第節(jié)三重積分_第1頁
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會計學1第節(jié)三重積分2定義:

設存在,稱為體積元素

若對作任意分割,及任意取點,下列“乘積和式”的極限則稱此極限為函數(shù)在上的三重積分.在直角坐標系下也常寫作第1頁/共39頁3性質中值定理:

設在有界閉域上連續(xù),使得其中V為的體積.三重積分的性質與二重積分相似,例如計算方法則存在一點第2頁/共39頁41、直角坐標系中將三重積分化為三次積分．二、三重積分的計算如圖，在直角坐標系下第3頁/共39頁5化三重積分為三次積分第4頁/共39頁6其中為三個坐標面及平面例1.計算三重積分所圍成的閉區(qū)域.解:第5頁/共39頁7解第6頁/共39頁8第7頁/共39頁9解如圖，第8頁/共39頁10第9頁/共39頁11第10頁/共39頁12解第11頁/共39頁13原式第12頁/共39頁14解如圖,第13頁/共39頁15第14頁/共39頁163、利用柱面坐標計算三重積分規(guī)定：第15頁/共39頁17

柱面坐標與直角坐標的關系為如圖，三坐標面分別為圓柱面；半平面；平面．第16頁/共39頁18如圖，柱面坐標系中的體積元素為第17頁/共39頁19其中為由柱面例1.計算三重積分所圍成半圓柱體.解:

在柱面坐標系下及平面第18頁/共39頁20例2.

計算三重積分解:

在柱面坐標系下所圍成.與平面其中由拋物面第19頁/共39頁21解知交線為第20頁/共39頁22第21頁/共39頁23解所圍成的立體如圖，第22頁/共39頁24所圍成立體的投影區(qū)域如圖，第23頁/共39頁25第24頁/共39頁26第25頁/共39頁274、利用球面坐標計算三重積分第26頁/共39頁28規(guī)定：如圖，三坐標面分別為圓錐面；球面；半平面．第27頁/共39頁29球面坐標與直角坐標的關系為如圖，第28頁/共39頁30球面坐標系中的體積元素為如圖，第29頁/共39頁31例1.計算三重積分

其中為解:

在球面坐標系下所圍立體.錐面與球面第30頁/共39頁32第31頁/共39頁33第32頁/共39頁34第33頁/共39頁35解第34頁/共39頁36第35頁/共39頁37三重積分的定義和計算在直角坐標系下的體積元素（計算時將三重積分化為三次積分）三、小結第36頁/共39頁38（1）柱面坐標的體積元素（2）球面坐標的體積元素

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