云南省昆明市石林彝族自治縣畝竹箐鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市石林彝族自治縣畝竹箐鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則(

)

參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=ln（|x|+1）+，則使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范圍是(

)A． B． C．（1，+∞） D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）是定義域R上的偶函數(shù)，且在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，把不等式f（x）＞f（2x﹣1）轉(zhuǎn)化為|x|＞|2x﹣1|，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（|x|+1）+為定義域R上的偶函數(shù)，且在x≥0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等價(jià)為f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，兩邊平方得x2＞（2x﹣1）2，即3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1；∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范圍是（，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．3.已知函數(shù)則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)與的圖象關(guān)于下列那種圖形對(duì)稱A

軸

B

軸

C

直線

D

原點(diǎn)中心對(duì)稱參考答案：B5.下列選項(xiàng)中，與最接近的數(shù)是A．

B．

C． D．參考答案：C6.設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）． A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù) C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)參考答案：C由奇函數(shù)的定義可知，．項(xiàng)，設(shè)，則，∴是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，設(shè)，則，∴是偶函數(shù)，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，設(shè)，則，∴是奇函數(shù)，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，設(shè)，則，∴是偶函數(shù)，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故選．7.在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】把展開即得.【詳解】，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8.在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若，則A的取值范

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C9.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度與（＜）.甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的時(shí)間使用速度，后一半時(shí)間使用速度.關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有如圖所示的四個(gè)不同的圖示分析（其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程，C是AB的中點(diǎn)），則其中可能正確的圖示分析為

（

）A.（1）

B.

（2）

C.（3）

D.（4）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

．參考答案：.

12.下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)中是集合A到集合B的映射的有

（1）設(shè)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對(duì)應(yīng)法則f：x→2x+1；（2）設(shè)A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=2x﹣1（3）設(shè)A=N*，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則f：x→x除以2所得的余數(shù)；（4）A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=±．參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)映射的定義：集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到唯一一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，（1）中A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對(duì)應(yīng)法則f：x→2x+1，滿足集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到唯一一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故是集合A到集合B的映射；（2）中A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=2x﹣1，A中元素2在集合B中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則f：x→x除以2所得的余數(shù)，滿足集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到唯一一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=±，A中非0元素在集合B中都有兩個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案為：（1）（3）【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查映射的概念，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基本概念理解程度和靈活應(yīng)用．13.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形中，，連結(jié)對(duì)角線，以為邊作第二個(gè)菱形，使；連結(jié)，再以為邊作第三個(gè)菱形，使；……，按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的面積為__________．參考答案：略14.右邊的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：315.已知點(diǎn)M（﹣1，0），N（2，5），設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線l：x﹣y=0的對(duì)稱點(diǎn)為M′，則點(diǎn)M到直線M′N的距離是；若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，則|PM|+|PN|的最小值是

．參考答案：2考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題：直線與圓．分析：先求出點(diǎn)M′的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求出直線M′N的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)M到直線M′N的距離．根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)求得|PM|+|PN|取得最小值為|M′N|，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：如圖所示：點(diǎn)M（﹣1，0）關(guān)于直線l：x﹣y=0的對(duì)稱點(diǎn)為M′（0，﹣1），故直線M′N的方程為=，即3x﹣y﹣1=0，故點(diǎn)M到直線M′N的距離為=．由于|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|，故當(dāng)點(diǎn)P是M′N和直線l的交點(diǎn)時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值時(shí)，且此最小值為|M′N|=2，故答案為：；2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，用兩點(diǎn)式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.若冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：m=1或m=2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，知，由此能求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，∴，解得m=1或m=2．故答案為：m=1或m=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，若a1＞0，S4＝S8，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為____________．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)和直線l：Ax+By+C=0，寫出求點(diǎn)P到直線l的距離d的流程圖。參考答案：流程圖：19.（12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知(Ⅰ)求△ABC的周長(zhǎng)；(Ⅱ)求cos(A—C.)。參考答案：（1）∵∴.∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=1+2+2=5……………..…….4分（2）∵

∴∵…….…….8分∵，故A為銳角.∴∴…..12分20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并解不等式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明函數(shù)的奇偶性即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|=x2﹣2|x|=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）=x2﹣2x，所以函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，，f（2）=0，由，且函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，知，，所以或，即不等式的解集是或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問(wèn)題，考查解不等式問(wèn)題，是一道中檔題．21.，，.（1）求；（2）試求實(shí)數(shù)的取值范圍，使.參考答案：（Ⅰ）故（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)時(shí),.由于，故有，可得.（ⅱ）當(dāng)時(shí),.由于，故有，可得（舍）.（ⅲ）當(dāng)時(shí),.由于成立，故滿足條件.綜上所述：或.22.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得函數(shù)的周期T，進(jìn)而可得ω，代點(diǎn)可得?和A，可得解析式；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，解2πx+=kπ可得函數(shù)的對(duì)稱中心．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得函數(shù)的周期T=