磁場(chǎng)的基本特征高斯定理和安培環(huán)路定理

會(huì)計(jì)學(xué)1磁場(chǎng)的基本特征高斯定理和安培環(huán)路定理2SNISNI第1頁(yè)/共44頁(yè)3直線電流的磁感應(yīng)線IBI第2頁(yè)/共44頁(yè)4I圓電流的磁感應(yīng)線第3頁(yè)/共44頁(yè)5通電螺線管的磁感應(yīng)線II第4頁(yè)/共44頁(yè)6各種典型的磁感應(yīng)線的分布：直線電流的磁感線圓形電流的磁感線第5頁(yè)/共44頁(yè)7直螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線第6頁(yè)/共44頁(yè)82.磁通量單位：韋伯(Wb)無(wú)頭無(wú)尾閉合曲線1.磁力線的特征與電流套連與電流成右手螺旋關(guān)系第7頁(yè)/共44頁(yè)92.磁通量磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直矢量的單位面積上通過(guò)的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn)的數(shù)值.第8頁(yè)/共44頁(yè)10

磁通量：通過(guò)某曲面的磁感線數(shù)

勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，通過(guò)面曲面S的磁通量：一般情況第9頁(yè)/共44頁(yè)11

物理意義：通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零（故磁場(chǎng)是無(wú)源的）.

磁場(chǎng)高斯定理第10頁(yè)/共44頁(yè)122）關(guān)于磁單極：將電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)比：qm－磁荷討論1）磁場(chǎng)的基本性質(zhì)方程由電場(chǎng)的高斯定理可把磁場(chǎng)的高斯定理寫(xiě)成與電場(chǎng)類似的形式q0

－自由電荷見(jiàn)過(guò)單獨(dú)的磁荷嗎？第11頁(yè)/共44頁(yè)131931年

Dirac預(yù)言了磁單極子的存在量子理論給出電荷q和磁荷qm存在關(guān)系：預(yù)言：磁單極子質(zhì)量：這么大質(zhì)量的粒子尚無(wú)法在加速器中產(chǎn)生人們寄希望于在宇宙射線中尋找.只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。第12頁(yè)/共44頁(yè)14

例如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為，試求通過(guò)矩形面積的磁通量.

解xdx第13頁(yè)/共44頁(yè)15二、安培環(huán)路定理(Ampere’scirculationtheorem)1.安培環(huán)路定理的表述

恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合環(huán)路的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的

0倍。表達(dá)式

符號(hào)規(guī)定：穿過(guò)回路L的電流方向與L的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的，I為正，否則為負(fù)。不穿過(guò)回路邊界所圍面積的電流不計(jì)在內(nèi)。第14頁(yè)/共44頁(yè)16注意：1.安培環(huán)路定理表達(dá)式中的電流是指閉合曲線所包圍，并穿過(guò)的電流，不包括閉合曲線以外的電流。2.安培環(huán)路定理表達(dá)式中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是閉合曲線內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。3.電流的符號(hào)規(guī)定：

當(dāng)電流方向與積分路徑的繞行方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系時(shí)電流為正，反之為負(fù)。I1I2I3I4L第15頁(yè)/共44頁(yè)17

2.安培環(huán)路定理的證明：無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)

在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓回路。r第16頁(yè)/共44頁(yè)18閉合路徑L不包圍電流，在垂直平面內(nèi)的任一回路

圍繞單根載流導(dǎo)線的任一回路L

對(duì)L每個(gè)線元以過(guò)垂直導(dǎo)線平面作參考分解為分量和垂直于該平面的分量證明步驟同上第17頁(yè)/共44頁(yè)19

圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路L

設(shè)電流過(guò)回路，根電流不穿過(guò)回路L。令分別為單根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)所有電流的總場(chǎng)穿過(guò)回路的電流任意回路第18頁(yè)/共44頁(yè)20

