河南省2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文科下學(xué)期期末考試試題(含解析)

---x'2 y'2—y—1的一個(gè)伸縮變換為x'3xA.y'2yB.1-x312yx'2 y'2—y—1的一個(gè)伸縮變換為x'3xA.y'2yB.1-x312y9xC.y’4yD.1-x914y【解析】由條件可得，把曲線(xiàn)x'29y1241方程整理為13.在同一平面直角坐標(biāo)系中滿(mǎn)足由曲線(xiàn) x2+y2=1變成曲線(xiàn)進(jìn)而可以求出答案【詳解】由題意得，把x2+y2=【詳解】由題意得，把x2+y2=1經(jīng)過(guò)伸縮變換變成曲線(xiàn)x'2亡1,4則可令x—,y—,化簡(jiǎn)得

3 2x'3xy'2y答案選A【點(diǎn)睛】本題考查曲線(xiàn)方程間的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題14.在矩形ABCDK14.在矩形ABCDK對(duì)角線(xiàn)AC分別與ARAD所成的角為++sin23=1,2,(X3,在長(zhǎng)方體ABCBABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與棱AB,AQAA所成的角分別為“1,a2,(X3,與平面AC平面AB,平面AD所成的角分別為31,32,33,則下列說(shuō)法正確的是Dcos2ai+cos2a2+COS2a3=Dcos2ai+cos2a2+COS2a3=1②sin2ai+sin2a2+Sin2a3=2④sin23i+sin232+sin283=1A.①③B.②③C.①③④D.②③④由已知條件，分別確定各個(gè)角的三角函數(shù)值，進(jìn)而判斷各個(gè)命題的真假，可得答案【詳解】(1)sin2【詳解】(1)sin21sin22sin232 2 2\o"CurrentDocument"BC12 DC12 AC122 2 2\o"CurrentDocument"AC12 AC12 AC12BC12 DC12AC；AC12AC；AB2AC；AD2ACAC；AB2AC；AD2AC12AA123AC；AB2AD2A%2AC12AC122,所以，①錯(cuò)，②對(duì);2 2 2(2)cos1cos22 2 2(2)cos1cos2cos3AB2AC7AD2AA2AC12AC12AB2AD2AA2

ACt1,所以，③對(duì),、 .2 .2 .2(3)sin1sin,、 .2 .2 .2(3)sin1sin2sin3CC12AC；B1C12AC12D1C12AC121,所以，④對(duì)答案選D【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，確定各個(gè)角的三角函數(shù)值，屬于中檔題二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分）.已知復(fù)數(shù)Z1=2—^在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A,復(fù)數(shù)Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B,若向量AB與虛軸垂直，則Z2的虛部為.5

5【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得到uuuAB一uur.一一，一.重AB與虛軸垂直，可得Z2的虛部【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得到uuuAB一uur.一一，一.重AB與虛軸垂直，可得Z2的虛部【詳解】42i2--i4.一i,5設(shè)Z2uurbi,則ABa3,b

