云南省曲靖市羅平縣牛街鄉(xiāng)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

云南省曲靖市羅平縣牛街鄉(xiāng)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐D-ABC四個頂點均在半徑為R的球面上，且，若該三棱錐體積的最大值為1，則這個球的表面積為（

）A.

B.4π

C.

D.參考答案：D2.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A

B

C

D參考答案：C略3.在對兩個變量，進行線性回歸分析時，有下列步驟：

①對所求出的回歸直線方程作出解釋；

②收集數(shù)據(jù)、），，…，；③求線性回歸方程；

④求相關系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量具有線性相關結論，則在下列操作中正確的是A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①參考答案：D4.如圖F1，F(xiàn)2分別是橢圓的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為：A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列的公差等于A．6

B．

C．4

D．參考答案：D6.以下關于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C7.使復數(shù)為實數(shù)的充分而不必要條件是由(

)A．

B．

C．為實數(shù)D．為實數(shù)參考答案：B略；，反之不行，例如；為實數(shù)不能推出

，例如；對于任何，都是實數(shù)8.將曲線y=sin3x變?yōu)閥=2sinx的伸縮變換是()A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.是雙曲線：上的一個點，是的兩個焦點，若，則（

）A.9或1

B.7或3

C.9

D.7參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是1，2，3，4的四個座位上，他們分別有以下要求：甲：我不坐座位號為1和2的座位；乙：我不坐座位號為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮?的座位，那么我就不坐座位號為1的座位.那么坐在座位號為3的座位上的是________.參考答案：丙【分析】根據(jù)題意，分類討論，即可得出符合題意的結果，得到答案．【詳解】由題意，若乙坐3號位置，則丁坐2號或4號位置，甲、丙兩人必定有1人坐1號位置，與題意矛盾，若乙坐2號位置，則丙坐3號位置，甲坐4號位置，丁坐1號位置，符合題意，故答案為：丙．【點睛】本題主要考查了合情推理的應用，其中解答中認真審題，合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為__________．參考答案：解：設橢圓和雙曲線的長半軸長和十半軸長分別為，，焦半徑為，設，則有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，當時成立等號，故結果為．13.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作斜率為的直線與曲線C交于點P，若，則雙曲線C的離心率為

▲

．參考答案：取雙曲線的漸近線為，，∴過F2作斜率為的PF2的方程為，因為所以直線PF1的方程，聯(lián)立方程組，可得點P的坐標為，∵點P在雙曲線上，，即，，整理得，，故答案為.

14.設e1、e2是兩個不共線的向量,則向量b＝e1＋e2與向量a＝2e1－e2共線的充要條件是=_____參考答案：15.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第_______象限．參考答案：四【分析】先對復數(shù)進行運算化簡，找出其對應的點即可判斷出其所在的象限.【詳解】解：因為所以復數(shù)對應的點為，位于第四象限故答案為：四.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算，復數(shù)與復平面中坐標的關系，屬于基礎題.16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________________.參考答案：【分析】解方程得，再解不等式即得解.【詳解】令，則，∴.又∵，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)單調(diào)性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.17.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值與最小值分別為M，m，則M+m=__________．參考答案：【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再求目標函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：，滿足約束條件的可行域如圖，由得；由得，將目標函數(shù)化為，由圖可知，當直線經(jīng)過點時目標函數(shù)取得最小值，所以；當直線經(jīng)過點時目標函數(shù)取得最大值，所以，所以有.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設為拋物線上的兩個動點，過分別作拋物線的切線，與軸分別交于兩點，且，，則（Ⅰ）求點的軌跡方程（Ⅱ）求證：的面積為一個定值，并求出這個定值參考答案：解：（Ⅰ）設，

即

.....

同理，

......

…………3分

聯(lián)立①，②，得

......

又令①，②式中的得

因為，所以得 ……………5分

即 代入式得

所求點的軌跡方程為：

………………7分

（Ⅱ）設

又由

得

所以

……………9分

∴到的距離為

………………12分

∴

∴的面積為定值2

………………14分略19.（本小題滿分15分）定義在上的函數(shù)滿足兩個條件:①;②對于任意，都有.

（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)解析式；

（Ⅱ）求過點的曲線的切線的一般式方程.參考答案：解：（Ⅰ）令得，，解得（舍去）或，

則，

……………3分

此時，令得，.

……………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……………8分

設過點的切線切曲線于，則切線的斜率為，

其方程為，，把點的坐標代入整理得，

，解得或，

……………12分分別代入上述方程得所求的切線方程是和，即和

………15分20.已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長及S△．參考答案：解析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m