云南省曲靖市墨紅鄉(xiāng)清水民族中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市墨紅鄉(xiāng)清水民族中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù).命題的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；命題在區(qū)間上為減函數(shù)，則（

）A.為真命題 B.為假命題C.為真命題 D.為假命題參考答案：Cf（﹣）=cos[2（﹣）+]=cos（﹣+）=cos≠0，即命題p：f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)為假命題，當(dāng)﹣≤x≤0時(shí)，﹣≤2x≤0，0≤2x+≤，此時(shí)函數(shù)f（x）為減函數(shù)，即命題q是真命題，則p∨q為真命題，其余為假命題，故選：C．

2.設(shè)非空集合A，B滿足AB，則

A．∈A，使得xo∈B

B．A,有x∈B

C．∈B，使得xoA

D．B,有x∈A參考答案：B3.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（

）．

(A)0

(B)2

(C)-4i

(D)4i參考答案：D4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2y﹣x的最大值為（）A．14 B．13 C．12 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)z=2y﹣x的位置，求出最大值．【解答】解：作出約束條件不等式組的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z=2y﹣x在A處取得最小值，由解得A（7，9），目標(biāo)函數(shù)z=2y﹣x的最大值為z=2×9﹣7=11．故選：D．5.已知數(shù)列：，，，，，，，，，，…，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第2011項(xiàng)a2011滿足()A．0<a2011<

B．≤a2011<1C．1≤a2011≤10

D．a(chǎn)2011>10參考答案：A6.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略7.若

A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，因?yàn)?，所以，，而函?shù)在上單調(diào)遞增，所以由，即可得，即，選B.8.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D9.的值為（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：D10.已知，則

的解集為

(

)A．(－∞，－1)∪(0，)

B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪(，＋∞)

D．(－1,0)∪(0，)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_____參考答案：2略12.若點(diǎn)P在曲線C1：上，點(diǎn)Q在曲線C2：上，點(diǎn)R在曲線C3：上，則|PQ|－|PR|的取值范圍是

．參考答案：13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.參考答案：[﹣1，1]14.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：15.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=________.

參考答案：略16.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則

；

若點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：2，617.設(shè)x，y滿足則該不等式組表示的平面區(qū)域,則z=2x+y的最大值是_____________.參考答案：答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）曲線，是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程；（2）先求出兩個(gè)圓心之間的距離與兩半徑和進(jìn)行比較，設(shè)相交弦長(zhǎng)為d，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關(guān)系，解之即可．試題解析：解：（1）由得∴曲線的普通方程為∵∴∵∴，即∴曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）∵圓的圓心為，圓的圓心為∴∴兩圓相交設(shè)相交弦長(zhǎng)為，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段∴∴考點(diǎn)：1．圓的參數(shù)方程；2．簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．19.昌平區(qū)在濱河公園舉辦中學(xué)生冬季越野賽．按年齡段將參賽學(xué)生分為A，B，C三個(gè)組，各組人數(shù)如下表所示．組委會(huì)用分層抽樣的方法從三個(gè)組中選出6名代表．

組別AB

C

人數(shù)100150

50（I）

求A，B，C三個(gè)組各選出代表的個(gè)數(shù)；（II）若從選出的6名代表中隨機(jī)抽出2人在越野賽閉幕式上發(fā)言，求這兩人來(lái)自同一組的概率P1；（III）若從所有參賽的300名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人在越野賽閉幕式上發(fā)言，設(shè)這兩人來(lái)自同一組的概率為P2，試判斷P1與P2的大小關(guān)系（不要求證明）．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）先求出樣本容量與總體容量的比，由此能求出A，B，C三個(gè)組各選出的代表的個(gè)數(shù)．（II）設(shè)來(lái)自A，B，C三個(gè)組的代表分別為a1，a2，b1，b2，b3，c．利用列舉法能求出這兩名代表來(lái)自同一組的概率．（III）利用等可能事件概率計(jì)算公式能得到P2＞P1．【解答】（本小題滿分14分）解：（I）因?yàn)闃颖救萘颗c總體容量的比是，所以A，B，C三個(gè)組各選出的代表的數(shù)量分別為：．所以A，B，C三個(gè)組各選出的代表的個(gè)數(shù)分別為2，3，1．…（II）設(shè)來(lái)自A，B，C三個(gè)組的代表分別為a1，a2，b1，b2，b3，c．則從6名代表中任意取出兩人的所有結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間：Ω={（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）}，共15個(gè)基本事件．記事件D=“抽出的兩個(gè)代表來(lái)自同一組”．則D={（a1，a2），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）}，共4個(gè)基本事件．所以這兩名代表來(lái)自同一組的概率．…（III）P2＞P1．…20.點(diǎn)外賣(mài)現(xiàn)已成為上班族解決午餐問(wèn)題的一種流行趨勢(shì).某配餐店為擴(kuò)大品牌影響力，決定對(duì)新顧客實(shí)行讓利促銷(xiāo)，規(guī)定：凡點(diǎn)餐的新顧客均可獲贈(zèng)10元或者16元代金券一張，中獎(jiǎng)率分別為和，每人限點(diǎn)一餐，且100%中獎(jiǎng).現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點(diǎn)餐試吃.(Ⅰ)求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；(Ⅱ)這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用X、Y表示，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(Ⅰ)解:設(shè)“四人中恰有i人獲贈(zèng)16元代金券”為事件，其中i=0,1,2,3,4.

則由

………(2分)得.(5分)

(Ⅱ)解:隨機(jī)變量的所有可能取值為.

………(6分)，

（8分），

…(10分)，

………(11分)

∴隨機(jī)變量的分布列為034

…………(12分)

的數(shù)學(xué)期望.

………(13分)21.如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)P的直線交圓O于A、B兩點(diǎn)，PE是圓O的切線，CP平分∠APE，分別與AE、BE交于點(diǎn)C，D．求證：（1）CE=DE；

（2）

參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專(zhuān)題】證明題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；推理和證明．【分析】（1）由弦切角定理得∠A=∠BEP，由角平分線性質(zhì)得到∠ECD=∠EDC，由此能證明EC=ED．（2）由已知條件推導(dǎo)出△PBD∽△PEC，△PDE∽△PCA，由此能證明．【解答】證明：（1）∵PE是圓O的切線，∴∠A=∠BEP，∵PC平分∠APE，∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE，∵∠ECD=∠A+∠CPA，∠EDC=∠BEP+∠DPE，∴∠ECD=∠EDC，∴EC=ED．（2）∵∠PDB=∠EDC，∠EDC=∠ECD，∠PDB=∠PCE，∴∠BPD=∠EPC，∴△PBD∽△PEC，∴，同理，△PDE∽△PCA，∴，∴．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條線段相等的證明，考查線段比值相等的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦切角定理和三角形相似的性質(zhì)定理的合理運(yùn)用．22.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列滿足：，，．（1）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）已知是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且，.求的通項(xiàng)公式，并證明：．參考答案：（1）因?yàn)?，又，所以，因此是首?xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，

……………2分所以，.