54 一uum.」4,又由向量AB與虛軸5垂直，得到0,4b一，則Z2的虛部為54答案是5【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)與向量的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.恩格爾系數(shù)(Engel'sCoefficient)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重，恩格爾系數(shù)越小，消費(fèi)結(jié)構(gòu)越完整，生活水平越高，某學(xué)校社會(huì)調(diào)查小組得到如下數(shù)據(jù):1年個(gè)人消費(fèi)支出總糊工/萬(wàn)元1|L522：53恩格爾系數(shù)y0.90.7650.3r。不若y與x之間有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，某人年個(gè)人消費(fèi)支出總額為 2.6萬(wàn)元，據(jù)此估計(jì)其恩格爾系數(shù)為.* 工參考數(shù)據(jù)與￡/=22.5.1-1叁汨公式上對(duì)于一組數(shù)據(jù)(工與，”,…(4,以)，其回歸宜線(xiàn)$=2工+2■)的斜率和低距的最小二來(lái)估計(jì)分別為*=竺士二^^=夕一￡工Sxf-便【答案】0.26.【解析】【分析】利用相關(guān)公式，先求出y和x,再代入公式求出t?,最后得到？的值0.90.70.50.30.1 11.522.53。［詳解］由條件可得， y 0.5和x 2,5 5o45205 一—一一一則代入公式得t? 0.4,則a0.5 0.421.3,得到22.554y與x的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系為§1.3 0.4x,把x2.6代入，得y0.26,答案為0.26【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性回歸方程的求解與應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)分析17.觀(guān)察下列幾個(gè)三角恒等式①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1③tan5°tan100°+tan100°tan(— 15)°+tan(—15)°tan5°=1一般的，若tana,tan3,tan丫均有意義，你可以歸納出結(jié)論：【答案】 90o,則tantantantantantan1.【解析】【分析】觀(guān)察所給的等式，發(fā)現(xiàn)左邊都是兩個(gè)角的正切的乘積形式，一共有三項(xiàng)，且三個(gè)角的和為定值：直角，右邊的值都為常數(shù) 1,由此推廣到一般結(jié)論即可【詳解】觀(guān)察所給等式，若角， ， 滿(mǎn)足 90°,且tan,tan,tan都有意義，則tantantantan tantan 1,故答案為: 90°，則tantantantantantan1【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，推理過(guò)程由特殊再到一般，屬于基礎(chǔ)題2x118.已知函數(shù)f(x)-2一1,如果對(duì)任意tCR,f(3t2+2t)+f(k2-2t2)<0恒成立，則滿(mǎn)2x12足條彳^的k的取值范圍是.【答案】k<-1或k>1.【解析】【分析】利用定義，先求出函數(shù)fx為單調(diào)減函數(shù)與奇函數(shù)，然后化簡(jiǎn)f3t22tfk22t2 0得到t22t k2,然后利用不等式得恒成立條件求出答案

【詳解】對(duì)于函數(shù)fX,定義域?yàn)镽,且f2X121x212x

2X22X1

2X2X1 rrfx，22x1所以,fX為奇函數(shù)，且對(duì)fX求導(dǎo)可得0,則R時(shí)為減函數(shù),f3t22tfk【詳解】對(duì)于函數(shù)fX,定義域?yàn)镽,且f2X121x212x

2X22X1

2X2X1 rrfx，22x1所以,fX為奇函數(shù)，且對(duì)fX求導(dǎo)可得0,則R時(shí)為減函數(shù),f3t22tfk22t220,可得f3t2tfk222t,利用fx為奇函數(shù)化簡(jiǎn)得f3t22tf2t2k2R時(shí)為減函數(shù)，得_2 _ _2 23t2t2tk，化簡(jiǎn)得t22tk2恒成立，令2gtt2t,則有g(shù)t而gtmaxg11,所以1k2,得到k1或k1答案：k1或k【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及不等式的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題三、解答題(本大題共1小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)19.已知i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z+2)(3+i)=10.(I)求z及z2;(n)若z?(a+2)i是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.【答案】(I)z1i,z2 2i.;(n) 2.(I)根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可(n)根據(jù)復(fù)數(shù) 代數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再有純虛數(shù)的定義，列出方程求出a的值10c【詳解】(I)z——23i10(3i)(3i)(3i)1i,z2(1 i)2 2i.(n)z(a2i)(1i)(a2i)(2a)(2令2+a=0,解得a=-2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則以及純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)C:x=-3,圓G:(x-2)之+(y-1)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(I)求C,G的極坐標(biāo)方程；(n)若直線(xiàn)G的極坐標(biāo)方程為9=-(peR),設(shè)G,C的交點(diǎn)為AB,求△GAB的面積.4【答案】(I)cos3； 24cos2sin40；(n)1.2【解析】【分析】(I)由題意可知，利用xcos,ysin,分別代入C1，C2,即可求解(n)將直線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程代入C2,即可求出 1,2,進(jìn)而可得弦長(zhǎng)，繼而求出三角形面積【詳解】(I)因?yàn)閤cos,ysin,所以C1的極坐標(biāo)方程為 cos3,2C2的極坐標(biāo)萬(wàn)程為 4cos2sin40.(n)將［代入24cos2sin40,得23/2 40,解得2拒，272.故1 2亞，即AB應(yīng)1由于C2的半徑為1,所以C2AB的面積為一.2【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，以及極坐標(biāo)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21.已知函數(shù)f(x)=Ix-2I.(I)求不等式f(x)>6-|2x+1I的解集；… . ,、41(n)設(shè)a,be(2,+^),若f(a)+(b)=6,求一一的最小值.ab【答案】(I)xx(5或x)(.

