平面向量的概念一課一練 -高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

6.1平面向量的概念1.[2022·湖北鄂州高一期中]下列關于零向量的說法正確的是()A．零向量沒有大小B．零向量沒有方向C．兩個反方向向量之和為零向量D．零向量與任何向量都共線2．[2022·天津河北區(qū)高一期中]在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點，則()A．eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))共線B．eq\o(DE,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))共線C．eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(AE,\s\up6(→))相等D．eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))相等3．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點中選2個點作為向量的始點和終點，則其中：與向量eq\o(BC,\s\up6(→))相反的單位向量共有________個，模長為eq\r(3)的向量共有________個．4．如圖，設O是?ABCD對角線的交點，則(1)與eq\o(OA,\s\up6(→))的模相等的向量有多少個？(2)與eq\o(OA,\s\up6(→))的模相等，方向相反的向量有哪些？(3)寫出與eq\o(AB,\s\up6(→))共線的向量．5.(多選)[2022·安徽合肥六中高一期末]如下四個命題中，說法正確的是()A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))的長度與向量eq\o(BA,\s\up6(→))的長度相等B．兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同C．兩個有公共終點的向量，一定是共線向量D．向量eq\o(AB,\s\up6(→))與向量eq\o(CD,\s\up6(→))是共線向量，則點A，B，C，D必在同一條直線上6．[2022·廣東揭陽高一期末]設a0，b0分別是與a，b同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)0＝b0B．a(chǎn)0＝－b0C．a(chǎn)0∥b0D．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a0))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b0))＝27．[2022·山東菏澤高一期中]已知A、B、C是不共線的三點，向量m與向量eq\o(AB,\s\up6(→))是平行向量，與eq\o(BC,\s\up6(→))是共線向量，則m＝________．8．在如圖所示的坐標紙中(每個小正方形的邊長均為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量．(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OA,\s\up6(→))))＝3，點A在點O北偏西45°方向；(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OB,\s\up6(→))))＝2eq\r(2)，點B在點O正南方向．9.如圖，△ABC和△A′B′C′是在各邊的三等分點處相交的兩個全等的正三角形，設△ABC的邊長為a，寫出圖中給出的長度為eq\f(a,3)的所有向量中，(1)與向量eq\o(GH,\s\up6(→))相等的向量；(2)與向量eq\o(GH,\s\up6(→))共線的向量；(3)與向量eq\o(EA,\s\up6(→))平行的向量．10．一艘軍艦從基地A出發(fā)向東航行了200海里到達基地B，然后改變航線向東偏北60°航行了400海里到達C島，最后又改變航線向西航行了200海里到達D島．(1)試作出向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)求eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→)))).11.[2022·浙江麗水高一期末]若a，b為非零向量，則“eq\f(a,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)))＝eq\f(b,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)))”是“a，b共線”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件12．在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD、BC的中點，如圖．(1)寫出與向量eq\o(FC,\s\up6(→))共線的向量；(2)求證：eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(FD,\s\up6(→)).答案：1．解析：根據(jù)零向量的概念可得零向量的長度為零，方向任意，故A、B錯誤；兩個反方向向量之和不一定為零向量，只有相反向量之和才是零向量，C錯誤；零向量與任意向量共線，D正確．故選D.答案：D2．解析：因為AB與AC不平行，所以eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))不共線，A錯；因為D，E分別是AB，AC的中點，則DE與BC平行，故eq\o(DE,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))共線，B正確；因為AD與AE不平行，所以eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(AE,\s\up6(→))不相等，C錯；因為eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＝－eq\o(BD,\s\up6(→))，則D錯．故選B.答案：B3．解析：如圖所示，其中與eq\o(BC,\s\up6(→))相反的單位向量有eq\o(DA,\s\up6(→))，C1B1，D1A1，共3個；∵正方體棱長為1，∴正方體體對角線長為eq\r(3)，∴模長為eq\r(3)的向量有BD1，D1B，AC1，C1A，A1C，CA1，B1D，DB1，共8個．答案：384．解析：(1)在平行四邊形ABCD中，O為對角線的交點，所以AO＝OC，且AB∥DC，所以與eq\o(OA,\s\up6(→))的模相等的向量有eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))三個向量．(2)與eq\o(OA,\s\up6(→))的模相等且方向相反的向量為eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→)).(3)與eq\o(AB,\s\up6(→))共線的向量有eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→)).5．解析：向量eq\o(AB,\s\up6(→))與向量eq\o(BA,\s\up6(→))是互為相反向量，所以A選項正確，選項B顯然正確，選項C顯然錯誤，選項D，也有可能直線AB與直線CD平行．故選AB.答案：AB6．解析：單位向量的模長為1，故eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a0))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b0))＝2，D正確，題中a0，b0分別與a，b同向，而a，b方向不確定，故A，B，C錯誤，故選D.答案：D7．解析：向量m與向量eq\o(AB,\s\up6(→))是平行向量，則向量m與向量eq\o(AB,\s\up6(→))方向相同或相反；向量m與eq\o(BC,\s\up6(→))是共線向量，則向量m與向量eq\o(BC,\s\up6(→))方向相同或相反，又由A、B、C是不共線的三點，可知向量eq\o(AB,\s\up6(→))與向量eq\o(BC,\s\up6(→))方向不同且不共線，則m＝0.答案：08．解析：(1)∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OA,\s\up6(→))))＝3，點A在點O北偏西45°方向，∴以O為圓心，3為半徑作圓與圖中正方形對角線OP的交點即為A點：(2)∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OB,\s\up6(→))))＝2eq\r(2)＝eq\r(22＋22)，點B在點O正南方向，∴以O為圓心，圖中OQ為半徑畫圓，圓弧與OR的交點即為B點．9．解析：(1)與向量eq\o(GH,\s\up6(→))相等的向量，即與向量eq\o(GH,\s\up6(→))大小相等，方向相同的向量，有eq\o(HC,\s\up6(→))，eq\o(LB,\s\up6(→))′；(2)與向量eq\o(GH,\s\up6(→))共線的向量，即與向量eq\o(GH,\s\up6(→))方向相同或相反的向量，有eq\o(HC,\s\up6(→))，eq\o(LB,\s\up6(→))′，eq\o(GB,\s\up6(→))，eq\o(LE,\s\up6(→))，eq\o(EC,\s\up6(→))′；(3)與向量eq\o(EA,\s\up6(→))平行的向量，即與向量eq\o(EA,\s\up6(→))方向相同或相反的向量，有eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(FB,\s\up6(→))，eq\o(HA,\s\up6(→))′，eq\o(HK,\s\up6(→))，eq\o(KB,\s\up6(→))′.10．解析：(1)建立如圖所示的直角坐標系，向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))即為所求．(2)根據(jù)題意，向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))方向相反，故向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|，∴在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，故ABCD為平行四邊形，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，則|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝400(海里).11．解析：依題意a，b為非零向量，eq\f(a,a)表示與a同向的單位向量，eq\f(b,b)表示與b同向的單位向量，由eq\f(a,a)＝eq\f(b,b)可得a與b共線且同向，所以充分性成立；a，b共線可能同向共線、也可能反向共線，所以a，b共線得不出eq\f(a,a)＝eq\f(b,b)，所以必要性不成立．故選B.答案：B12．解析：(1)據(jù)題意，與向量eq\o(FC,\s\up6(→))共線的向量為：eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(FB,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(