2016年高考全國(guó)一卷理科數(shù)學(xué)試卷

.2016年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（I卷）理科數(shù)學(xué)2016.6一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.設(shè)會(huì)合A{x|x24x30},B{x|2x30}，則A∩B=A.(3,3)B.(3,3)C.(1,3)D.(3,3)22222.設(shè)(1+i)x=1+yi，此中x、y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=A.1B.2C.3D.2已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)和為27，a10=8，則a100=某公司的班車在7：30、8：00、8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間抵達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且抵達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超出10分鐘的概率是1B.123A.C.3D.324x2y21表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是5.已知方程n3m2m2nA.(1,3)B.(1,3)C.(0,3)D.(0,3)如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑。若該幾何體的體積是28，則它的表面積是17318A.B.C.20D.287.函數(shù)y=2x2-e|x|在[-2,2]的圖象大概為A.B.C.D....8.若a>b>0，0<c<1，則A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc履行右邊的程序框圖，假如輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出的x、y的值知足y=2xy=3xy=4xy=5x以拋物線C的極點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)。已知|AB|42，|DE|25，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為平面α過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的極點(diǎn)A，α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為A.3231B.C.3D.22312.已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,||)，x為f(x)的零點(diǎn)，x為yf(x)圖象的對(duì)稱軸，且f(x)在(,5244)單一，則ω的最大值為1836A.11B.9C.7D.5二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.設(shè)向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=___________。(2xx)5的睜開(kāi)式中，x3的系數(shù)是__________。（用數(shù)字填寫答案）設(shè)等比數(shù)列{an}知足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為_(kāi)_________。16.某高科技公司生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新式資料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲資料1.5kg、乙資料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲資料0.5kg、乙資料0.3kg，用3個(gè)時(shí)。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的收益為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的收益為900元。該公司現(xiàn)有甲資料150kg，乙資料90kg，則在不超出600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的收益之和的最大值為_(kāi)__________元。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c。I）求C；II）若c7，△ABC的面積為33，求△ABC的周長(zhǎng)。2（本小題滿分12分）在以A、B、C、D、E、F為極點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，AFD=90°，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°。I）證明：平面ABEF⊥平面EFDC；II）求二面角E-BC-A的余弦值。...（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購(gòu)置2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被裁減。機(jī)器有一易損部件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，能夠額外購(gòu)置這類部件作為備件，每個(gè)200元。在機(jī)器使用時(shí)期，假如備件不足再購(gòu)置，則每個(gè)500元。現(xiàn)需決議再購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損部件，為此收集并整理了100臺(tái)這類機(jī)器在三年使用期內(nèi)改換的易損部件數(shù)，得下邊柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器改換的易損部件數(shù)的頻次取代1臺(tái)機(jī)器改換的易損部件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需改換的易損部件數(shù)，n表示購(gòu)置2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)置的易損部件數(shù)。I）求X的散布列；II）若要求P(X≤n)≥0.5，確立n的最小值；（III）以購(gòu)置易損部件所需花費(fèi)的希望值為決議依照，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)采用哪個(gè)？20.（本小題滿分12分）設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C、D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E。（I）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M、N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與A交于P、Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個(gè)零點(diǎn)。（I）求a的取值范圍；（II）設(shè)x1、x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x2<2。...請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°。以O(shè)為圓心，1OA為半徑作圓。2I）證明：直線AB與⊙O相切；II）點(diǎn)C、D在⊙O上，且A、B、C、D四點(diǎn)共圓，證明：AB//CD。（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xacost,0)。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，ay1asint,半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos。（I）說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3