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五年級上冊奧數(shù)第八講流水行船問題_通用版(例題含答案)五年級上冊奧數(shù)第八講流水行船問題_通用版(例題含答案)五年級上冊奧數(shù)第八講流水行船問題_通用版(例題含答案)五年級上冊奧數(shù)第八講流水行船問題_通用版(例題含答案)船在江河里航行時,除了自己的行進(jìn)速度外,還遇到流水的推送或頂逆,在這類狀況下計(jì)算船只的航行速度、時間和所行的行程,叫做流水行船問題。流水行船問題,是行程問題中的一種,所以行程問題中三個量(速度、時間、行程)的關(guān)系在這里將要頻頻用到.其余,流水行船問題還有以下兩個基本公式:順流速度=船速+水速,(1)逆水速度=船速-水速.(2)這里,船速是指船自己的速度,也就是在靜水中單位時間里所走過的行程.水速,是指水在單位時間里流過的行程.順流速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的行程。依據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系,由公式(l)能夠獲得:水速=順流速度-船速,船速=順流速度-水速。由公式(2)能夠獲得:水速=船速-逆水速度,船速=逆水速度+水速。這就是說,只需知道了船在靜水中的速度,船的實(shí)質(zhì)速度和水速這三個量中的隨意兩個,就能夠求出第三個量。第1頁/共8頁其余,已知船的逆水速度溫順流速度,依據(jù)公式(1)和公式(2),相加和相減就能夠獲得:船速=(順流速度+逆水速度)÷2,水速=(順流速度-逆水速度)÷2。例1甲、乙兩港間的水道長208千米,一只船從甲港開往乙港,順流8小時抵達(dá),從乙港返回甲港,逆水13小時抵達(dá),求船在靜水中的速度和水流速度。分析依據(jù)題意,要想求出船速和水速,需要按上邊的基本數(shù)目關(guān)系先求出順流速度和逆水速度,而順流速度和逆水速度可按行程問題的一般數(shù)目關(guān)系,用行程分別除以順流、逆水所行時間求出。解:順流速度:208÷8=26(千米/小時)逆水速度:208÷13=16(千米/小時)船速:(26+16)÷2=21(千米/小時)水速:(26—16)÷2=5(千米/小時)答:船在靜水中的速度為每小時21千米,水流速度每小時千米。例2某船在靜水中的速度是每小時15千米,它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時,水速每小時3千米,問從乙地返回甲地需要多少時間?第2頁/共8頁分析要想求從乙地返回甲地需要多少時間,只需分別求出甲、乙兩地之間的行程和逆水速度。解:從甲地到乙地,順流速度:15+3=18(千米/小時),甲乙兩地行程:18×8=144(千米),從乙地到甲地的逆水速度:15—3=12(千米/小時),返回時逆行用的時間:144÷12=12(小時)。答:從乙地返回甲地需要12小時。例3甲、乙兩港相距360千米,一輪船來回兩港需35小時,逆流航行比順流航行多花了5小時.此刻有一機(jī)風(fēng)帆,靜水中速度是每小時12千米,這機(jī)風(fēng)帆來回兩港要多少小時?分析要求風(fēng)帆來回兩港的時間,就要先求出水速.由題意能夠知道,輪船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是35小時與5小時,用和差問題解法能夠求出逆流航行溫順流航行的時間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度溫順流速度.在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。解:輪船逆流航行的時間:(35+5)÷2=20(小時),順流航行的時間:(35—5)÷2=15(小時),輪船逆流速度:360÷20=18(千米/小時),順流速度:360÷15=24(千米/小時),水速:(24—18)÷2=3(千米/小時),第3頁/共8頁風(fēng)帆的順流速度:12+3=15(千米/小時),風(fēng)帆的逆水速度:12—3=9(千米/小時),風(fēng)帆來回兩港所用時間:360÷15+360÷9=24+40=64(小時)。答:機(jī)風(fēng)帆來回兩港要64小時。下邊連續(xù)研究兩只船在河流中相遇問題.當(dāng)甲、乙兩船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向開出,它們單位時間聚攏的行程等于甲、乙兩船速度和.這是由于:甲船順流速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速。這就是說,兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題相同,與水速沒相關(guān)系。相同道理,假如兩只船,同向運(yùn)動,一只船追上另一只船所用的時間,也只與行程差和船速相關(guān),與水速沒關(guān).這是由于:甲船順流速度-乙船順流速度=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)=甲船速-乙船速。假如兩船逆向追趕時,也有甲船逆水速度-乙船逆水速度=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)=甲船速-乙船速。第4頁/共8頁這說明水中追及問題與在靜水中追及問題及兩車在陸地上追及問題相同。由上述討論可知,解流水行船問題,更多地是把它轉(zhuǎn)變?yōu)橐褜W(xué)過的相遇和追及問題來解答。例4小剛和小強(qiáng)租一條小船,向上游劃去,不慎把水壺掉進(jìn)江中,當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時,水壺與船已經(jīng)相距2千米,假定小船的速度是每小時4千米,水流速度是每小時2千米,那么他們追上水壺需要多少時間?分析本題是水中追及問題,已知行程差是2千米,船在順流中的速度是船速+水速.水壺飄流的速度只等于水速,所以速度差=船順流速度-水壺飄流的速度=(船速+水速)-水速=船速.解:行程差÷船速=追實(shí)時間2÷4=0.5(小時)。答:他們二人追回水壺需用0.5小時。例5甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米,兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行,幾小時相遇?假仿佛向而行,甲船在前,乙船在后,幾小時后乙船追上甲船?解:①相遇時用的時間336÷(24+32)=336÷56=6(小時)。第5頁/共8頁②追及用的時間(無論兩船同向逆流而上仍是順流而下):336÷(32—24)=42(小時)。答:兩船6小時相遇;乙船追上甲船需要42小時。第6頁/共8頁習(xí)題八1.甲、乙之間的水道是234千米,一只船從甲港到乙港需9小時,從乙港返回甲港需13小時,問船速和水速各為每小時多少千米?2.一艘每小時行25千米的客輪,在大運(yùn)河中順流航行140千米,水速是每小時3千米,需要行幾個小時?3.一只小船靜水中速度為每小時30千米.在176千米長河中逆水而行用了11個小時.求返回原處需用幾個小時。4.一只船在河里航行,順流而下每小時行18千米.已知這只船下行2小時恰巧與上行3小時所行的行程相等.求船速和水速。5.兩個碼頭相距352千米,一船順流而下,行完滿程需要11小時.逆流而上,行完滿程需要16小時,求這條河水流速度。6.A、B兩碼頭間河流長為90千米,甲、乙兩船分別從A、B碼頭同時開航.假如相向而行3小時相遇,假仿佛向而行15小時甲船追上乙船,求兩船在靜水中的速度。7.乙船順流航行2小時,行了120千米,返回原地用了4小時.甲船順流航行同一段水道,用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時?8.某河有相距45千米的上、下兩碼頭,每日準(zhǔn)時有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時出發(fā)相向而行.一天甲船從上游碼頭出發(fā)時掉下一物,此物浮于水面順流飄下,4分第7頁/共8頁鐘后,與甲船相距1千米.估計(jì)乙船出發(fā)后幾小時能夠與此物相遇?第8頁/共8頁內(nèi)容總結(jié)

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船在江河

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