安培環(huán)路定理的存在說(shuō)明磁場(chǎng)不是保守場(chǎng)，不存在標(biāo)量勢(shì)函數(shù)。這是恒磁場(chǎng)不同于靜電場(chǎng)的一個(gè)十分重要的性質(zhì)。

安培環(huán)路定理可以用來(lái)處理電流分布具有一定對(duì)稱性的恒磁場(chǎng)問(wèn)題，就像用高斯定理來(lái)處理電荷分布具有一定對(duì)稱性的靜電場(chǎng)問(wèn)題一樣。

根據(jù)矢量分析閉合路徑包圍的電流為電流密度沿所包圍的曲面的積分

安培環(huán)路定理微分形式

第19頁(yè)/共44頁(yè)213.安培環(huán)路定理的應(yīng)用例1：求無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體磁場(chǎng)分布。解：圓柱體軸對(duì)稱，以軸上一點(diǎn)為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為r的圓為安培環(huán)路

圓柱外磁場(chǎng)與長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)相同，而內(nèi)部的磁場(chǎng)與r成正比；若是柱面電流則內(nèi)部磁場(chǎng)為零。第20頁(yè)/共44頁(yè)22例2無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)解有人說(shuō)：“因環(huán)路不環(huán)繞電流時(shí)，環(huán)路上磁場(chǎng)必為零，由此可證圓柱面內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)”，這樣的說(shuō)法對(duì)嗎？第21頁(yè)/共44頁(yè)23例3無(wú)限大均勻帶電(線密度為i)平面的磁場(chǎng)解如圖，作安培環(huán)路abcda，應(yīng)用安培環(huán)路定理dacb第22頁(yè)/共44頁(yè)24dacb第23頁(yè)/共44頁(yè)25例4：求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)。由對(duì)稱性分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)1.

磁場(chǎng)只有與軸平行的水平分量；2.因?yàn)槭菬o(wú)限長(zhǎng)，在與軸等距離的平行線上磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。

解：一個(gè)單位長(zhǎng)度上有n匝的無(wú)限長(zhǎng)直螺線管由于是密繞，每匝視為圓線圈。第24頁(yè)/共44頁(yè)26

取L矩形回路,ab邊在軸上，cd邊與軸平行，另兩個(gè)邊bc、da垂直于軸。

根據(jù)安培環(huán)路定理：其方向與電流滿足右手螺旋法則。

無(wú)垂直于軸的磁場(chǎng)分量，管外部磁場(chǎng)趨于零，因此管內(nèi)為均勻磁場(chǎng)，任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：第25頁(yè)/共44頁(yè)27例5：求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)。

根據(jù)對(duì)稱性知，在與環(huán)共軸的圓周上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，方向沿圓周的切線方向。磁感線是與環(huán)共軸的一系列同心圓。磁場(chǎng)的結(jié)構(gòu)與長(zhǎng)直螺旋管類似，環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)只能平行于線圈的軸線(即每一個(gè)圓線圈過(guò)圓心的垂線)p解：設(shè)環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為R

，總匝數(shù)為N，通有電流強(qiáng)度為I。第26頁(yè)/共44頁(yè)28設(shè)螺繞環(huán)的半徑為，共有N匝線圈。以平均半徑作圓為安培回路

L得：其磁場(chǎng)方向與電流滿足右手螺旋關(guān)系。n為單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)。同理可求得在螺繞管外部的磁場(chǎng)為零：L第27頁(yè)/共44頁(yè)29例6

