2022年山東省淄博市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年山東省淄博市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

12.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

13.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.0B.1C.eD.-∞19.A.A.4B.2C.0D.-2

20.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

21.

22.

23.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

24.

25.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)26.（）。A.0B.-1C.-3D.-527.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x28.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

34.

35.

36.37.38.39.

40.

41.

42.

43.y=arctanex，則

44.45.46.47.48.

49.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

50.

51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.計算∫arcsinxdx。102.

103.

104.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．105.

106.

107.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

參考答案

1.D

2.

3.B

4.A

5.D

6.C

7.C

8.C

9.A

10.C

11.D

12.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

13.C

14.B

15.B

16.A解析：

17.A

18.D

19.A

20.A

21.D

22.B解析：

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

24.C

25.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

26.C

27.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

28.D

29.A

30.D

31.0

32.B

33.2ln2

34.2ln2-ln3

35.C

36.37.一38.2sin139.應(yīng)填2．

本題考查的知識點是二階導(dǎo)數(shù)值的計算．

40.xsinx2

41.3-e-142.0

43.1/2

44.45.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

46.

47.

48.

49.(2-2)

50.

51.0

52.53.x3+x．54.應(yīng)填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

55.1

56.

57.C

58.π2π2

59.60.0.5

61.

62.

63.

64.

65.66.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

67.

68.69.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

79.

80.

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是分部積分法和原函數(shù)的概念．

103.本題考查的知識點是條件極值的計算．

計算條件極值的關(guān)鍵是構(gòu)造拉格朗日函數(shù)．在求駐點的過程中通常都將參數(shù)消去．

104.

105.

106.107.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0