云南省昆明市白塔中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市白塔中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對(duì)值，故可先去絕對(duì)值討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對(duì)稱性，即可選出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域?yàn)镽，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（）x﹣1，因?yàn)?＜＜1，故為減函數(shù)，又因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于x=1軸對(duì)稱，對(duì)照選項(xiàng)，只有B正確．故選：B．2.，使得成立的的取值范圍是（

）。A．

B．C．

D．參考答案：B略3.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示a3?（a＞0）的結(jié)果是(

)A． B． C．a(chǎn)4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴示a3?===．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=，點(diǎn)E在BC上，且，F(xiàn)為CD邊的中點(diǎn)，則?=（）A．． B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求出、的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算即可，【解答】以AB為x軸，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則A（0，0），B（4，0），C（，），D（，），E（5，），F(xiàn)（，）．），，∴．故選：D．5.奇函數(shù)在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)，且最小值為-5，那么在區(qū)間［-7，-3］上（

）（A）是增函數(shù)且最小值為5

（B）是增函數(shù)且最大值為5（C）是減函數(shù)且最小值為5

（D）是減函數(shù)且最大值為5參考答案：B6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，則使得最小的n為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B【分析】先根據(jù)條件得首項(xiàng)與公差關(guān)系，再結(jié)合選項(xiàng)判斷符號(hào).【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.7.若正實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍是（

）A.[－4,2] B.(－4,2) C.(－2,2] D.[－2,2)參考答案：B【詳解】試題分析：由正實(shí)數(shù)滿足不等式，得到如下圖陰影所示區(qū)域：當(dāng)過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí)，，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，所以的取值范圍是(－4,2)．考點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題．8.在區(qū)間[,]上隨機(jī)取一個(gè)x，則sinx的值介于與之間的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B9.（4分）關(guān)于直線m、n與平面α、β，有以下四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m∥α且n⊥β且α⊥β，則m∥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n．其中真命題有（） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 規(guī)律型．分析： 命題①中注意考慮面面平行的性質(zhì)及m與n位置的多樣性；命題②中注意考慮面面垂直的性質(zhì)及m與n位置的多樣性；命題③根據(jù)n∥β且α∥β，知n∥α；命題④由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個(gè)與m或n都平行的平面，則所得平面與α、β都相交，根據(jù)m與n所成角與二面角平面角互補(bǔ)的結(jié)論．解答： 命題①中，由m∥α，n∥β且α∥β，能得到m∥n，或m與n異面，或m與n相交三種可能，故命題①錯(cuò)誤；命題②中，根據(jù)∵m∥α且n⊥β且α⊥β，也能得到m∥n，或m與n異面，或m與n相交三種可能，故命題②錯(cuò)誤；命題③中，若m⊥α，且α∥β，則m⊥β，又因?yàn)閚∥β，所以m⊥n，故命題③正確；對(duì)于命題④，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過(guò)平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因?yàn)棣痢挺?，所以m與n所成的角為90°，故命題④正確．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．10.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）=． 參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值． 【分析】根據(jù)題意，將x=2、x=﹣2分別代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2可得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①和f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②，結(jié)合題意中函數(shù)奇偶性可得f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），與②聯(lián)立可得﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③，聯(lián)立①③可得，g（2）、f（2）的值，結(jié)合題意，可得a的值，將a的值代入f（2）=a2﹣a﹣2中，計(jì)算可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2， 則f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，② 又由f（x）為奇函數(shù)而g（x）為偶函數(shù)，有f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2）， 則f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2）， 即有﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③ 聯(lián)立①③可得，g（2）=2，f（2）=a2﹣a﹣2 又由g（2）=a，則a=2， f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=； 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)奇偶性構(gòu)造關(guān)于f（2）、g（2）的方程組，求出a的值． 12.函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都滿足，并且方程有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為

。參考答案：

解析：對(duì)稱軸為，可見是一個(gè)實(shí)根，另兩個(gè)根關(guān)于對(duì)稱13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是

．參考答案：略14.若f（x）=x（|x|﹣2）在區(qū)間[﹣2，m]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，+1]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象，由圖象知當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；從而由圖象求解．【解答】解：作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象如下，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；故由圖象可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．15.已知向量的夾角為，且則

參考答案：略16.不等式的解集為

▲

．參考答案：略17.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式是________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在區(qū)間[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值為3，最小值為1﹣．19.已知第10天的日銷售收入為121（百元）．

（1）求的值；

（2）給出以下四種函數(shù)模型：①，②，③，④．請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述日銷售量（件）與時(shí)間（天）的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）求該服裝的日銷售收入的最小值．參考答案：解：（1）依題意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②.

………4分從表中任意取兩組值代入可求得：．

………6分（3），．

………8分①當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，（百元）．

………10分②當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，（百元）．

………11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，（百元）．

………12分略20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明;（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

參考答案：解：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由（Ⅰ）知，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：，

從而判別式

略21.（10分）已知且在第二象限。(1)求，的值。(2)化簡(jiǎn)：并求值。22、參考答案：解：（1）；（2）原式=。

略22.（本小題11分