(n)19)【解析】【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，利用分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可(2)利用“(2)利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式先求出1b的最小值，然后利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可等價(jià)于解得x(1)原不等式等價(jià)于1253所以原不等式的解集為(2)a,b(2,),f(a)f(b)當(dāng)且僅當(dāng)2x2,737x-36,ab10,(4

ab)(a4bab)10110(54bb)等價(jià)于解得x(1)原不等式等價(jià)于1253所以原不等式的解集為(2)a,b(2,),f(a)f(b)當(dāng)且僅當(dāng)2x2,737x-36,ab10,(4

ab)(a4bab)10110(54bb)110(54ba )ab1020ab10,3取等號(hào)10【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法以及不等式中1”的代換，屬于基礎(chǔ)題22.2019年4月22日是第50個(gè)世界地球日，半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，這一呼吁熱愛(ài)地球環(huán)境的運(yùn)動(dòng)已經(jīng)演變?yōu)橄砣虻木G色風(fēng)暴，讓越來(lái)越多的人認(rèn)識(shí)到保護(hù)環(huán)境、珍惜自然對(duì)人類(lèi)未來(lái)的重要性.今年，自然資源部地球日的主題是“珍愛(ài)美麗地球，守護(hù)自然資源”.某中學(xué)舉辦了以“珍愛(ài)美地球，守護(hù)自然資源”為主題的知識(shí)競(jìng)賽.賽后從該校高一和高二年級(jí)的參賽者中隨機(jī)抽取100人,將他們的競(jìng)賽成績(jī)分為 7組:[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到如下頻率分布表:

口0.湖[5。網(wǎng))[6O.7Q)[70.80)匚8口渭口;工期,1。叫JJ弧」o.ia。30.13J現(xiàn)規(guī)定，“競(jìng)賽成績(jī)》80分”為“優(yōu)秀”“競(jìng)賽成績(jī)v80分”為“非優(yōu)秀”(I)請(qǐng)將下面的2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)且一乒a50高二15合計(jì)100(n)判斷是否有99%勺把握認(rèn)為“競(jìng)賽成績(jī)與年級(jí)有關(guān)”？附：獨(dú)立性檢驗(yàn)界值0.1000,050.——0,010Qg】知2.706機(jī)63510,S28【答案】(I)見(jiàn)解析；(n)沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“競(jìng)賽成績(jī)與年級(jí)有關(guān)”.【解析】【分析】(1)根據(jù)優(yōu)秀總?cè)藬?shù)：(0.22+0.13)*100=35人，進(jìn)而填寫(xiě)列聯(lián)表即可(2)利用列聯(lián)表的卡方檢驗(yàn)的方法進(jìn)行求解即可【詳解】(1)優(yōu)秀總?cè)藬?shù)：(0.22+0.13)*100=35人.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)—、_K且一乒a205070局一151530合計(jì)3565100

