云南省昆明市盤龍中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析

云南省昆明市盤龍中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)（，是虛數(shù)單位）在復平面上對應(yīng)的點不可能位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：D2.橢圓E：的左右焦點分別為，P為橢圓上的任一點，且的最大值的取值范圍是，其中，則橢圓E的離心率e的取值范圍是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B3.已知點F（﹣c，0）（c＞0）是雙曲線=1的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P，且P在拋物線y2=4cx上，則e2=(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)即可得出．解答： 解：如圖，設(shè)拋物線y2=4cx的準線為l，作PQ⊥l于Q，設(shè)雙曲線的右焦點為F′，P（x，y）．由題意可知FF′為圓x2+y2=c2的直徑，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，滿足，將①代入②得x2+4cx﹣c2=0，則x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（負值舍去）代入③，即y=，再將y代入①得，==e2﹣1即e2=1+=．故選：D．點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，掌握拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.在正三棱錐中，為的中點，為的中心，,則異面直線與所成的角為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：D5.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先對函數(shù)進行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個單位，得函數(shù)，根據(jù)對稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對稱軸方程．故選A．【點評】本小題綜合考查三角函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)．圖象變換是考生很容易搞錯的問題，值得重視．一般地，y=Asin（ωx+φ）的圖象有無數(shù)條對稱軸，它在這些對稱軸上一定取得最大值或最小值．6.下列命題說法正確的是（

）

A．命題“若,則”的否命題為：“若,則”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“,使得”的否定是：“,均有”

D．命題“若，則”的逆命題為真命題參考答案：【知識點】命題及其關(guān)系；充分、必要條件；含量詞的命題的否定.

A2

A3【答案解析】B

解析：命題“若,則”的否命題為：“若,則”，故A不正確；因為，所以B正確；命題“,使得”的否定是：“,均有”,所以C不正確；顯然D不正確.故選B.

【思路點撥】根據(jù)命題及其關(guān)系，充分、必要條件，含量詞的命題的否定，逐個判斷各說法的正誤.7.已知函數(shù)，則（

）A.0 B.1009 C.2018 D.2019參考答案：B由，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形，所以，所以.試題立意：本小題考查函數(shù)奇偶性、函數(shù)值等基礎(chǔ)知識；意在考查運算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想.8.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（

）A．

7

B．

6

C.

5

D．3參考答案：B9.復數(shù)等于（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D，選D.

【解析】略10.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，且，則C．若，則D．若，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)。若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：(0,1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：由上圖可知0<k<1.12.（07年寧夏、海南卷理）是虛數(shù)單位，．（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：13.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程為．現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 ．參考答案：68

14.設(shè)數(shù)列a1，a2，L，an，L滿足a1=a2=1，a3=2，且對任何自然數(shù)n，都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+L+a100的值是____.參考答案：解：anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，相減，得anan+1an+2(a4－an)=an+4－an，由anan+1an+211，得an+4=an．又，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4．∴a1+a2+L+a100=25(1+1+2+4)=200．15.已知數(shù)列的前n項和，對于任意的都成立，則S10=

。參考答案：9116.已知兩點等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為：；三點等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為．由此可以推知四點等分單位圓時的相應(yīng)正確關(guān)系：

參考答案：

17.已知函數(shù)f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,則a的取值范圍是_______________.參考答案：1<a<

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的遞減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，則f（x）的最大值為2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z，【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，，，記.（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當時，若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.參考答案：(I)，則函數(shù)在處的切線的斜率為.又，所以函數(shù)在處的切線方程為,即

………………4分

（Ⅱ），，（）.①當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；②當時，令，解得；令，解得.綜上所述，當時，函數(shù)的增區(qū)間是；當時，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是.………………9分

（Ⅲ）依題意，函數(shù)沒有零點，即無解.由（Ⅱ）知，當時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),區(qū)間上為減函數(shù)，由于，只需，解得.所以實數(shù)的取值范圍為.

…………………13分20.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，是和的等差中項.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，因為，所以，．…………1分因為是和的等差中項，所以．

……2分即，化簡得．因為公比，所以．

………4分所以（）

…………5分（2）因為，所以．所以．……………7分，……12分21.已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝x2·[f(x)－a]，且g(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：略22.如圖，四棱錐中，平面平面，，，，且，．（1）求證：平面；（2）求和平面所成角的正弦值；（3）