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云南省曲靖市羅平縣牛街鄉(xiāng)第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐D-ABC四個頂點均在半徑為R的球面上,且,若該三棱錐體積的最大值為1,則這個球的表面積為(
)A.
B.4π
C.
D.參考答案:D2.設(shè)雙曲線的虛軸長為2,焦距為,則雙曲線的漸近線方程為(
)A
B
C
D參考答案:C略3.在對兩個變量,進行線性回歸分析時,有下列步驟:
①對所求出的回歸直線方程作出解釋;
②收集數(shù)據(jù)、),,…,;③求線性回歸方程;
④求相關(guān)系數(shù);
⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量具有線性相關(guān)結(jié)論,則在下列操作中正確的是A.①②⑤③④
B.③②④⑤①
C.②④③①⑤
D.②⑤④③①參考答案:D4.如圖F1,F(xiàn)2分別是橢圓的兩個焦點,A和B是以O(shè)為圓心,以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點,且是等邊三角形,則橢圓的離心率為:A.
B.
C.
D.參考答案:D略5.已知數(shù)列是等差數(shù)列,若,,則數(shù)列的公差等于A.6
B.
C.4
D.參考答案:D6.以下關(guān)于排序的說法中,正確的是(
)A.排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B.排序只有兩種方法,即直接插入排序和冒泡排序C.用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時,最小的數(shù)逐趟向上漂浮D.用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時,最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案:C7.使復(fù)數(shù)為實數(shù)的充分而不必要條件是由(
)A.
B.
C.為實數(shù)D.為實數(shù)參考答案:B略;,反之不行,例如;為實數(shù)不能推出
,例如;對于任何,都是實數(shù)8.將曲線y=sin3x變?yōu)閥=2sinx的伸縮變換是()A.
B.
C.
D.參考答案:D略9.已知某個幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:),可得這個幾何體的體積是
(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:B略10.是雙曲線:上的一個點,是的兩個焦點,若,則(
)A.9或1
B.7或3
C.9
D.7參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是1,2,3,4的四個座位上,他們分別有以下要求:甲:我不坐座位號為1和2的座位;乙:我不坐座位號為1和4的座位;丙:我的要求和乙一樣;丁:如果乙不坐座位號為2的座位,那么我就不坐座位號為1的座位.那么坐在座位號為3的座位上的是________.參考答案:丙【分析】根據(jù)題意,分類討論,即可得出符合題意的結(jié)果,得到答案.【詳解】由題意,若乙坐3號位置,則丁坐2號或4號位置,甲、丙兩人必定有1人坐1號位置,與題意矛盾,若乙坐2號位置,則丙坐3號位置,甲坐4號位置,丁坐1號位置,符合題意,故答案為:丙.【點睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用,其中解答中認真審題,合理分類討論是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.12.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點,且∠F1PF2=,則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為__________.參考答案:解:設(shè)橢圓和雙曲線的長半軸長和十半軸長分別為,,焦半徑為,設(shè),則有,,解得,,由余弦定理得,整理得,,當時成立等號,故結(jié)果為.13.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2作斜率為的直線與曲線C交于點P,若,則雙曲線C的離心率為
▲
.參考答案:取雙曲線的漸近線為,,∴過F2作斜率為的PF2的方程為,因為所以直線PF1的方程,聯(lián)立方程組,可得點P的坐標為,∵點P在雙曲線上,,即,,整理得,,故答案為.
14.設(shè)e1、e2是兩個不共線的向量,則向量b=e1+e2與向量a=2e1-e2共線的充要條件是=_____參考答案:15.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第_______象限.參考答案:四【分析】先對復(fù)數(shù)進行運算化簡,找出其對應(yīng)的點即可判斷出其所在的象限.【詳解】解:因為所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為,位于第四象限故答案為:四.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算,復(fù)數(shù)與復(fù)平面中坐標的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是________________.參考答案:【分析】解方程得,再解不等式即得解.【詳解】令,則,∴.又∵,在區(qū)間上單調(diào)遞增,∴,∴.故答案為:【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于中檔題.17.設(shè)x,y滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值與最小值分別為M,m,則M+m=__________.參考答案:【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域,再求目標函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解:,滿足約束條件的可行域如圖,由得;由得,將目標函數(shù)化為,由圖可知,當直線經(jīng)過點時目標函數(shù)取得最小值,所以;當直線經(jīng)過點時目標函數(shù)取得最大值,所以,所以有.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)為拋物線上的兩個動點,過分別作拋物線的切線,與軸分別交于兩點,且,,則(Ⅰ)求點的軌跡方程(Ⅱ)求證:的面積為一個定值,并求出這個定值參考答案:解:(Ⅰ)設(shè),
即
.....
同理,
......
…………3分
聯(lián)立①,②,得
......
又令①,②式中的得
因為,所以得 ……………5分
即 代入式得
所求點的軌跡方程為:
………………7分
(Ⅱ)設(shè)
又由
得
所以
……………9分
∴到的距離為
………………12分
∴
∴的面積為定值2
………………14分略19.(本小題滿分15分)定義在上的函數(shù)滿足兩個條件:①;②對于任意,都有.
(Ⅰ)求的值,并求函數(shù)解析式;
(Ⅱ)求過點的曲線的切線的一般式方程.參考答案:解:(Ⅰ)令得,,解得(舍去)或,
則,
……………3分
此時,令得,.
……………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
……………8分
設(shè)過點的切線切曲線于,則切線的斜率為,
其方程為,,把點的坐標代入整理得,
,解得或,
……………12分分別代入上述方程得所求的切線方程是和,即和
………15分20.已知a=3,c=2,B=150°,求邊b的長及S△.參考答案:解析:b2=a2+c2-2accosB=(3)2+22-2·3·2·(-)=49.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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