云南省曲靖市西平鎮(zhèn)龍華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省曲靖市西平鎮(zhèn)龍華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果集合，，那么[

]

A．

B.

C．

D．參考答案：A2.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖1－1所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

A．588

B．480

C．450

D．120參考答案：B3.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D4.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)(

)A.-2

B.-1

C.0

D.1參考答案：C略5.（5分）函數(shù)y=（）x2﹣2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為（） A． （﹣1，1） B． D． （﹣∞，+∞）參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)t=x2﹣2x+3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)t=x2﹣2x+3，則函數(shù)y=（）t為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣2x+3的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣2x+3，遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)的最小值和最小正周期分別是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)的圖像大致是

（

）參考答案：A略8.已知是第二象限角，且，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.為了得到函數(shù)f（x）=log2（﹣2x+2）的圖象，只需把函數(shù)f（x）=log2（﹣2x）圖象上所有的點(diǎn)(

)A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先將函數(shù)f（x）=log2（﹣2x+2）化成y=log2[﹣2（x﹣1）]，然后和函數(shù)y=log2（﹣2x）比較看x的變化．解答：解：函數(shù)f（x）=log2（﹣2x+2）化成y=log2[﹣2（x﹣1）]，和函數(shù)y=log2（﹣2x）相比，x的變化是減1，根據(jù)左加右減，所以將函數(shù)y=log2（﹣2x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到f（x）=log2（﹣2x+2）的圖象．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖象在x軸方向上的平移變換，一般是先研究x的變化，需要先將函數(shù)式適當(dāng)變形再來(lái)判斷，根據(jù)“左加右減”進(jìn)行10.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，則（?UA）∩（?UB）=(

)A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由題已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出兩集合A，B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算求出（?UA）∩（?UB）【解答】解：由題義知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}，所以（CUA）∩（CUB）={7，9}故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交、并、補(bǔ)集的計(jì)算規(guī)則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在圖的正方形中隨機(jī)撒一把芝麻,

用隨機(jī)模擬的方法來(lái)估計(jì)圓周率的值.如果撒了1000個(gè)芝麻,落在圓內(nèi)的

芝麻總數(shù)是776顆,那么這次模擬中的估計(jì)值是_________.(精確到0.001)參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(2)=1，f(x+4)=2f(x)+f(1)，則f(3)=

．參考答案：-313.（5分）f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況．x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=10，x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=10分別解方程并分析并集即可．解答： 解：x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案為：﹣3點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求值問(wèn)題，解決分段函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是自變量在不同的范圍內(nèi)解析式不同．14.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，則2a7―a8的值為_(kāi)________．

參考答案：415.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則的值為_(kāi)

_____.

參考答案：；略16.正方體ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切為

。參考答案：17.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，回答下面的問(wèn)題；當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)定義在上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，恒有，且當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）證明在上是減函數(shù)．（Ⅲ）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析解：（Ⅰ）∵，，為任意實(shí)數(shù)，取，，則有，即，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴．（Ⅱ）設(shè)，，且，則：，，∵，∴，∴，∴，又∵當(dāng)時(shí)，，∴，則，取，，則，∴，又當(dāng)時(shí)，，∴在上，，故，∴，即，∴在上是減函數(shù)．（Ⅲ）在集合中，，由已知，得，∴，即，在集合中，有，∵，所以與無(wú)交點(diǎn)，∵，∴，∴，即的取值范圍是．19.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2α的值．解答： （Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，值域?yàn)椋á颍┯桑á瘢┲?，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正（余）弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.（本小題共10分）已知等差數(shù)列{a}中，公差d>0，其前n項(xiàng)和為S，且滿足a·a＝45，a＋a＝14。（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和S；（Ⅱ）令b＝（n∈N＊），若數(shù)列{c}滿足c＝－，＝bn（n∈N＊）。求數(shù)列{c}的通項(xiàng)公式c；（Ⅲ）求f（n）＝－（n∈N＊）的最小值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a}的公差為d>0，且數(shù)列{a}滿足a·a＝45，a＋a＝14.因?yàn)閿?shù)列{a}是等差數(shù)列，所以a＋a＝a＋a＝14.因?yàn)閐>0，所以解方程組得a＝5，a＝9.

2分所以a＝3，d＝2.所以a＝2n＋1.因?yàn)镾＝na＋n（n－1）d，所以S＝n2＋2n.數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式a＝2n＋1，前n項(xiàng)和公式S＝n2＋2n.

4分（Ⅱ）因?yàn)閎＝（n∈N＊）,a＝2n＋1，所以b＝.因?yàn)閿?shù)列{c}滿足c＝－，cn＋1－cn＝，所以cn＋1－cn＝（－）.cn－cn＋1＝（－）…c2－c1＝（1－）以上各式相加得：cn＋1－c1＝（1－）＝.因?yàn)閏1＝，所以所以

7分（Ⅲ）因?yàn)閒（n）＝－，b＝，c＝－，所以f（n）＝＋.因?yàn)閒（n）＝＋＝＋－，所以＋－≥2－f（n）≥－＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即n＝2時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)n＝2時(shí)，