2022年山東省煙臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年山東省煙臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)9.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對(duì)立事件

D.互不相容事件

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.-1B.-2C.1D.212.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.（）。A.0B.1C.2D.4

20.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

21.

A.0B.1/2C.1D.222.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-126.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

27.

28.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

29.

30.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

二、填空題(30題)31.32.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．33.

34.

35.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．36.37.38.39.

40.

41.

42.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.∫xd(cosx)=___________。

51.

52.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

73.

74.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．103.

104.

105.

106.

107.

108.(本題滿分8分)

109.

110.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.

3.

4.C

5.A

6.C

7.C

8.A

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

11.A

12.D

13.-4

14.B

15.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

16.B

17.A

18.C

19.D

20.C

21.B

22.B

23.B

24.C

25.B

26.D

27.D

28.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

29.B

30.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。31.632.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

33.

34.

35.36.0

37.

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

39.

40.C41.1/3

42.-2exsinx

43.

44.(-∞,+∞)45.3

46.2

47.2ln2－ln3

48.2

49.e-1

50.xcosx-sinx+C

51.應(yīng)填1．52.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

53.

54.

解析：

55.

56.8/15

57.

58.

59.60.0.5

61.

62.

63.

所以f(2，-2)=8為極大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

86.

87.

88.89.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。