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會(huì)計(jì)學(xué)1第節(jié)三重積分2定義:

設(shè)存在,稱為體積元素

若對(duì)作任意分割,及任意取點(diǎn),下列“乘積和式”的極限則稱此極限為函數(shù)在上的三重積分.在直角坐標(biāo)系下也常寫作第1頁/共39頁3性質(zhì)中值定理:

設(shè)在有界閉域上連續(xù),使得其中V為的體積.三重積分的性質(zhì)與二重積分相似,例如計(jì)算方法則存在一點(diǎn)第2頁/共39頁41、直角坐標(biāo)系中將三重積分化為三次積分．二、三重積分的計(jì)算如圖，在直角坐標(biāo)系下第3頁/共39頁5化三重積分為三次積分第4頁/共39頁6其中為三個(gè)坐標(biāo)面及平面例1.計(jì)算三重積分所圍成的閉區(qū)域.解:第5頁/共39頁7解第6頁/共39頁8第7頁/共39頁9解如圖，第8頁/共39頁10第9頁/共39頁11第10頁/共39頁12解第11頁/共39頁13原式第12頁/共39頁14解如圖,第13頁/共39頁15第14頁/共39頁163、利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分規(guī)定：第15頁/共39頁17

柱面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為如圖，三坐標(biāo)面分別為圓柱面；半平面；平面．第16頁/共39頁18如圖，柱面坐標(biāo)系中的體積元素為第17頁/共39頁19其中為由柱面例1.計(jì)算三重積分所圍成半圓柱體.解:

在柱面坐標(biāo)系下及平面第18頁/共39頁20例2.

計(jì)算三重積分解:

在柱面坐標(biāo)系下所圍成.與平面其中由拋物面第19頁/共39頁21解知交線為第20頁/共39頁22第21頁/共39頁23解所圍成的立體如圖，第22頁/共39頁24所圍成立體的投影區(qū)域如圖，第23頁/共39頁25第24頁/共39頁26第25頁/共39頁274、利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分第26頁/共39頁28規(guī)定：如圖，三坐標(biāo)面分別為圓錐面；球面；半平面．第27頁/共39頁29球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為如圖，第28頁/共39頁30球面坐標(biāo)系中的體積元素為如圖，第29頁/共39頁31例1.計(jì)算三重積分

其中為解:

在球面坐標(biāo)系下所圍立體.錐面與球面第30頁/共39頁32第31頁/共39頁33第32頁/共39頁34第33頁/共39頁35解第34頁/共39頁36第35頁/共39頁37三重積分的定義和計(jì)算在直角坐標(biāo)系下的體積元素（計(jì)算時(shí)將三重積分化為三次積分）三、小結(jié)第36頁/共39頁38（1）柱面坐標(biāo)的體積元素（2）球面坐標(biāo)的體積元素

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