復(fù)數(shù)的三角形式及其運算課時訓(xùn)練-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第四冊

10.3復(fù)數(shù)的三角形式及其運算--高一數(shù)學(xué)人教B版2019必修第四冊同步課時訓(xùn)練1.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)向量，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，令對應(yīng)的復(fù)數(shù)為的輻角主值為，則()A. B. C. D.2.設(shè)函數(shù)，那么是()A. B. C. D.3.設(shè)復(fù)數(shù)，，則()A. B. C. D.4.在下列各數(shù)中，已表示成三角形式的復(fù)數(shù)是()A. B.C. D.5.復(fù)數(shù)的三角形式是()A. B.C. D.6.復(fù)數(shù)的輻角主值是()A. B. C. D.7.設(shè)，則復(fù)數(shù)的輻角主值為()A. B. C. D.8.（多選）歐拉公式（其中i為虛數(shù)單位，）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，依據(jù)歐拉公式，下列選項正確的是()A.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第三象限 B.為純虛數(shù)C.復(fù)數(shù)的模等于 D.的共軛復(fù)數(shù)為9.（多選）已知復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位),則下列說法正確的是()

A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點可能落在第二象限B.z可能為實數(shù)C.D.的實部為10.（多選）已知復(fù)數(shù)，，則下列命題中正確的是()A. B.C. D.11.復(fù)數(shù)的三角形式的輻角主值為___________.12.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則___________.13.設(shè)復(fù)數(shù)，則的值是___________.14.已知復(fù)數(shù)，求證：.15.求復(fù)數(shù)的模和輻角的主值.

答案以及解析1.答案：C解析：復(fù)數(shù)，因按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，依題意，，因此復(fù)數(shù)的輻角主值，所以.故選：C.2.答案：C解析：，.故選：C.3.答案：C解析：因為復(fù)數(shù)，，所以，，，，所以，故選：C.4.答案：B解析：復(fù)數(shù)的三角形式為，，對比選項知B滿足.故選：B.5.答案：A解析：由，則.故選：A.6.答案：D解析：復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的輻角主值是.故選：D.7.答案：B解析：，因為，所以，所以，所以該復(fù)數(shù)的輻角主值為.故選：B.8.答案：BC解析：由題知，而，，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，故A錯誤；，則為純虛數(shù)，故B正確；，則的模為，故C正確；，其共軛復(fù)數(shù)為，故D錯誤.故選：BC.9.答案：BCD解析：因為，所以，所以，所以，所以A選項錯誤；

當(dāng)時，，復(fù)數(shù)z是實數(shù)，故B選項正確；，故C選項正確；

,所以的實部是,故D選項正確.故選BCD.10.答案：ACD解析：，故A正確；，，，則B不正確；顯然成立，故C正確；，設(shè)，則，故D正確.故選ACD.11.答案：解析：由輻角主值的概念知，的輻角主值為.故答案為：.12.答案：解析：因為復(fù)數(shù)，其實部和虛部分別-1，，且在第二象限故幅角的正切值，由于，則，故答案為：.13.答案：0解析：由，可得，所以，又，所以，又，所以.故答案為：0.14.答