直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 期末復(fù)習(xí)提高卷-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式期末復(fù)習(xí)提高卷一、單選題1．直線和的交點(diǎn)為A． B． C． D．2．已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l的傾斜角是B．若直線m：，則C．點(diǎn)到直線l的距離是1D．過(guò)與直線l平行的直線方程是3．唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在位置為，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）．A．5 B． C．45 D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別是x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，有一定點(diǎn)，則的最小值是（

）A．10 B．11 C．12 D．135．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．已知，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)x軸反射到直線上，又經(jīng)過(guò)直線反射到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程為（

）A． B．6 C． D．7．已知點(diǎn)，，，直線將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知與是直線(為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于和的方程組的解的情況是（

）A．無(wú)論如何,總是無(wú)解 B．無(wú)論如何,總有唯一解C．存在使之恰有兩解 D．存在使之有無(wú)窮多解二、多選題9．已知直線過(guò)原點(diǎn)，且，兩點(diǎn)到直線的距離相等，則直線方程可以為（

）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)和點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，則的可能取值是（

）A． B． C． D．11．對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，，定義它們之間的一種“距離”：，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則B．在中，若，則C．在中，D．在正方形ABCD中，有12．設(shè)直線與，則（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，l、n間的距離為 D．坐標(biāo)原點(diǎn)到直線n的距離的最大值為三、填空題13．已知直線恒過(guò)定點(diǎn)，恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)的距離為________．14．已知直線l1與l2：x＋y－1＝0平行，且l1與l2的距離為，則l1的方程為________．15．已知m，n，a，，且滿足，，則的最小值為________.16．已知?分別在直線與直線上，且，點(diǎn)，，則的最小值為___________.四、解答題17．已知直線；.（1）若，求的值；（2）若，且直線與直線之間的距離為，求、的值．18．已知點(diǎn)、，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l與的邊AB交于點(diǎn)M（其中點(diǎn)M異于A、B兩點(diǎn)），與邊OB交于N（其中點(diǎn)N異于O、B兩點(diǎn)），若設(shè)直線l的斜率為k．(1)試用k來(lái)表示點(diǎn)M和N的坐標(biāo)；(2)求的面積S關(guān)于直線l的斜率k的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)k為何值時(shí)，S取得最大值？并求此最大值．19．已知入射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，被直線反射，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求反射光線所在直線的方程．20．已知直線的方程為，直線的方程為.(1)設(shè)直線與的交點(diǎn)為，求過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程；(2)設(shè)直線的方程為，若直線與，不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)的取值的集合.21．求經(jīng)過(guò)直線l1：2x﹣y+4＝0和直線l2：x﹣y+5＝0的交點(diǎn)C，并且滿足下列條件的直線方程．（1）與直線x﹣4y+4＝0垂直；（2）到原點(diǎn)的距離等于1．22．一束光從從光源射出，經(jīng)軸反射后（反射點(diǎn)為），射到線段上處.（1）若，，求光從出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)所走過(guò)的路程；（2）若，求反射光的斜率的取值范圍；（3）若，求光從出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)所走過(guò)的最短路程。參考答案1--8BDBAACBB9．AC10．ABC11．ACD12．ACD13．515．116．17．解：（1）設(shè)直線的斜率分別為，則．若，則，，（2）若，則，∴可以化簡(jiǎn)為，又直線與直線的距離，或，綜上：.18．（1）由已知得直線l斜率存在，設(shè)．由，得；又，所以.由，得．（2）.（3）設(shè)，則．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．19．解：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)，所以，解得，，即，又反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以所求直線的方程為，即．故答案為：.20．（1）由，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，可設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以直線的方程為.當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為零時(shí)，可設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.（2）當(dāng)直線與直線平行時(shí)不能構(gòu)成三角形，此時(shí)，解得；當(dāng)直線與直線平行時(shí)不能構(gòu)成三角形，此時(shí)，解得；當(dāng)直線過(guò)直線與的交點(diǎn)時(shí)不能構(gòu)成三角形，此時(shí)，解得.綜上，或或2，故實(shí)數(shù)的取值的集合為.21．（1）由于直線l2：x﹣y+5＝0與直線x﹣4y+4＝0不垂直故設(shè)所求直線為，故，因?yàn)榇酥本€與直線x﹣4y+4＝0垂直，故，故，故所求直線為.（2）由于原點(diǎn)到直線l2：x﹣y+5＝0的距離故設(shè)所求直線為，故，

解得或故直線方程為：或22．（1）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，，則此時(shí)所以光所走過(guò)的路程即（2