2022年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)

5.

6.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

12.

13.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

14.

15.

16.

17.A.A.7B.-7C.2D.3

18.

A.-2B.0C.2D.419.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.-1B.0C.1D.2

22.

23.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.曲線(xiàn)y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程y=______．47.

48.

49.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

50.

51.

52.53.54.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

55.

56.57.

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.70.

71.

72.

73.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間。103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.1/3

2.1

3.B

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無(wú)條件極值．

5.A

6.C

7.C

8.A

9.A

10.D

11.D

12.D

13.B

14.

15.B

16.C

17.B

18.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

19.D

20.B

21.C

22.B

23.D

24.C

25.B解析：

26.C

27.C

28.D解析：

29.C

30.2/3

31.C32.應(yīng)填-1/x2．

再對(duì)x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

33.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

34.B

35.C

36.A

37.

38.

39.1/y

40.

41.

42.-2/3cos3x+C

43.

44.

45.2

46.

47.

48.

49.-α-xlnα*f'(α-x)

50.

51.52.1/3

53.54.應(yīng)填2/5

55.C

56.57.x+arctanx．

58.

59.60.(-∞，1)

61.

62.63.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

64.

65.66.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

67.

68.69.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

71.

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

1