實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題理

黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題理黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題理PAGE6PAGE9黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題理黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題理一、單選題（每小題5分,共計(jì)60分）1．已知集合,，則（）A． B． C． D．2．若，則A． B． C． D．3．“"是“"成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．斗拱是中國(guó)古典建筑最富裝飾性的構(gòu)件之一,并為中國(guó)所持有，圖一圖二是北京故宮太和殿斗拱實(shí)物圖，圖三是斗拱構(gòu)件之一的“斗”的幾何體,本圖中的斗是由棱臺(tái)與長(zhǎng)方體形凹槽（長(zhǎng)方體去掉一個(gè)長(zhǎng)相等，寬和高分別為原長(zhǎng)方體一半的小長(zhǎng)方體）組成.若棱臺(tái)兩底面面積分別是，，高為，長(zhǎng)方體形凹槽的高為,斗的密度是.那么這個(gè)斗的質(zhì)量是（)A． B． C． D．5．已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．或 C． D．6．已知m、n是兩條不同的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題：若,,則；若,，且，則；若，，則；若，，且，則．其中真命題的序號(hào)是()A．①④B．①②C．③④D．②③7．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（)A． B．512 C．1024 D．8．如圖在梯形中,∥，，,,將該圖形沿對(duì)角線(xiàn)折成圖中的三棱錐，且,則此三棱錐外接球的體積為（)．A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中,正確的是（)A．周期為B．將圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．對(duì)稱(chēng)中心為D．將圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象10．已知函數(shù),設(shè)，，,則,，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．11．如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱，的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面,則線(xiàn)段長(zhǎng)度的取值范圍是（）A． B． C． D．12．函數(shù),關(guān)于的方程恰有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則正數(shù)的取值范圍為(）A． B． C． D．二、填空題(每小題5分,共計(jì)20分）13．已知，向量與的夾角為,向量，.若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.14．函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________________。15．對(duì)于復(fù)數(shù),定義映射:。若復(fù)數(shù)在映射作用下對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________。16．定義:若向量列，滿(mǎn)足條件:從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常向量（即坐標(biāo)都是常數(shù)的向量），即（,且，為常向量），則稱(chēng)這個(gè)向量列為等差向量列，這個(gè)常向量叫做等差向量列的公差,且向量列的前項(xiàng)和為．已知等差向量列滿(mǎn)足，則向量列的前項(xiàng)和 三、解答題(本題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分70分）17．（本題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式;（Ⅱ）若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本題滿(mǎn)分12分）的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.（1）求；（2)若，的面積為，求。19．（本題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)一點(diǎn)．（1）若，求的值;（2）若,求的單調(diào)增區(qū)間．20．(本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和21．(本題滿(mǎn)分12分）如圖所示的幾何體中,,四邊形為正方形,四邊形為梯形，，,,為中點(diǎn)。(1）證明：；(2）求二面角的余弦值.22．（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)。（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為1,求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。黑龍省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020—2021學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)12月月考理科數(shù)學(xué)試題（參考答案）一、單選題（每小題5分，共計(jì)60分）1．C2．D3．A4．C5．D6．D7．A8．A9．B10．C11．A12．D二、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）13．14．15．16．三、解答題17．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【詳解】（I）當(dāng)時(shí)，不等式為:，解得,故．當(dāng)時(shí),不等式為：，解得，故1＜x＜3，當(dāng)時(shí),不等式為：,解得，故．綜上,不等式的解集為．(II）由恒成立可得恒成立．又,故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，∴的最小值為．∴，解得．即的最值范圍是．18．【答案】（1）（2）【詳解】（1）．由正弦定理得,即，∴,．（2）∵，因?yàn)?，所以，即?9．【答案】（1）;(2)．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，；（2）當(dāng)時(shí)，,,，令，解得：,的單調(diào)增區(qū)間為，。20．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】（Ⅰ)由，①得，②①-②，得，，由①得是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，即（Ⅱ），是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，又滿(mǎn)足上式，由（Ⅰ)得，③，④③—④，得,21．【答案】(1）見(jiàn)解析；（2）【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連結(jié),因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，，所以，，∴為平行四邊形,所以，又因?yàn)椋?；?）由題及(1)易知，，兩兩垂直，所以以，，為，,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則，，，，，，易知面的法向量為設(shè)面的法向量為則可得所以，如圖可知二面角為銳角，所以余弦值為22．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3)【詳解】(1）因?yàn)?，所以。由題知，解得.（2)當(dāng)時(shí)，,所以.當(dāng)時(shí),，在區(qū)間上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),，在區(qū)間上單調(diào)遞增