2023年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

3.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

4.

5.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

7.

8.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

12.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

15.

16.。A.2B.1C.-1/2D.0

17.

18.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

19.

20.

21.

22.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

23.

24.

25.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

30.

31.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

32.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

41.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx42.

43.A.0B.1C.2D.-1

44.

45.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

46.

47.

A.2B.1C.1/2D.048.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

49.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.∫(x2-1)dx=________。64.65.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．66.

67.

68.

69.70.

三、計算題(20題)71.證明：72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.求微分方程的通解．75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

82.

83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.85.86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.

90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.所圍成的平面區(qū)域。93.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。94.

95.

96.求xyy=1-x2的通解．

97.98.99.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

100.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

4.B

5.D

6.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

7.C

8.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

9.A解析：

10.B

11.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

12.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

13.C

14.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

15.A解析：

16.A

17.B

18.A

19.D

20.B

21.C

22.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

23.D

24.B

25.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

26.A解析：

27.D

28.A

29.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

30.A

31.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

32.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

33.C解析：

34.C

35.D

36.C

37.C

38.B解析：

39.A解析：

40.B

41.B

42.D

43.C

44.C

45.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

46.C

47.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

48.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

49.C

50.B

51.

52.

53.y=-x+1

54.yxy-1

55.

56.-3e-3x-3e-3x

解析：

57.

58.1

59.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).60.F(sinx)+C

61.11解析：

62.11解析：

63.

64.

本題考查的知識點為重要極限公式．

65.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

66.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

67.2

68.-269.1．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

70.

71.

72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.

75.

76.

則

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

列表：

說明

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.函數(shù)的定義域為

注意

87.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

90.由二重積分物理意義知

91.92.解：D的圖形見右圖陰影部分．

93.

94.

95.

96.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c