2022年廣東省江門市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年廣東省江門市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

3.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

4.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.0B.-1C.-3D.-511.（）A.∞B.0C.1D.1/2

12.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

13.

14.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

15.

16.

17.

18.

19.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

20.

21.

22.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

23.

24.

25.

26.A.A.7B.-7C.2D.327.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

28.

29.

30.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

35.

36.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

37.

38.

39.

40.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

41.

42.

43.

44.45.

46.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

47.

48.

49.

50.51.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.________.

59.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．65.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

103.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

3.B

4.D

5.D

6.C

7.D

8.D

9.B

10.C

11.D

12.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

13.B

14.C

15.D

16.4x+13

17.D

18.C

19.C

20.B

21.A

22.A

23.f(2x)

24.1

25.C

26.B

27.B

28.C

29.B解析：

30.B

31.(0+∞)32.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

33.34.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

35.-1-1解析：

36.(1-1)

37.

38.0

39.

40.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

41.k＜-1

42.sinx/x

43.44.

45.

46.2xydx+(x2+2y)dy

47.

48.

49.50.e-151.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

52.

解析：

53.2(x-1)

54.55.5/2

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。65.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.69.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導數(shù)的計算和全微分公式．

先用對數(shù)性質(zhì)進行化簡，再求導會簡捷一些．

解法1

設(shè)F(x，y，z)=x2+z2-In