4.2396.635.-2100(2015-1550)24.2396.635.22)K 35657030所以，沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“競(jìng)賽成績(jī)與年級(jí)有關(guān)”【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表的卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用，直接根據(jù)定義求解即可，屬于基礎(chǔ)題23.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l23.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為t,(為參數(shù))，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為2-2x2cosyx2cosy,3sin(a為參數(shù)).(I)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系5(I)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系5xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(3,—),判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l位置關(guān)系;2(n)設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的最小值.【答案】(I)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上；(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P(3,―)化為直角坐標(biāo)得點(diǎn)(0,3),把點(diǎn)P代入直線(xiàn)l的方程x2y60,即可求解(2)設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出函數(shù)的最小值即為距離的最小值【詳解】(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P(3,-2-)化為直角坐標(biāo)得點(diǎn)(0,3).因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)滿(mǎn)足直線(xiàn)l的方程x2y60,所以點(diǎn)P在直線(xiàn)l上.(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線(xiàn)C上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2cos,J3sin),從而點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離12cos2312cos23sin61522cos( 3)35由此得，當(dāng)cos(+—) 1時(shí)，d取得最小值，且最小值為運(yùn)3 5【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，以及利用極坐標(biāo)的定義求最值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題24.設(shè)函數(shù)f(x)=Ix+3I+I2x—aI—1,aCR.(I)若不等式f(x)+|x+3|>3對(duì)任意的xCR成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；a的取(n)當(dāng)a>-6時(shí)，函數(shù)())(x)=2(|x+3|-x)-f(x)a的取【答案】(I)a 10或a 2;(n)i<a<8.【解析】【分析】(I)利用已知條件，得 |2x6|2xamin4,進(jìn)而求解即可(n)分類(lèi)討論去絕對(duì)值，得到相關(guān)得分段函數(shù)，進(jìn)而求解即可【詳解】(I)原式即2x62xa4恒成立，即2x6|2xamin4,2x62xa(2x6)(2xa)a6,所以，a64,解得a 10或a 2x2a,(x3),、一 一一^ .一a.".一，(n) (x) x3 2x a2x1 x4a,(3 x一)，有二個(gè)手點(diǎn)，2a3x4a,(x-),2a即(-3)<0且一>0,解得1<a<8.2【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的求解，不等式恒成立問(wèn)題和函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題25.設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求證：a>0且—2<—<—1.a【答案】見(jiàn)解析【解析】試題分析：先將f(0)>0,f(1)>0,利用函數(shù)式中的a,b,c進(jìn)行表示，再結(jié)合等式關(guān)系利用不等式的基本性質(zhì)即可得到 a和月的范圍即可.b證明：f(0)>0, c>0,又「f(1)>0,即3a+2b+c>0.①而a+b+c=0即b=-a-c代入①式，?.3a-2a-2c+c>0,即a-c>0,，a>c...a>c>0.又「a+b=—c<0,.1?a+b<0.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"b [H1+-V0, 一V—1.\o"CurrentDocument"a a又c=-a-b,代入①式得，3a+2b-a-b>0,?.2a+b>0,-卜八 b c為cb /2+—>0,「.一>—2.故—2V一〈―1.\o"CurrentDocument"a a a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.26.某老小區(qū)建成時(shí)間較早，沒(méi)有集中供暖，隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區(qū)加裝暖氣該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年(截止 2018年年底)小區(qū)居民有意向加裝暖氣的戶(hù)數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)年份編號(hào)x12345年份20142015201620172018加裝戶(hù)數(shù)y3495124181216(I)若有意向加裝暖氣的戶(hù)數(shù) y與年份編號(hào)x滿(mǎn)足線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系求y與x的線(xiàn)性回歸方程并預(yù)測(cè)截至2019年年底，該小區(qū)有多少戶(hù)居民有意向加裝暖氣;(n)2018年年底鄭州市民生工程決定對(duì)老舊小區(qū)加裝暖氣進(jìn)行補(bǔ)貼，該小區(qū)分到 120個(gè)名額物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式分配名額，競(jìng)拍方案如下：①截至2018年年底已登記在冊(cè)的居民擁有競(jìng)拍資格；②每戶(hù)至多申請(qǐng)一個(gè)名額，由戶(hù)主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出每平方米的心理期望報(bào)價(jià)；③根據(jù)物價(jià)部門(mén)的規(guī)定，每平方米的初裝價(jià)格不得超過(guò)300元；④申請(qǐng)階段截止后，將所有申請(qǐng)居民的報(bào)價(jià)自高到低排列，排在前 120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià)，則認(rèn)為申請(qǐng)時(shí)問(wèn)在前的居民得到名額，為預(yù)測(cè)本次競(jìng)拍的成交最低價(jià)，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競(jìng)拍資格的 50位居民進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)了他們的擬報(bào)競(jìng)價(jià)，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)求所抽取的居民中擬報(bào)競(jìng)價(jià)不低于成本價(jià) 180元的人數(shù)；(2)如果所有符合條件的居民均參與競(jìng)拍，請(qǐng)你利用樣本估計(jì)總體的思想預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能獲得名額(