新高考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題九 考點24 等比數(shù)列及其前n項和（C卷）

新高考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題九考點24等比數(shù)列及其前n項和（C卷）1.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值為()A.9 B.6 C.3 D.2.已知三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且，，則b的取值范圍是()A. B. C. D.3.若等比數(shù)列的公比為2，則的值為()A. B.4 C.1 D.4.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則的值為()A.2 B.4 C. D.5.已知為數(shù)列的前n項和，且，則()A.為等比數(shù)列B.為擺動數(shù)列C.D.6.設(shè)為等比數(shù)列的前n項之積，且，，則當最大時，n的值為()A.4 B.6 C.8 D.107.已知集合.將的所有元素從小到大排列構(gòu)成數(shù)列，其前n項和為，則下列命題中真命題的個數(shù)為()①；②是等比數(shù)列；③使成立的n的最小值為100；④恒成立.A.4 B.3 C.2 D.18.(多選)設(shè)是等比數(shù)列，則下列數(shù)列中一定是等比數(shù)列的有()A. B. C. D.9.(多選)若為數(shù)列的前n項和，且，則下列說法中正確的是()A. B.C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.數(shù)列是等比數(shù)列10.(多選)在等比數(shù)列中，公比為q，其前n項積為，并且滿足，，，則下列結(jié)論中正確的有()A.B.C.的值是中最大的D.使成立的最大自然數(shù)n等于19811.已知數(shù)列的前n項和為，若，，則____________.12.已知正項等比數(shù)列的前n項和為，前n項積為，若，則_______，_________.13.在等比數(shù)列中，，則能使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是___________.14.已知公比的等比數(shù)列滿足，.若，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是______________.15.已知數(shù)列的前n項和為，且，等比數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為，求滿足不等式的n的取值范圍.

答案以及解析1.答案：D解析：設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為.又，，所以，即，解得，則.2.答案：D解析：由題意可得，，當且僅當時等號成立，即，解得.又，所以b的取值范圍是.3.答案：A解析：.4.答案：D解析：由題意，得，，則.5.答案：D解析：解法一因為，所以當時，，兩式相減得，即，所以，又當時，，得，所以數(shù)列是首項為6，公比為2的等比數(shù)列，所以，即，所以.故選D.解法二當時，，所以，即，則，當時，，得，所以數(shù)列是首項為12，公比為2的等比數(shù)列，所以，即.故選D.6.答案：A解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，，解得，.，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，故當n為偶數(shù)時，才有可能取得最大值.，，當時，，當時，.，，則當最大時，n的值為4.故選A.7.答案：B解析：設(shè)，則數(shù)列是首項為1、公比為3的等比數(shù)列，其前n項和.因為，且當時，，所以把的所有元素從小到大排列為，所以.對于①，，取，有，故①正確.對于②，因為是常數(shù)，所以是以1為首項、1為公比的等比數(shù)列，故②正確.對于③，易知，則數(shù)列的前98項和，前99項和，故使得成立的n的最小值為99，故③錯誤.對于④，因為當時，，所以，所以，又因為，所以恒成立，故④正確.8.答案：ABC解析：設(shè)數(shù)列的首項為，公比為q.對于A，由于（常數(shù)），故A正確；對于B，因為（常數(shù)），所以數(shù)列構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，故B正確；對于C，，且（常數(shù)），故C正確；對于D，由（常數(shù)），所以數(shù)列構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，故D錯誤.故選ABC.9.答案：AC解析：因為，所以當時，，所以；當時，，所以，所以，所以數(shù)列是首項為-1，公比為2的等比數(shù)列，所以，，所以，，故A正確，B錯誤，C正確；又因為，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故D錯誤.故選AC.10.答案：ABD解析：對于A，因為，所以，所以.因為，所以.又因為，所以，且，所以，故A正確；對于B，因為所以，即，，故B正確；對于C，由于，而，故有，故C錯誤；對于D，，，故D正確.故選ABD.11.答案：解析：因為，所以，即，所以.因為，所以，所以，所以數(shù)列是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以，所以.12.答案：；解析：解法一：設(shè)正項等比數(shù)列的公比為.由，得，又，可得，.解法二：設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，則，，，，，.13.答案：7解析：設(shè)公比為q，則，即，因為，所以，將代入得，，.14.答案：解析：或（舍去），，所以數(shù)列的通項公式為，所以，所以.因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，所以，化簡得.因為，所以.15.答案：(1)；.(2)取值范圍為.解析：(1)由題知，即，則，又，所以數(shù)列是首項為-5，公差為1的等差數(shù)列，因此，即.