x模型請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若公司投資公司采用函數(shù)模型f（x）=，試確定最小的正整數(shù)a的值．參考答案：（1）判斷y=的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值與9的大小關(guān)系，判斷﹣x≤0在[10，100]上是否恒成立；（2）令f（x）﹣≤0在[10，100]上恒成立，解出a的范圍，再令f函數(shù)y=+1是增函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y=＜9，∴獎(jiǎng)金y隨投資收益x的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，令g（x）=≤0得x≥，∴當(dāng)10≤x≤100時(shí)，