2023年安徽省蕪湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年安徽省蕪湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

3.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

4.

5.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

7.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

10.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

12.

13.

14.

15.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

16.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

17.

18.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.A.A.5B.3C.-3D.-520.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定25.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

26.

27.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

28.

29.A.1B.0C.2D.1/2

30.

31.

32.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

33.

34.

35.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

36.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

37.

38.

39.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

40.

41.

42.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

43.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

44.

45.

46.

47.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

48.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

49.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確50.A.A.

B.e

C.e2

D.1

二、填空題(20題)51.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

52.

53.

54.55.________。

56.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

57.

58.

59.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

72.

73.74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．84.85.求微分方程的通解．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.證明：90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

94.

95.

96.

97.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

98.求

99.

100.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

2.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)。

3.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

4.D

5.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

6.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

7.C

8.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

9.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

10.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

11.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

12.A

13.C解析：

14.C

15.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

16.C

17.C解析：

18.C

19.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

20.D本題考查的知識點(diǎn)為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

21.A解析：

22.C

23.B解析：

24.C

25.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

26.A

27.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

28.A

29.C

30.B

31.A

32.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

33.A

34.C

35.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

36.A解析：談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

37.D

38.C解析：

39.B本題考查的知識點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

40.C

41.C

42.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

43.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

44.B

45.C

46.D

47.D

48.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

49.D本題考查的知識點(diǎn)為正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法．

50.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

51.y2

；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

52.

53.3/254.1

55.

56.y=C1+C2x。57.ln(1+x)+C本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

58.59.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為60.e-1/2

61.1

62.1/2

63.

64.

解析：65.5．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

66.7/5

67.

68.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

69.

70.

71.

72.

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.由二重積分物理意義知

81.由等價無窮小量的定義可知82.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

列表：

說明

84.

85.

86.

87.

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.

90.

則

91.

92.

93.

；本題考查的知識點(diǎn)為求二元