復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

伊爾三7.2.2復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算學(xué)習(xí)任務(wù)能描述復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則及交換律，結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律；能描述復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，會(huì)利用共軛復(fù)數(shù)將復(fù)數(shù)除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；會(huì)根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。復(fù)習(xí)回顧

復(fù)數(shù)加減復(fù)平面的點(diǎn)坐標(biāo)運(yùn)算一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量加減1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算:

復(fù)數(shù)可以求和差，虛實(shí)各自相加減。2.復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積我們規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法法則如下1.兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)，特別地當(dāng)z1,z2都是實(shí)數(shù)時(shí)，把它們看作復(fù)數(shù)時(shí)的積就是這兩個(gè)實(shí)數(shù)的積；2.兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得結(jié)果中把i2換成-1，并且把實(shí)部和虛部分別合并即可。顯然思考1

易得，對(duì)任意的z1，z2，z3∈C，有如下規(guī)律成立：z1z2=z2z1(z1z2)z3=z1(z2z3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律，結(jié)合律？乘法對(duì)加法滿足分配律嗎？例3

計(jì)算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)(1)先按多項(xiàng)式的乘法展開；(2)再將i2換成-1；(3)最后進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算.說一說復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的一般步驟？例4

計(jì)算：(1)(2－3i)(2＋3i)；(2)(1+i)2.(1)(a+bi)2=a2-b2+2abi(a,b∈R);(2)(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R);(3)(1±i)2=±2i.常用公式

思考22.計(jì)算

，有什么規(guī)律嗎？設(shè)z=a+bi，z=a-bi，(a，b∈R)，則：共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)閱讀與思考

復(fù)數(shù)的除法法則探究類比實(shí)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，請(qǐng)?zhí)角髲?fù)數(shù)除法的法則。1.兩個(gè)復(fù)數(shù)相除（除數(shù)不為零）所得的商是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)；2.復(fù)數(shù)除法實(shí)質(zhì)上就是用分母的共軛復(fù)數(shù)使分母“實(shí)數(shù)化”的過程可見例5計(jì)算(1＋2i)÷(3－4i).(1)先將除式寫為分式;(2)再將分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù);(3)最后將分子、分母分別進(jìn)行乘法運(yùn)算，并化簡(jiǎn)結(jié)果.說一說復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算步驟？例3

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：(1)x2+2=0;(2)ax2+bx+c=0，其中a，b，c∈R，且a≠0，△=b2-4ac<0結(jié)論：一元n次多項(xiàng)式方程有n個(gè)復(fù)數(shù)根變式訓(xùn)練：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程課堂練習(xí)1.計(jì)算2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程3.已知2i-3是