無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體柱沿軸向通過(guò)電流I，截面上各處電流均勻分布，柱半徑為R。求柱內(nèi)外磁場(chǎng)分布。在長(zhǎng)為l的一段圓柱內(nèi)環(huán)繞中心軸線的磁通量是多少？解：電流均勻分布，則電流密度為根據(jù)電流分布的柱對(duì)稱，取過(guò)場(chǎng)點(diǎn)的圓環(huán)作為環(huán)流的積分路徑。由安環(huán)定理有第28頁(yè)/共44頁(yè)30解得若場(chǎng)點(diǎn)在圓柱內(nèi)，即<包圍的電流為則磁感強(qiáng)度為若寫(xiě)成矢量式為第29頁(yè)/共44頁(yè)31解得若場(chǎng)點(diǎn)在圓柱外，即包圍的電流為則磁感強(qiáng)度為>第30頁(yè)/共44頁(yè)32><場(chǎng)的分布為求長(zhǎng)為l的一段磁通量:建坐標(biāo)如圖。or在任意坐標(biāo)r處寬為dr的面積元的磁通量為總磁通為:第31頁(yè)/共44頁(yè)33基本方法：1.利用畢－薩－拉定律2.某些對(duì)稱分布，利用安培環(huán)路定理3.重要的是典型場(chǎng)的疊加注意與靜電場(chǎng)對(duì)比磁感強(qiáng)度的計(jì)算第32頁(yè)/共44頁(yè)34例7

一長(zhǎng)直電流I在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀其中直電流ab和cd的延長(zhǎng)線過(guò)o電流bc是以o為圓心、以R2為半徑的1/4圓弧電流de也是以o為圓心、但，是以R1為半徑的1/4圓弧直電流ef與圓弧電流de在e點(diǎn)相切求：場(chǎng)點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度第33頁(yè)/共44頁(yè)35解：場(chǎng)點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度是由五段特殊形狀電流產(chǎn)生的場(chǎng)的疊加，即由畢薩拉定律得到各電流的磁感強(qiáng)度分別是方向：第34頁(yè)/共44頁(yè)36例8

通電導(dǎo)體的形狀是：在一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)的導(dǎo)體圓柱內(nèi)，在距柱軸為d

遠(yuǎn)處，沿軸線方向挖去一個(gè)半徑為r的無(wú)限長(zhǎng)小圓柱。如圖。導(dǎo)體內(nèi)均勻通過(guò)電流，電流密度為求：小圓柱空腔內(nèi)一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度分析：由于挖去了一個(gè)小圓柱，使得電流的分布失去了對(duì)軸線的對(duì)稱性，所以無(wú)法整體用安培回路定理求解。但，可以利用補(bǔ)償法，使電流恢復(fù)對(duì)軸線的對(duì)稱性。第35頁(yè)/共44頁(yè)37

怎么恢復(fù)對(duì)稱性呢？設(shè)想在小圓柱內(nèi)存在等值反向的電流密度值都等于J的兩個(gè)均勻的電流結(jié)果會(huì)出現(xiàn)電流密度值相同電流相反的完整的兩個(gè)圓柱電流

1）大圓柱電流：小圓柱內(nèi)的與通電導(dǎo)體電流方向一致的電流和導(dǎo)體構(gòu)成

2）小圓柱電流空間的場(chǎng)就是兩個(gè)均勻的圓柱電流場(chǎng)的疊加第36頁(yè)/共44頁(yè)38

設(shè)場(chǎng)點(diǎn)對(duì)大圓柱中心o的位矢為解:

場(chǎng)點(diǎn)對(duì)小圓柱中心o'的位矢為由安環(huán)定理可分別求出（見(jiàn)例2）總場(chǎng)為：第37頁(yè)/共44頁(yè)39如果引入方向：在截面內(nèi)垂直兩柱軸連線均勻場(chǎng)第38頁(yè)/共44頁(yè)40ab例9

寬度為a的無(wú)限長(zhǎng)的載流平面，電流密度為i，求：在載流平面內(nèi)與其一邊相距為b處一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。解：將平面看著無(wú)窮多的無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線。然后進(jìn)行場(chǎng)的疊加。o方向：垂直紙面向里第39頁(yè)/共44頁(yè)41應(yīng)用基本定理分析磁場(chǎng)舉例*例

證明不存在球?qū)ΨQ輻射狀磁場(chǎng)：證：選半徑為r的球面為高斯面S，由題設(shè)有：

這與矛盾?！嗖淮嬖谛问降拇艌?chǎng)。rSB第40頁(yè)/共44