云南省曲靖市麟麟?yún)^(qū)沿江鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省曲靖市麟麟?yún)^(qū)沿江鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}，則A∩B=（） A．[1，2） B． [0，3） C． （1，2] D． [0，3]參考答案：C2.若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：若“，”是真命題，即，即，故選B.考點(diǎn)：真假命題的應(yīng)用.3.已知函數(shù)，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.廣告投入對(duì)商品的銷(xiāo)售額有較大影響．某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬(wàn)元）：廣告費(fèi)x23456銷(xiāo)售額y2941505971由表可得到回歸方程為=10.2x+，據(jù)此模型，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額約為（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2參考答案：C【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】求出數(shù)據(jù)中心，代入回歸方程求出，再將x=10代入回歸方程得出答案．【解答】解：由題意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回歸方程為=10.2x+9.2．∴當(dāng)x=10時(shí)，=10.2×10+9.2=111.2．故選：C．5.若M={(x，y)||tanpy|+sin2px=0}，N={(x，y)|x2+y2≤2}，則M∩N的元素個(gè)數(shù)是（

）

(A)4

(B)5

(C)8

(D)9參考答案：D解：tanpy=0，y=k(k∈Z)，sin2px=0，x=m(m∈Z)，即圓x2+y2=2及圓內(nèi)的整點(diǎn)數(shù)．共9個(gè)．選D．6.函數(shù)

（A）在上遞增

（B）在上遞增，在上遞減

（C）在上遞減

（D）在上遞減，在上遞增

參考答案：7.函數(shù)（其中)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B8.中，是的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.如圖，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，點(diǎn)P在陰影區(qū)域（含邊界）中運(yùn)動(dòng)，則有?的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，1] D．[﹣1，0]參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，由此求得BD，進(jìn)一步利用向量的三角形法則以及向量的運(yùn)算得到?的最值．【解答】解：∵在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，∴BD=．如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AO⊥BD，垂足為O．則，．∴?=（）=．所以當(dāng)點(diǎn)P取點(diǎn)B時(shí)，則?===1，當(dāng)點(diǎn)P取BC邊上的任意一點(diǎn)時(shí)，?取得最小值=﹣=﹣1．∴?的取值范圍是[﹣1，1]．故選C．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積定義及其性質(zhì)、投影的定義、向量的三角形法則、直角梯形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．10.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，則角A，B的大小分別為

（

）

A．

B． C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y∈（0，+∞），，則的最小值為．參考答案：3考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．

專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由可得x+y=3；化簡(jiǎn)=?+?=++，從而利用基本不等式求最值．解答：解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=?+?=++≥+2=+=3；（當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=1，y=2時(shí)，等號(hào)成立）故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.已知函數(shù)的零點(diǎn)，且，，，則

.參考答案：3略13.已知函數(shù)則

____

____．參考答案：

14.（5分）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點(diǎn)】：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由已知中可以得到函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=﹣logax+2的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：∵對(duì)于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4．又∵當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f（﹣2）=f（2）=3，則對(duì)于函數(shù)y=loga（x+2），由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3，即loga4＜3，且loga8＞3，由此解得：＜a＜2，故答案為：（，2）．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.若關(guān)于的不等式在上有解，則的取值范圍為

.參考答案：略16.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為＿＿＿＿參考答案：由三視圖知，此幾何體是一個(gè)組合體，上面是球，其半徑為1，下面是半圓柱，底面半圓直徑為1，高為2．所以組合體的體積為．17.若非零向量，滿(mǎn)足，則，的夾角的大小為_(kāi)_________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)在(0,+∞)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：.參考答案：（Ⅰ）由函數(shù)在上是減函數(shù)，知恒成立，.由恒成立可知恒成立，則，設(shè)，則，由，知，函數(shù)在上遞增，在上遞減，∴，∴.（Ⅱ）由（1）知.由函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，知，則且，聯(lián)立得，即，設(shè)，則，要證，只需證，只需證，只需證.構(gòu)造函數(shù)，則.故在上遞增，，即，，所以.19.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是,已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若BC=10,D為AB的中點(diǎn),求CD的長(zhǎng)

參考答案：略20.如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB,AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,側(cè)棱AA1⊥平面ABCD.且點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn).(1)證明:CM∥平面ADD1A1；(2)求點(diǎn)M到平面ADD1A1的距離.參考答案：（1）取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)CE、ME.………………1分∵M(jìn)為AB1的中點(diǎn)∴ME∥BB1∥AA1又∵AA1平面ADD1A1∴ME∥平面ADD1A1……………3分又∵AB∥CD，CD=AB∴AE平行且等于CD∴四邊形AECD為平行四邊形∴CE∥AD又∵AD平面ADD1A1∴CE∥平面ADD1A1又∵M(jìn)E∩CE=E∴平面CME∥平面ADD1A1………………5分又∵CM平面CME

∴CM∥平面ADD1A1………………6分（2）由（1）可知CM∥平面ADD1A1，所以M到平面ADD1A1的距離等價(jià)于C到平面ADD1A1的距離，不妨設(shè)為h，則.………………8分………9分在梯形ABCD中，可計(jì)算得AD=，…………………10分則…11分∴=，得，即點(diǎn)M到平面ADD1A1的距離…………12分（另解：可在底面過(guò)E點(diǎn)做出E點(diǎn)到平面ADD1A1的垂線(xiàn)段）.21.(1)(本小題滿(mǎn)分7分)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為,（），圓C的參數(shù)方程(為參數(shù))．

①設(shè)P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，求直線(xiàn)OP的平面直角坐標(biāo)方程．

②判斷直線(xiàn)與圓C的位置關(guān)系．(2)(本小題滿(mǎn)分7分)已知函數(shù)，，且的解集為．

①求的值．

②若，且，求證：．參考答案：略22.為提倡節(jié)能減排，同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進(jìn)“一戶(hù)一表”工程。非一戶(hù)一表 用戶(hù)電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：0.65元/度。“一戶(hù)一表”用戶(hù)電費(fèi)采用階梯電價(jià)收取，其11月 到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：

第一檔第二檔第三檔每戶(hù)每月用電量（單位：度）[0,200](200,400](400,+∞)電價(jià)（單位：元/度）0.610.660.91例如：某用戶(hù)11月用電410度，采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)410×0.65=266.5元，若采用階 梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)200×0.61+(400－200)×0.66+(410－400)×0.91=263.1元.為調(diào)查階梯電價(jià)是否能取到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶(hù)的11月用電量，工作 人員已經(jīng)將90戶(hù)的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶(hù)的月用電量（單位：度）為：88、 268、370、140、440、420、520、320、230、380.組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率①[0,100]

②(100,200]

③(200,300]

④(300,400]

⑤(400,500]

⑥(500,600]

合計(jì)

(1)在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；(2)根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶(hù)11月的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)設(shè)某用戶(hù)11月用電量為x度（），按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y1元，按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y2元，請(qǐng)用x表示y1和y2，并求當(dāng)時(shí)，x的最大值，同時(shí)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于75％的用戶(hù)帶來(lái)實(shí)惠？參考答案：(1)頻率分布表如下：組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率①40.04②120.12③240.24④300.3⑤260.