安徽省馬鞍山市20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試試題理

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1.以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A.命題”xR,x2x0”的否命題為”x0R.x02x00”B.”pq為真”是”pq為真”的必需不充分條件C.”若am2bm2,則ab”否命題為假D.若實(shí)數(shù)x,y[1,1],則x2y21的概率為.42.已知雙曲線x2y21的兩條漸近線相互垂直,那么該雙曲線的離心率是()a2b2A.2B.3C.2D.323.在三棱柱ABCA1B1C1中D是CC1的中點(diǎn),F是A1B的中點(diǎn),且DFABAC1,1,A1()C1A.1B.1212B1C.1,D.121,FD2AC4.若球的體積與其表面積的數(shù)值相等,則球的半徑等于()BA.1B.1C.2D.325.已知a,b表示兩條不一樣直線,,表示兩個(gè)不重合的平面,則給出以下四個(gè)命題:①若,a,b,則ab.②若ab,a,b,則.③若,a,則a.④若a,a,則.此中正確的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.46.兩圓x2y210與x2y23x9y20的公共弦長(zhǎng)為()A.310B.310C.10D.110557.在ABC中,若C90,A(1,2,3k),B(2,1,0),C(4,0,2k),則k的值為()A.10B.10C.25D.108.已知函數(shù)f(x)loga|x|在(0,)上單調(diào)遞加,則()A.f(3)f(2)f(1)C.f(2)f(1)f(3)

B.f(1)f(2)f(3)D.f(3)f(1)f(2)9若cos22,則sincos的值為()sin(72)4A.2B.1172C.D.22210."a3"是”直線ax2y3a0和直線3x(a1)ya7平行”的()A.充分不用要條件,B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件,11如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，在由所給該幾何體的俯視圖構(gòu)成的幾何體中，表面積最大的是（）12.設(shè)拋物線C:y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在拋物線上,MF5,若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2),則拋物線的方程為()A.y24x或y28xB.y22x或y28xC.y24x或y216xD.y22x或y216x第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．將答案填寫(xiě)在題中的橫線上13.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,若建立以以下圖的Y直角坐標(biāo)系,則直觀圖的面積為.BAOCX14.若直線ykx3與直線y1x5的交點(diǎn)在第一象限,則k的取值范圍是k.以以下圖,正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面所成的二面角為60,則異面直線AD與BFDC所成的角的余弦值是.16.已知橢圓x2y21(ab0)的離心率為2ABC:b2,a22FE過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線與橢圓C訂交于A,B兩點(diǎn),若AF3FB,則k.三.解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程及演算步驟)17.(10分)已知正三棱臺(tái)ABC-ABC的上,下底面邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，高為3/2cm正三棱111臺(tái)的表面積和體積.A1C1O1B1ACOB18.(12)分已知命題p:不等式|x1|m1的解集為R,命題q:f(x)(52m)x在R上是減函數(shù).若pq為真命題,pq為假命題,務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.(12分)已知圓M經(jīng)過(guò)A(1,2),B(1,0)兩點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和是2,(1)求圓M的方程;(2)若P(2,1)為圓內(nèi)一點(diǎn),求過(guò)點(diǎn)P被圓M截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線l的方程,220.(12分)已知?jiǎng)顸c(diǎn)F(x,y)與兩定點(diǎn)M(1,0),N(1,0)連線的斜率之積等于常數(shù)(0).求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;試依據(jù)的取值狀況談?wù)撥壽EC的形狀.21.(12分)如圖,已知斜三棱柱ABCA1B1C1中,平面A1ACC1平面AB,CABC90,BC2,AC且23A1C,AA1A1C,求側(cè)面A1ABB1與底,AA1面ABC所成銳二面角的大小.A1CB1ACB22.(12分)已知點(diǎn)A(0,2)x2y21(ab0)的離心率為3,橢圓E:b2,F是橢圓E的右a22焦點(diǎn),直線AF的斜率為23,O為坐標(biāo)原點(diǎn).3(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線與橢圓E訂交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)OPQ的面積最大時(shí),求直線l的方程.高二第二學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷答案一.選擇題:二.選擇題:13.6a2.14.0<K<1.15.2.16..1164三.解答題:17.解:面積993cm2,(7分)4體積633cm3(10分)8沒(méi)有單位扣一分18.解:由|x1|m1的解集為R,知m10,m1(4分)由q:f()(52)x在R上是減函數(shù),知52m1,m2(4分)xm由題意p,q一真一假,若p真q假,m不存在.若p假q真,1m2(11分)綜上所述,m的取值范圍為[1,2)(12分)19.解;(1)設(shè)M:x2y2DxEyF0令y0,得x2DxF0,則x1x2D令x0,得y2EyF0,則y1y2EDE2(3分A,B代入,得14D2E502,E0,F3DF10,得D圓M:x2y22x30(6分)(2)設(shè)l的斜率為k,由(1)l過(guò)P且與P的圓的半徑垂直時(shí),弦長(zhǎng)最短101.因此kkMP22(10分)122l:y12(x2),即4x2y90(12分)220,解.(1)由題意kPM,kPN存在且不為零,由kPMkPNyy,得x2y21(0,x1)x1x1即為動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(6分)(2)①當(dāng)0時(shí),軌跡C為中心在原點(diǎn).焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(除去極點(diǎn));②當(dāng)10時(shí),軌跡C為中心在原點(diǎn).焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(除去長(zhǎng)軸上的兩個(gè)端點(diǎn));③當(dāng)1時(shí),軌跡C為以原點(diǎn)為圓心1為半徑的圓(除去點(diǎn)(1,0),(1,0));④當(dāng)1時(shí),軌跡C為中心在原點(diǎn).焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(除去短軸上的兩個(gè)端點(diǎn));(12分)21.解:過(guò)點(diǎn)A1作A1O⊥AC,由題意O為AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC交AB于D,平面A1ACC1平面ABC,A1O平面ABC,(3分)z以O(shè)為原點(diǎn),OD,OC,OA1分別為x,y,z軸,建立以以下圖的直角坐標(biāo)系A(chǔ)1C13,0),B(26,3,0),A1(0,0,B1則A(0,3)33AB(26,43,0),AA1(0,3,3)AOC(6分)Dy33XB由題意平面ABC的一個(gè)法向量為m(0,0,3)設(shè),平面A1ABB1的一個(gè)法向量為n(x,y,z),則由nAB264303x3y0,令z1,則x2,y1,n(2,1,1)nAA,03y3z0設(shè)平面AABB與平面ABC所成銳二面角為,11則cos|mn|1,60(11分)|m||n|2因此平面A1ABB1與平面ABC所成銳二面角為60(12分)22.解(1)設(shè)F(c,0)2233c3a2,b1,3,解得c,又,ca2橢圓E:x2y21(4分)4(2)當(dāng)lx軸時(shí),不合題意,設(shè)l:ykx2,P(x,y1),Q(x2,y2)1ykx2,得(14k2)x216kx120由4y2x24當(dāng)16(4k23)0,即k23時(shí).x1x216k,x1x212(6分)414k214k2從而|PQ|1k